沖刺雙一流備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練新高考版第5講素養(yǎng)提升之三角函數(shù)與解三角形選填專項沖刺重難點題型突破含解析

Page45第5講素養(yǎng)提升之三角函數(shù)與解三角形選填專項沖刺目錄第一部分：重難點題型突破突破一：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系突破二：弧長與面積突破三：三角函數(shù)中參數(shù)ω專題?？夹☆}角度1：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合角度2：的取值范圍與對稱性相結(jié)合角度3：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合角度4：的取值范圍與三角函數(shù)的零點相結(jié)合角度5：的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合突破四：三角函數(shù)的實際應(yīng)用突破五：利用正余弦解決三角形問題突破六：解三角形的實際應(yīng)用第二部分：沖刺重難點特訓(xùn)突破一：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）設(shè)角是第一象限角，且滿足，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】由角是第一象限角，有，可得，可知為第一或第三象限角，又由，可得為第三象限角.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角的終邊過點，則可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知角為第四象限角，則A、B錯誤過作軸，垂足為，則∴結(jié)合象限角的概念可得：可以為故選：C．3．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知角，角，終邊上有一點，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，即點在第三象限，且，且，所以.故選：D4．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為為其終邊上的一點，且，所以，解得，因為是第二象限角，所以，故選：C5．（2022·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以．故選：C．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，且，則___________.【答案】【詳解】由得，，即，所以.因為，所以，則，所以，因此.聯(lián)立解得，所以.故答案為：7．（2022·江蘇·高郵市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若，且，則_______．【答案】##-0.2【詳解】由得，故，所以，解得，或.因為，所以，所以.故答案為：8．（2022·北京·東直門中學(xué)高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則____________．【答案】【詳解】由余弦值的定義得，則.故答案為：.9．（2022·江蘇·楚州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，求_________.【答案】【詳解】，.故答案為：.突破二：弧長與面積1．（2022·江蘇常州·高三期中）如圖是一個近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的長為l（l＜r）．為了方便觀光，欲在A，B兩點之間修建一條筆直的走廊AB．若當(dāng)時，，則的值約為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】令，則，則，，，∴，故選：D2．（2022·河北滄州·高三階段練習(xí)）已知圓臺形的花盆的上、下底面的直徑分別為8和6，該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對的圓心角為，則母線長為（

）A．4 B．8 C．10 D．16【答案】A【詳解】如圖，弧長為，弧長為，因為圓心角為，，，則母線.故選：A.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號.當(dāng)折扇所在扇形的圓心角為時，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時折扇所在扇形的弦長與弧長之比為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，如圖，取的中點圓心角為，則所以弦又弧長所以弦長與弧長之比為故選：C4．（2022·上海市延安中學(xué)高三期中）已知扇形的圓心角為，其弧長為，則此扇形的面積為_________.（結(jié)果保留π）【答案】##【詳解】根據(jù)條件可知扇形所在圓的半徑，此扇形的面積.故答案為：5．（2022·甘肅·武威第八中學(xué)高三階段練習(xí)）已知一扇形的周長為20，則該扇形面積的最大值為_________.【答案】25【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，扇形的面積為：，當(dāng)時，取得最大值，最大值為25，所以扇形面積的最大值為25.故答案為：25.突破三：三角函數(shù)中參數(shù)ω專題?？夹☆}角度1：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合1．（2022·山西·忻州一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且當(dāng)時，，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【詳解】.因為，所以，則，從而.因為，所以.因為在區(qū)間上單調(diào)，所以，.解得.因為，所以.因為，所以或，所以或.因為，，所以.故選：A2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得：，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，又，解得：，的最大值為.故選：B.3．（2022·河南河南·三模（理））已知函數(shù)（，），將圖象上所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】依題意，為奇函數(shù)，所以，由于，所以.，，由于在上單調(diào)遞增，所以，所以的最大值為.故選：C4．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有，解得，所以的取值范圍是，即的最大值為.故選：A5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為______．【答案】【詳解】對應(yīng)的增區(qū)間應(yīng)滿足，解得，當(dāng)時，，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，，解得，則的最大值是1故答案為：1角度2：的取值范圍與對稱性相結(jié)合1．（2022·四川雅安·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)．若對于任意實數(shù)x，都有，則的最小值為（

