鐵路預應力混凝土簡支梁設(shè)計課件

Ch6鐵路預應力砼簡支梁設(shè)計§6.1預應力概念§6.2預應力混凝土簡支梁構(gòu)造§6.3后張法預應力砼簡支梁設(shè)計計算2023/10/71Ch6鐵路預應力砼簡支梁設(shè)計§6.1預應力概念202§6.1預應力概念眾所周知，混凝土的抗拉強度很低，只有抗壓強度的：1/10~1/15。而且混凝土的收縮和溫差等影響也要使混凝土梁中產(chǎn)生拉應力，所以素混凝土梁在沒有外載的情況下，也可能發(fā)生斷裂?；炷量估瓘姸鹊目煽啃院艿?，素混凝土梁破壞時抗壓強度的利用率又很小，它的最大纖維拉應力還不到抗壓強度值的1/10，因而在梁的受拉區(qū)混凝土中埋設(shè)鋼筋來承受拉力，并控制裂縫的開展。這就是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。2023/10/72§6.1預應力概念眾所周知，混凝土的抗拉強度很低，只有抗在鋼筋混凝土梁中，鋼筋和混凝土是粘結(jié)在一起的，在荷載作用下，鋼筋和鄰近的混凝土具有同樣的變形。而混凝土的極限拉伸率很低（εhl=1.0~1.5*10-4），若要構(gòu)件不出現(xiàn)裂縫，則鋼筋的拉應度就不能大于εht，此時鋼筋中的拉應力僅為21~31.5Mpa。因此片面地壓低鋼筋的應力來限制裂縫的出現(xiàn)是不合理的。但也不能容許裂縫無限地擴大：裂縫開展過大，將使鋼筋銹蝕，影響結(jié)構(gòu)耐久性，并降低剛度。限制裂縫開展寬度，也就是限制了鋼筋的使用應力，使得高強度的鋼筋無法得到充分的利用。由此可見，用鋼筋代替混凝土受拉并沒有徹底解決混凝土抗拉性能很低的矛盾。2023/10/73在鋼筋混凝土梁中，鋼筋和混凝土是粘結(jié)在一起的，在荷載作用下，為了改善混凝土的抗拉性能，可以對荷載作用下的受拉區(qū)，預先給預壓應力，以抵消隨后產(chǎn)生的拉應力，這就使混凝土抗拉性能低的矛盾得到緩和。在預應力混凝土構(gòu)件中，鋼筋由被動地替代混凝土受拉，改變成為主動地給混凝土施加地壓應力，其作用有了質(zhì)的變化，它是混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)展中的飛躍。2023/10/74為了改善混凝土的抗拉性能，可以對荷載作用下的受拉區(qū)，預先給預下面以矩形截面說明預加應力的基本概念。當鋼筋上有Ny的張拉力時2023/10/75下面以矩形截面說明預加應力的基本概念。當鋼筋上有Ny的張拉力A、設(shè)上面矩形梁上的作用荷載為M，截面為。則在荷載和預應力的作用下上、下緣應力為：若設(shè)計不容許下邊緣出現(xiàn)拉應力，即則有

而此時有

2023/10/76A、設(shè)上面矩形梁上的作用荷載為M，截面為。則在荷載和預應力的B、若將預應力鋼筋向下移至距梁底h/3處，此時由預應力及M產(chǎn)生的上、下緣的應力為：在同樣不容許下緣出現(xiàn)拉應力的情況下此時要求而因此可見，預應力鋼筋偏心布置（e=h/3）比中心布置可以提高梁的抗彎能力一倍。2023/10/77B、若將預應力鋼筋向下移至距梁底h/3處，此時由預應力及M產(chǎn)C、

