2023學(xué)年完整公開(kāi)課版勾股定理4

17.3.1探索勾股定理灤平三中

一、情境導(dǎo)入一高樓失火，消防人員趕來(lái)?yè)尵?，消防?chē)很難靠得太近樓房，如果云梯的最大長(zhǎng)度是25米，梯子底端離墻的距離7米，那么消防人員能到達(dá)樓房的最大高度是多少?7米25米7米25米7米25米？米

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？穿越體驗(yàn)

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABCA的面積+B的面積=C的面積SA+SB=SC等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？二、一起探究SA+SB=SCBCabcA設(shè)：等腰直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、ca2+b2=c2

對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？三、歸納小結(jié)：

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。思考ABC圖1-3ABC圖1-4

觀察右邊兩個(gè)圖并填寫(xiě)下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-416949

怎樣得到正方形C的面積？與同伴交流交流．四、做一做（一）圖1-3圖1-4在圖1-3中在圖1-4中圖1-3圖1-4在圖1-3中在圖1-4中ABC圖1-3ABC圖1-4

仔細(xì)觀察網(wǎng)格中的兩個(gè)圖和下表的結(jié)果，思考：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-416949四、做一做（二）1325

三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？ABC圖1-3ABC圖1-4SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．想一想:

等腰直角三角形中三邊之間所具有的關(guān)系在一般直角三角形中是否還成立？ABCacbSA+SB=SC設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、ca2+b2=c2┏即：勾2+股2=弦2acb

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)是c，那么a2+b2=c2。勾股弦

五、總結(jié)：勾股定理：六、驗(yàn)證勾股定理：我國(guó)漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下拼成一個(gè)中空的正方形。你能用這個(gè)圖試著證明勾股定理嗎？趙爽弦圖cba

ababcabcc2b2a2=+趙爽弦圖的證法∴c2

=a2+b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形C2=（b-a）2+4×cbaC2=a2-2ab+b2+2abb-a如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則

a2+b2=c2ABC股b勾a弦c勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么a2+b2=c2

。公式變形讀一讀

勾股世界我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書(shū)中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股abc

這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智。它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?？捎霉垂啥ɡ斫⒎匠?方法小結(jié):8x171620x125x七、練一練1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。159X9X915X99X915X915X9610X2.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)

已知a=5,c=7,求b的值。(2)

已知b=60,c=61,求a的值。(3)已知a=10,b=15,求c的值。3.在一直角三角形中，兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，求第三邊的長(zhǎng)。收獲無(wú)處不在我知道了…

…我得到了…

…我做了…

…