鋼筋混凝土梁中：

常作為確定腹板厚度的條件。

預應力混凝土梁中，因梁全截面參加工作，由材力主拉應力計算式得：

預應力的作用不僅使梁在荷載作用下的受拉區(qū)有壓應力σ，且彎起的預應力筋產(chǎn)生反向剪力τ，又將使降低，因而大大減小了主拉應力。

因此預應力混凝土梁的腹板可以做得很薄，梁的截面高度可以降低，箍筋用量可以減少。

2023/10/78C、鋼筋混凝土梁中：

常作為確定腹板厚度的條件。預應綜上所述，預應力混凝土主要有以下優(yōu)點：預應力提高了構(gòu)件的抗裂性能，在使用荷載作用下幾乎沒有裂縫，保證了鋼筋免受銹蝕，大大地增強了構(gòu)件的耐久性。預應力使高強材料得到合理使用，從而節(jié)約大量鋼材，約20%~40%，減輕了結(jié)構(gòu)自重。預應力改善了構(gòu)件在荷載下受拉區(qū)的工作狀態(tài)，全截面受力，提高了構(gòu)件剛度。在梁高和容許應力相同條件下，預應力混凝土梁的撓度約為普通混凝土梁的1/4。預應力可以使構(gòu)件的裂縫重新閉合，故預應力混凝土構(gòu)件具有較高的超載能力。預應力使構(gòu)件受拉鋼筋在重量荷載作用下的應力變化范圍很小，提高了疲勞強度，故特別有利于承受動力荷載的鐵路橋梁。預應力方法更有利于裝配式混凝土結(jié)構(gòu)的推廣，例如：預應力鋼筋串聯(lián)梁、大跨度預應力混凝土橋梁的懸臂法和頂推法施工等等。2023/10/79綜上所述，預應力混凝土主要有以下優(yōu)點：2023/8/49預應力混凝土的缺點是：施工工藝復雜、質(zhì)量和技術(shù)要求較高，并需專門的設(shè)備等。由于預應力混凝土具有許多優(yōu)點，目前國內(nèi)外應用十分廣泛。預應力混凝土應用在橋梁上，不但形式多，而且跨度大。鐵路上跨度在24~32M的橋，普遍采用預應力混凝土簡支梁，且正向40M的跨度發(fā)展，并且有逐步取代鋼筋混凝土及部分鋼橋的趨勢。

2023/10/710預應力混凝土的缺點是：2023/8/410§6.2預應力混凝土簡支梁的構(gòu)造§6.2.1預應力混凝土材料§6.2.2預加應力工藝§6.2.3標準設(shè)計構(gòu)造示例2023/10/711§6.2預應力混凝土簡支梁的構(gòu)造§6.2.1預應力§6.2.1預應力混凝土材料混凝土《鐵路橋規(guī)》規(guī)定混凝土強度不得低于C40。這是因為：無論在受載前或受載后，預應力筋或混凝土都處在高應力狀態(tài)下，故必須采用高強度材料；為了滿足錨固要求，必須使用高標號混凝土。先張結(jié)構(gòu)件主要靠粘結(jié)力錨固，高標號混凝土粘結(jié)力較高，可保證錨固牢固；后張法構(gòu)件錨頭附近混凝土的局部應力很高，也需高強度混凝土才能承受；預應力混凝土梁的各個部位均可能出現(xiàn)較大的壓應力，高標號混凝土的抗壓強度能得到充分發(fā)揮。2023/10/712§6.2.1預應力混凝土材料混凝土2023/8/4122.預應力鋼筋

預應力鋼筋常采用的型號：高強鋼絲束、鋼絞線、粗鋼筋。（1）高強度鋼絲束單根鋼絲直徑在2.5~7.0mm，橋梁中采用多根鋼絲組成的鋼絲束；如叁標橋2019、2018的拉絲式體系預應力混凝土標準設(shè)計即采用24Φ5的高強鋼絲束，鋼絲束有時多達50~60根一束。Φ5的高強度鋼絲抗拉極限強度為1600Mpa，彈性模量為2.0＊105Mpa。2023/10/7132.預應力鋼筋2023/8/413（2）鋼絞線鋼絞線是由多根平行的高強鋼絲（Ф2.5~5.0mm）順同一方向捻制而成，常用的是7股鋼絞線（7Φ5）。鋼絞線比較柔軟，易于盤彎，運送操作方便，其螺旋型的外形與混凝土粘結(jié)較好，長度不受限制，張拉錨固可靠等優(yōu)點。但鋼絞線的彈模比單根鋼絲低，應力松弛損失較大，使用時先預拉，因而增加施工工序。

7Φ5的鋼絞線抗拉強度為1500Mp，彈性模量為1.9＊105Mpa。2023/10/714（2）鋼絞線2023/8/414§6.2.2預加應力工藝1、預加應力的方法先張法、后張法2023/10/715§6.2.2預加應力工藝1、預加應力的方法2023/8/（1）先張法是在灌注混凝土前憑借臺座等設(shè)備張拉鋼筋（鋼絲或鋼絞線），澆注混凝土，待混凝土達到足夠強度后，放松預應力鋼筋，但此時混凝土與鋼筋已經(jīng)黏著，鋼筋不能自由縮短，于是造成鋼筋受拉、混凝土受壓的預應力狀態(tài)。先張法的主要優(yōu)點是：工藝簡單，不需要用壓注水泥漿來防護鋼筋免遭銹蝕；預應力鋼絲或鋼絞線可不用特制的錨具，靠與混凝土的粘結(jié)作用傳遞預應力。而且先張梁的承載能力及抗裂性能均優(yōu)于后張式預應力混凝土梁。主要缺點：需要強大的張拉臺座。放松鋼筋時，構(gòu)件縮短將引起較大的預應力損失。（彈性壓縮損失）2023/10/716（1）先張法2023/8/416（2）后張法是我國目前橋梁建筑中使用最多的預加應力方法。其工藝特點：先灌注混凝土梁體，此時用制孔器預留管邊，力筋待張拉時才穿入管邊。待混凝土結(jié)硬達到一定程度后，將張拉千斤頂支于混凝土上張拉鋼筋，并借特制的錨具將鋼筋錨固在梁體上；最后壓注水泥漿，以保護預應力鋼筋免遭銹蝕，并使它和混凝土梁體結(jié)為整體。水泥漿還有阻止鋼筋滑動的作用，提高了它的錨固性能。后張法的優(yōu)點：梁體混凝土已經(jīng)完成大部分吸縮后張拉鋼筋，故由混凝土收縮引起的預應力損失比先張法低；梁中鋼筋多分布為曲線，故提高了抗彎和抗剪強度；不需專門的臺座，適于現(xiàn)場制造；用于組合式構(gòu)件，即將大型構(gòu)件預先分塊制作，運至工地后再拼裝起來（懸臂拼裝），這樣預應力成為拼裝手段。缺點是：工序繁、費工。2023/10/7172023/8/4172、錨具錨具是保證預應力混凝土結(jié)構(gòu)，特別是后張法預應力混凝土結(jié)構(gòu)安全可靠的重要部分。制造錨具，夾具時應對零件尺寸的誤差、鋼材成分和熱處理加工等均應嚴格控制，稍有疏忽就將造成滑絲、飛銷或斷絲等事故。錨足預應力鋼筋的方法從力學作用來說主要有四種：靠摩阻力。如錐銷錨、契形錨及片銷錨等；利用螺紋錨固。車有螺紋的鋼筋通過螺帽支撐在墊板上的螺紋錨；將鋼筋端頭鐓粗直接支承在墊板上的鐓頭錨；或?qū)h(huán)狀鋼絲繞套在錨塊上的環(huán)套錨；靠預應力鋼絲與混凝土之間的粘結(jié)作用錨固的粘結(jié)錨，如先張梁。

目前我國常用的錨具有：錐銷錨、環(huán)銷錨、傳銷錨、鐓頭錨，螺紋錨。2023/10/7182、錨具錨具是保證預應力混凝土結(jié)構(gòu)，特別是后張法預應力混3、張拉設(shè)備張拉設(shè)備按其作業(yè)方式一般有：機械式、液壓式和電熱式三種。機械式是螺桿或卷揚機等張拉鋼筋，靠壓簧壓縮變形來控制張拉力；主要用于先張法；液壓式是靠電動高壓油泵供千斤頂，用油壓表測定油壓來控制張力。電熱式則采用熱源設(shè)備，按鋼筋受熱伸長值來控制張力。橋梁上常用后張法：環(huán)銷錨雙作用于千斤頂，錐銷錨用的TD—60型千斤頂及YC—60型千斤頂。實現(xiàn)預應力的最終手段是通過張拉，故張拉設(shè)備首先有較高的張拉力，并較準確地控制張拉力的數(shù)值。因此在張拉前，事先必須對千斤頂、油泵、油壓表進行校驗。2023/10/7193、張拉設(shè)備張拉設(shè)備按其作業(yè)方式一般有：機械式、液壓式和電熱4、預應力體系指張拉、錨固體系，各種體系基本原理不變，即使鋼筋、錨頭、千斤頂不變，而它們的組合方式不同造成各種體系。國內(nèi)主要體系有：①弗萊西奈體系（拉絲式體系），鋼絲束或鋼絞線，錐形或契性錨，三作用千斤頂。缺點：要布置錨具多。②BBR體系，鐓頭錨或螺紋錨，單根鋼絲張拉。③迪維達克體系，張拉粗鋼筋，單根張拉鋼筋，錨具用螺絲錨。④萊昂哈特體系，強大鋼絲束連續(xù)圍繞梁端錨固塊，或張拉塊，千斤頂在張拉塊和梁體之間。⑤拉錨式體系，鋼絲束或鋼絞線、環(huán)銷錨。

我國目前使用拉絲式體系；缺點：內(nèi)縮量大和易于滑行；優(yōu)點：設(shè)備輕巧，勞動強度小。2023/10/7204、預應力體系指張拉、錨固體系，各種體系基本原理不變，即使鋼§6.2.3標準設(shè)計構(gòu)造示例

以1975年叁標橋2018、2019中32M預應力混凝土簡支梁為例來說明。設(shè)計跨度l=32m，梁全長L＝32.6m。每片梁自重111.4t，梁高2.5m，腹板厚24cm，僅在距梁端1.7m范圍內(nèi)為了布置錨頭逐漸增厚至78cm。上翼緣寬192cm，最小厚度12cm。最大厚度26cm，下翼緣寬78cm，外緣厚（高）25cm。每片梁梁中布置20束24?5的鋼絲束，以曲線形分批彎起，每批兩束。（9片橫隔板），橫截面尺寸如下圖。2023/10/721§6.2.3標準設(shè)計構(gòu)造示例以1975年叁標橋20182023/10/7222023/8/4222023/10/7232023/8/423§6.3后張法預應力混凝土簡支梁設(shè)計計算

§6.3.1結(jié)構(gòu)尺寸擬定§6.3.2預應力筋估算及布置§6.3.3預應力損失計算§6.3.4彈性階段中正應力的計算§6.3.5正截面抗裂性計算§6.3.6抗彎強度計算§6.3.7抗剪強度計算§6.3.8局部應力計算§6.3.9變形計算2023/10/724§6.3后張法預應力混凝土簡支梁設(shè)計計算§6.3.1§6.3.1結(jié)構(gòu)尺寸的擬定截面形式及分塊方式：T型梁高：考慮經(jīng)濟、運輸施工、使用等條件（經(jīng)濟梁高跨度比1/10~1/11）腹板厚度：受力要求、構(gòu)造要求、布置錨具梁肋間距：橫向剛度，穩(wěn)定性、橋面板受力，墩臺頂尺寸上翼緣：作橋面板用下翼緣：布置預應力鋼筋，使其獲得最大的偏心距橫隔板：間距≤30倍腹板b或6m。2023/10/725§6.3.1結(jié)構(gòu)尺寸的擬定2023/8/425§6.3.2預應力筋的估算及布置力筋估算采用“破壞階段法”－假設(shè)：在預應力筋接近或達到抗拉極限強度時，受壓區(qū)混凝土達到極限抗壓強度。破壞過程：混凝土受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫并向上延伸，混凝土受壓區(qū)減少并完全進入塑性狀態(tài)，受拉鋼筋應力也不斷增加達到流限狀態(tài)，地鋼筋被拉斷的賠同時混凝土被壓碎。破壞形式分類：塑性破壞、脆性破壞2023/10/726§6.3.2預應力筋的估算及布置力筋估算2023/8/4截面破壞階段的應力如圖所示：根據(jù)靜力平衡條件有：其中：M—計算荷載（組合）彎矩

K—安全系數(shù)強度，主力組合時取2.0Ry—受拉區(qū)預應力筋抗拉極限強度h0—截面有效高度，取0.9h

hi—T梁上翼緣板計算厚度

2023/10/727截面破壞階段的應力如圖所示：2023/8/4272、布筋原則鋼絲束一般應盡量向下布置，即鋼絲束重心應盡量向下，以充分發(fā)揮鋼絲束的作用。為配合剪力和彎矩的變化，鋼絲束在距離跨中一定距離后開始起彎，且盡量使錨固端受力均勻。2023/10/7282、布筋原則鋼絲束一般應盡量向下布置，即鋼絲束重心應盡量向下3、布筋程序依據(jù)布筋原則及計算所得的鋼絲束數(shù)，首先確定跨中截面預應力筋的排列，要求對稱，注意凈距。《橋規(guī)》規(guī)定：梁體管邊直徑≤5.5cm，凈距≥4.0cm；管徑≥5.5cm，凈距≥6.5cm或管徑；保護層：結(jié)構(gòu)底面≥5cm，結(jié)構(gòu)側(cè)面、頂面管徑≤5.5cm時≥3.5cm，管徑≥5.5cm時≥4.5cm。確定梁端錨具的布置位置及尺寸，考慮端部截面受力均勻。選定彎起角度α及彎起曲率半徑R：α=6~10度；R不小于鋼絲束直徑800倍，也不小于4M。計算鋼絲束起彎各控制點的坐標及鋼絲束長度，確定錨固點位置。2023/10/7293、布筋程序依據(jù)布筋原則及計算所得的鋼絲束數(shù)，首先確定跨中截4、鋼絲束的位置計算已知：α、R，跨中鋼筋至梁底距，錨底中心至梁端水平距離，錨底中心至梁底距；如圖。求算：全跨鋼束長度及控制截面的彎筋坐標（位置）

2023/10/7304、鋼絲束的位置計算已知：α、R，跨中鋼筋至梁底距，錨底錨頭抬高：（DE）切線交點至錨底中心水平距：（BE）切線交點至錨底中心距：切線長度（AB）：鋼束水平段長度：（FA）鋼束曲線段長度：鋼束傾斜段長度：（CD）鋼束總長度2023/10/731錨頭抬高：（求ya或

y’a曲線段：（曲線水平長）2.斜線段：

2023/10/732求ya或y’a2023/8/432§6.3.3預應力損失的計算（后張梁）（一）預應力損失分類：1.瞬時損失

σs4鋼筋與管邊摩阻損失：σI1

σs3錨具變形，鋼筋回縮引起的損失：σl2

σs6混凝土彈性壓縮引起的損失：σl42.長期損失

σs1混凝土徐變、收縮引起的損失:σl6

σs2鋼筋松弛引起的損失:σl52023/10/733§6.3.3預應力損失的計算（后張梁）（一）預應力損失分（二）錨下控制應力限定

《橋規(guī)》，規(guī)定預加應力階段，預應力筋錨下控制應力：或式中：σk—錨下控制應力；

σy1—預應力筋中有效預應力。

σs’—預應力鋼筋中的全部預應力損失值；

σk’—錨外控制應力即張拉力；對拉絲式體系，σk’≤0.8Ryj

σs’—錨圈口與鋼筋的摩阻損失，試驗值為0.007σk’2023/10/734（二）錨下控制應力限定《橋規(guī)》，規(guī)定預加應力階段，預應力筋（三）預應力損失計算

1、σs4——力筋與管邊的摩阻損失。

σs4來自于兩個原因：①曲線型鋼筋張拉時對管邊壁施以正壓力而引起的摩擦，其值隨鋼筋彎起角的總和而增加；②由于管邊對其設(shè)計位置的偏差，致使接觸面增加，從而引起摩阻力。（張拉端應力最多，間跨中逐漸減?。?。計算式：（σk——力筋錨下控制應力）

θ——從張拉端至計算截面長度上，力筋彎起角之和，以弧度計算。

χ——從張拉端至計算截面的管邊長度，一般可取在縱軸上的投影，以m計。

μ——管邊壁摩擦系數(shù)，查《橋規(guī)》表。

κ——管邊摩擦系數(shù)，查《橋規(guī)》表。2023/10/735（三）預應力損失計算1、σs4——力筋與管邊的摩阻損失。2、σs3——錨頭變形、鋼絲回縮和接縫壓縮引起的損失（中間大、跨中?。?。

L—預應力筋的有效長度；

ΔL—錨具變形、鋼絲回縮和接縫壓縮值，查表。2023/10/7362、σs3——錨頭變形、鋼絲回縮和接縫壓縮引起的損失（中間3、

σs6——混凝土彈性壓縮損失

若全部力筋同時一次張拉，此時混凝土已被壓扁，故不產(chǎn)生彈性壓縮引起的預應力損失；若分批張拉，第二批張拉時混凝土發(fā)生的彈性壓縮會使第一批張拉的力筋產(chǎn)生應力損失。

Δσh在全跨面各次張拉時非常數(shù)。近似處理：1/4跨截面代表平均截面，力筋都位于其合力作用點。N——被張拉鋼筋的根數(shù)，或分批張拉的批數(shù)。

σh——在預應力鋼筋重心處，由預加應力的合力產(chǎn)生的混凝土正應力沿鋼筋全長的平均值，按凈截面計。2023/10/7373、σs6——混凝土彈性壓縮損失2023/8/4374、σs2——鋼筋松弛損失

σy——傳力錨固時預應力筋中的應力=σk-σs3-σs4-σ362023/10/7384、σs2——鋼筋松弛損失σy——傳力錨固時預應力筋中的5、σs1——混凝土收縮、徐變引起的預應力損失。

——混凝土收縮應變的終極值，查表；

——混凝土徐變系數(shù)的終極值，查表；

——傳力錨固時，在計算截面力筋重心處，由預加應力（扣除相應損失）和自重產(chǎn)生的混凝土正應力。對簡支梁采用1/2和1/4跨的平均值。

2023/10/7395、σs1——混凝土收縮、徐變引起的預應力損失?！炷?.3.4彈性階段中正應力計算預應力混凝土梁從張拉到破壞共要經(jīng)歷5個階段。即：傳力錨固階段（預加應力階段）→運輸及架設(shè)階段→使用載荷階段（運營階段）→混凝土即將開裂階段→破壞階段。其中前三個階段為彈性階段；其應力計算均可由材料力學手段求得。

2023/10/740§6.3.4彈性階段中正應力計算預應力混凝土梁2023/10/7412023/8/441（一）傳力錨固階段（預加應力階段）此階段自開始預加應力至預加應力完成為止。應力圖見前。計算假定：由軸向預加應力產(chǎn)生的混凝土正應力按材力偏壓式計算。

1、鋼筋：扣除已發(fā)生的預應力損失后，預應力鋼筋不得大于0.65Rjy

2、混凝土：壓應力

C50—C60混凝土，

C30—C40混凝土，拉應力

（取絕對值）

2023/10/742（一）傳力錨固階段（預加應力階段）此階段自開始預加應力至預加（二）使用荷載作用階段（運營階段）此階段的荷載，除有預加應力和梁體自重外，還承受活載和其他恒載；此時預應力損失已全部完成。應力圖形見前。計算假定：在重復荷載作用下，梁能較好地如同彈性那樣工作，剛度變化不大，殘余變形很小，故由列車活載等產(chǎn)生的應力仍可由材力公式計算。此時孔道中的水泥漿并未受預壓應力，故不參與工作，只黏著鋼筋，使其共同工作。故等應扣除孔道面積。計算式：2023/10/743（二）使用荷載作用階段（運營階段）此階段的荷載，除有預加應力式中：

——梁自重，線路設(shè)備，活載產(chǎn)生的彎矩?！獡Q算截面、凈截面慣性矩?！獡Q算截面（凈截面）上（下）翼緣抵抗矩。2023/10/744式中：——梁自重，線路設(shè)備，活載產(chǎn)生的彎矩?！獡Q算檢算：

，——運營階段混凝土容許壓、拉應力。2、鋼筋，預應力筋中最大拉應力：（鋼絲）[0.50Ryj（鋼絞線）]（鋼絲）[0.55Ryj（鋼絞線）]鋼筋應力計算公式：容許應力值規(guī)定——根據(jù)材料疲勞性能確定。1、混凝土：2023/10/745檢算：，——運營階段混凝土容許壓、§6.3.5正截面抗裂性計算彈性階段中《橋規(guī)》要求構(gòu)件在外載作用下的受拉區(qū)應力不容許有拉應力。（對抗裂性的要求）。計算目的：使構(gòu)件在偶然超載的情況下不致開裂，要求裂縫出現(xiàn)時構(gòu)件承載力具有足夠的安全儲備：2023/10/746§6.3.5正截面抗裂性計算彈性階段中《橋規(guī)》要求構(gòu)件在σ－設(shè)計載荷在截面下邊緣混凝土中產(chǎn)生的正應力。σh－扣除相應損失后，下緣混凝土預應壓力Rl－混凝土抗拉設(shè)計強度。γ－考慮受拉區(qū)混凝土塑性的系數(shù)=2S0/W0下S0－換算截面重心軸以下面積對重心軸的面積矩W0下－受拉區(qū)下邊緣的換算截面彈性抵抗矩正截面抗裂性檢算公式：2023/10/747σ－設(shè)計載荷在截面下邊緣混凝土中產(chǎn)生的正應力。正截面抗裂性檢§6.3.6抗彎強度計算1、計算目的：由于：超載、材料實際強度低于設(shè)計要求、構(gòu)件尺寸與應力分布與計算假定的差異等可變的因素影響構(gòu)件的實際強度。合理地考慮這些因素是必要的，現(xiàn)行規(guī)范主要以兩種方式考慮：（1）設(shè)計時采用分項的荷載系數(shù)與材料系數(shù)——極限狀態(tài)法；（2）采用綜合的單一的安全系數(shù)——破壞階段法。2、計算假定：（1）平截面（彎曲前后為平面）（2）Δεh=Δεg（鋼筋與鄰近混凝土應變相同）（3）σhl不計（受拉區(qū)混凝土不工作）（4）鋼筋的σ~ε曲線已知（5）混凝土受壓區(qū)的σ~ε曲線已知。2023/10/748§6.3.6抗彎強度計算1、計算目的：2023/8/443、預應力混凝土的破壞形態(tài)少筋梁：破壞由于受拉區(qū)鋼筋被拉斷——脆性破壞。適筋梁：（用量適當）梁破壞時，受拉區(qū)鋼筋首先屈服，爾后中性軸上移。使受壓區(qū)混凝土逐漸減小并進入塑性狀態(tài)。梁的變形越來越大，最后混凝土被壓碎而鋼筋未斷（強度達Ryj）——塑延性破壞。破壞之前有充分的預兆。故，應為設(shè)計采用之形態(tài)。多筋梁：當受壓區(qū)混凝土破壞時，鋼筋應力仍低于其流限值，此時梁體變形較小——脆性破壞。4、混凝土截面應力計算圖形以等效矩形分布應力替代實際應力分布圖形，以簡化計算。（如圖）2023/10/7493、預應力混凝土的破壞形態(tài)2023/8/449

《橋規(guī)》規(guī)定：（1）構(gòu)件截面破壞時，受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖的平均應力：σ平均

=Ra（2）當截面受壓區(qū)計算高度2a’≤X≤0.4h0時，受拉區(qū)預應力筋中的應力達到抗拉設(shè)計強度Ry。即：Ry=

0.9Ryj（Ryj－鋼筋抗拉極限強度）5、T梁的x及Mp計算。

（1）中性軸在翼緣內(nèi)（矩形）（2）中性軸在翼緣下方（腹板內(nèi)）

2023/10/750《橋規(guī)》規(guī)定：2023/8/4506、強度檢算：

K——梁的抗彎強度安全系數(shù)。2023/10/7516、強度檢算：K——梁的抗彎強度安全系數(shù)。20§6.3.7抗剪強度計算

預應力混凝土梁具有彎曲應力過大產(chǎn)生彎曲破壞外，還有一些其他的早期破壞形式，且有些沒有預兆的破壞比彎曲破壞更加危險。斜截面的破壞是突然而且較難預測的，它的安全度是通過抗剪強度的計算而得到保障，所以梁的抗剪強度以及剪應力、主應力（主拉應力和主壓應力）的探討也是設(shè)計中的重要部分。另外，梁的腹板厚度，箍筋布置以及縱向主筋的彎起等都是通過剪應力和主應力的計算確定。（一）預應力混凝土梁中剪應力的計算其剪應力的計算原理同普通鋼筋混凝土梁；只是預應力混凝土梁在使用階段內(nèi)一般沒有受拉區(qū)，因而其剪應力和主應力的分布規(guī)律和計算公式均與普通鋼筋混凝土不同。應力組成：即外荷載產(chǎn)生的剪應力τ及彎起預應力筋的豎向分力（預剪力）所產(chǎn)生的剪應力τy兩部分組成。2023/10/752§6.3.7抗剪強度計算預１、荷載產(chǎn)生的剪應力２、預應力彎筋產(chǎn)生的剪應力2023/10/753１、荷載產(chǎn)生的剪應力２、預應力彎筋產(chǎn)生的剪應力2023/8３、應力檢算：為防止裂縫開展過大，再根據(jù)過去經(jīng)驗制訂了容許的最大剪應力?！稑蛞?guī)》規(guī)定：R——混凝土的立方強度。

若有預應力箍筋，則：σhy——預應力箍筋引起的豎向壓應力，計算見后。*若上述條件不滿足，則需修改梁的截面尺寸（腹板厚度b）。2023/10/754３、應力檢算：為防止裂縫開展過大，再根據(jù)過去經(jīng)驗制訂了容許的（二）斜截面抗裂性計算梁由于剪力和彎矩的共同作用引起的破壞和斜裂縫有關(guān)。梁產(chǎn)生斜裂縫的主要原因是主拉應力過大，故設(shè)計時不但要求在使用荷載作用下的主拉應力不能超過某個極限值（Ｒl），而且要求有一定的抗裂安全度，并保證斜向裂縫的出現(xiàn)在豎直裂縫出現(xiàn)之后。故斜截面的抗裂性計算實際上就是主拉應力的計算。１、斜截面斜裂縫的主要形式：（1）彎剪裂縫：先有豎向裂縫，隨荷載增大，豎向裂縫沿主應力線彎曲形成。此類斜裂縫可由剪力區(qū)的正截面抗裂性計算控制。（2）腹剪裂縫：在梁高的中部由于主拉應力過大形成裂縫（斜），爾后向上、下斜向發(fā)展。此類斜裂縫的檢算，按勻質(zhì)彈性體計算各控制部位的主應力。2023/10/755（二）斜截面抗裂性計算2023/8/4552、檢算部位：（1）在構(gòu)件長度方向：應檢算剪力及彎矩均較大的區(qū)段，腹板厚度變化處。（2）在構(gòu)件截面高度方向：應檢算截面重心軸處以及腹板與上、下翼緣相接處。3、主應力計算公式：2023/10/7562、檢算部位：2023/8/4564、σhx、σhy

、

τhf

的計算:（1）σhx－計算主應力點豎向截面內(nèi)混凝土的正應力。包括：預壓應力和荷載應力的Ｋf倍。（目的：為了與計算正截面抗裂性具有相同的安全度）即:

2023/10/7574、σhx、σhy、τhf的計算:（1）σhx－計（２）σhy－計算應力點水平截面內(nèi)混凝土的正應力。

由三個方面組成：預應力箍筋、預應力彎筋及荷載局部作用產(chǎn)生的水平截面上的正應力。①箍筋（預應力箍筋）②預應力彎筋：取計算截面兩側(cè)各h/4區(qū)段內(nèi)的預應力彎起鋼筋計算：③荷載局部作用產(chǎn)生的Δσy：由于在許多情況下有提高構(gòu)件抗裂性的作用，故《橋規(guī)》規(guī)定：在計算主應力時，不計算局部作用Δσy的影響。

2023/10/758（２）σhy－計算應力點水平截面內(nèi)混凝土的正應力。（３）τhf－計算主應力點混凝土的剪應力：

包括預剪應力和荷載剪應力的Kf倍。即：

5、主應力的容許值：斜截面抗裂性檢算是要求斜截面具有同正截面同樣的抗裂性安全系數(shù)，也就是說荷載增大到Kf倍時構(gòu)件不致出現(xiàn)斜裂縫。故《橋規(guī)》規(guī)定：主力作用時：主+附力作用時：

2023/10/759（３）τhf－計算主應力點混凝土的剪應力：包括預剪應力和荷（三）斜截面抗彎強度檢算斜截面的強度是指梁斜截面的極限承載能力。由于荷載可能在斜截面內(nèi)可能引起彎矩，剪力以及軸向力和扭矩等?！氨径沃赜懻摽箯?、抗剪強度”１、構(gòu)件受彎破壞形態(tài)：隨著斜裂縫的開展，與裂縫相交的諸鋼筋的拉應力達到流限，于是構(gòu)件的兩部分將繞位于受壓區(qū)的塑性鉸轉(zhuǎn)動；同時，混凝土受壓區(qū)縮小而破壞，或者縱筋被拔出（錨固不牢時）引起梁的破壞。２、計算假定破壞時：與斜截面所交截的預應力鋼筋、非預應力筋縱和箍筋達到計算強度（Ｒy、Ｒg），受壓區(qū)混凝土的應力達到抗壓極限強度。３、計算公式2023/10/760（三）斜截面抗彎強度檢算斜截面的強度是指梁斜截４、最不利斜截面水平投影長度C的確定：若箍筋間距ＳＫ為，則箍筋道數(shù)為Ｃ／Ｓk，而Zk的平均值為C/2，故：上式Ｍp為C的二次函數(shù)，且Ｍp有極小值；由

2023/10/761４、最不利斜截面水平投影長度C的確定：上式Ｍp為C的二次函數(shù)

注：計算斜截面抗彎強度時，最不利斜截面位置需通過試計算確定。（即先假定一C值，再根據(jù)求C試算出一C

計，若兩者相近，則合適）通?？v向鋼筋截面積變化處，箍筋截面積與間距變化處，或構(gòu)件尺寸變化處可能為控制截面。2023/10/762注：計算斜截面抗彎強度時，最不利斜截面位置需通過（四）斜截面抗剪強度計算1、受剪破壞形態(tài)：隨著荷載增加，箍筋、縱向鋼筋，以及斜裂縫上混凝土中的應力不斷增加，箍筋應力首先達極限，若荷載繼續(xù)增加，構(gòu)件將出現(xiàn)下列兩種情況的破壞形態(tài)：（1）裂縫上混凝土先達極限強度，破壞時縱筋中應力仍低于極限。（2）縱筋的應力先達到極限，而后混凝土破壞，構(gòu)件喪失承載力。2、斜截面上的工作壓力

Qh、Nh——斜裂縫上混凝土中剪力和縱向力；

Qg、Ng——與斜裂縫相交的縱筋剪力即“建銷作用”和軸向力；

Qa、Na——斜裂縫因縫面錯動而引起的咬結(jié)力的橫、縱向分力。

Qw、Nw——彎起鋼筋的橫向、縱向分力；

Qk——箍筋中的剪力。2023/10/763（四）斜截面抗剪強度計算1、受剪破壞形態(tài)：2023/8/463、計算目的：構(gòu)件在各種可能破壞的情況下均具有足夠安全儲備。即：對Qg+Qa尚無適用計算方法，故《橋規(guī)》中忽略不計。只將它們的作用計入Qh中2023/10/7643、計算目的：對Qg+Qa尚無適用計算方法，故《橋規(guī)》4、Qh、Qk、Qw及C的計算方法（1）Qh計算：組成：未開裂的混凝土剪力Qh

縱向筋健銷作用產(chǎn)生的Qg

骨料聯(lián)結(jié)產(chǎn)生的Qa截面（B*H)混凝土標號（R）剪跨比（m=M/Qh0）預應力大小及荷載類型影響因素縱向配筋率（u）箍筋布置2023/10/7654、Qh、Qk、Qw及C的計算方法（1）Qh計算：截面《橋規(guī)》半經(jīng)驗半理論公式：式中：2023/10/766《橋規(guī)》半經(jīng)驗半理論公式：式中：2023/8/466（2）Ｑk計算：

0.8——箍筋應力不均勻的折減數(shù)；Ａk——同一截面內(nèi)各肢箍筋總截面面積；C——斜截面水平投影長度＝０.6mh0（經(jīng)驗公式）；2023/10/767（2）Ｑk計算：Ａk——同一截面內(nèi)各肢箍筋總截面面積；20（4）Ｑhk計算：

（3）Ｑw計算：（0.9為應力不均折減系數(shù)）

2023/10/768（4）Ｑhk計算：（3）Ｑw計算：（0.9為此時：5、斜截面抗剪強度檢算2023/10/769此時：5、斜截面抗剪強度檢算2023/8/469（五）預應力混凝土梁的箍筋設(shè)計1、箍筋設(shè)計條件采用習慣的設(shè)計預應力混凝土梁箍筋的方法——參照鋼筋混凝土梁抗剪強度近似計算式制訂。根據(jù)鋼筋混凝土的抗剪試驗結(jié)果，以Qk=Rlbh0作為無腹筋（箍筋、彎筋）梁抗剪強度的下限。所以，當《橋規(guī)》規(guī)定：箍筋直徑不小于8mm，間距Sk不大于20cm，并宜使用螺紋鋼筋。（避免由于箍筋用量過小，在斜裂縫出現(xiàn)時其應力可能即達到計算強度，致使梁的抗剪強度如同無腹筋梁一樣）時，梁段內(nèi)可不設(shè)計算箍筋，即按構(gòu)造配箍筋K2——混凝土達到抗拉極限強度時的安全系數(shù)，主為取2.0，主+附?。?.8）。2023/10/770（五）預應力混凝土梁的箍筋設(shè)計1、箍筋設(shè)計條件《橋規(guī)》規(guī)定：2、箍筋設(shè)計：當時