）．A．2 B． C．5 D．8【答案】C【詳解】函數(shù)，由可知函數(shù)圖像的一個對稱中心為，所以有，解得，由，當(dāng)時，有最小值5.故選：C2．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖像先向右平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若圖像關(guān)于對稱，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知.將的圖像先向右平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度.得到.若圖像關(guān)于對稱，則，所以.故，又因為，所以.故選：B3．（2022·湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】因為，化簡得，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對稱，可得，，，則的一個可能取值為，故選：B.4．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在內(nèi)恰有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，所以，解得．故選：C.5．（2022·江蘇·常熟中學(xué)高三階段練習(xí)）若存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，，得，，，因為存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，所以只有唯一的值落在（）中，所以，解得，故選：C．角度3：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，若的最大值為，則的取值最多有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【詳解】∵，則若的最大值為，分兩種情況討論：①當(dāng)，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，，解得；②當(dāng)，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，所以，結(jié)合函數(shù)與在上的圖像可知，存在唯一的，使得.綜上可知，若的最大值為，則的取值最多有2個.故選：A．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個最小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，因為，所以，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在時恰有兩個最小值點，所以有，因為，所以，故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，對任意的實數(shù)a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，則整數(shù)的最小值是______.【答案】4【詳解】由題意可得，則的最小正周期.因為對任意的實數(shù)a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，所以，解得.因為，所以整數(shù)的最小值是4.故答案為：.角度4：的取值范圍與三角函數(shù)的零點相結(jié)合1．（2022·河南·一模（理））把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將得到的曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象與直線在上至少有3個交點，則正數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，再將得到的曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到，∵，，則，若函數(shù)的圖象與直線在上至少有3個交點，則，解得，故正數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．（2022·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)的圖象與直線的兩相鄰交點間的距離為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由正切型函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：B.3．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)經(jīng)過點，且在上只有一個零點，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【詳解】因為經(jīng)過點，所以，因為，所以，即，令，因為，所以，因為在上只有一個零點，所以有，所以的最大值為，故選：C4．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））已知在有且僅有6個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由，得，即.設(shè)，即在有且僅有6個實數(shù)根，因為，故只需，解得，故選：D．5．（2022·廣東·三模）已知函數(shù)，且f（x）在[0，]有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）【答案】D【詳解】因為，當(dāng)時，，因為函數(shù)在上有且只有3個零點，由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，解得.故選：D．6．（2022·四川·遂寧綠然學(xué)校高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】∵，則，由題意可得：，則，故的取值范圍為.故答案為：.角度5：的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合1．（2022·四川綿陽·一模（理））若函數(shù)（）在區(qū)間上恰有唯一極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)，，由于（）在區(qū)間上恰有唯一極值點，故滿足，解得，故選：C2．（2022·江蘇揚州·高三階段練習(xí)）定義在[0，π]上的函數(shù)(ω>0)存在極值點，且值域，則ω的范圍是（

）A．[,2] B． C． D．[]【答案】B【詳解】定義在[0,π]上的函數(shù),,因為函數(shù)存在極值點，所以，即.又因為值域，所以，即有：,綜上：.故選：B3．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知偶函數(shù)（，）在上恰有2個極大值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：，因為，則，故，又函數(shù)為偶函數(shù)，故，解得，故，因為函數(shù)在上恰有2個極大值，故當(dāng)時，，即.故選：D.突破四：三角函數(shù)的實際應(yīng)用1．（2022·江蘇南通·高三期中）如圖，由于建筑物AB的底部B是不可能到達的，A為建筑物的最高點，需要測量AB，先采取如下方法，選擇一條水平基線HG，使得H，G，B三點在一條直線上在G，H兩點用測角儀測得A的仰角為，，，測角儀器的高度是h，則建筑物AB的高度為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意，可得，，，，，，，故選：C.2．（2022·江西·高三開學(xué)考試（理））天文計算的需要，促進了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展．10世紀(jì)的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)造性的工作．比魯尼給出了一種測量地球半徑的方法：先用邊長帶有刻度的正方形ABCD測得一座山的高（如圖①），再于山頂T處懸一直徑為SP且可以轉(zhuǎn)動的圓環(huán)（如圖②），從山頂T處觀測地平線上的一點I，測得．由此可以算得地球的半徑（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，,故，解得，故選：A．3．（2022·四川綿陽·一模（理））某游樂場中的摩天輪作勻速圓周運動，其中心距地面20.5米，半徑為20米．假設(shè)從小軍同學(xué)在最低點處登上摩天輪開始計時，第6分鐘第一次到達最高點．則第10分鐘小軍同學(xué)離地面的高度為______米．【答案】10.5【詳解】以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點，平行地面的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)時刻的坐標(biāo)為，轉(zhuǎn)過的角度為，根據(jù)三角函數(shù)的定義有，地面與坐標(biāo)系交線方程為，則第10分鐘時他距離地面的高度大約為米.故答案為：4．（2022·廣東·深圳市第七高級中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為_______.【答案】【詳解】解：因為過點，所以，則，即，所以，即，因為葫蘆曲線上一點到軸的距離為，所以，所以，，故答案為：.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））2019年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》，對治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見下表.經(jīng)過反復(fù)試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖"見圖.車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值飲酒駕車醉酒駕車且如圖所示的函數(shù)模型為.假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車，則n的值為___________.(參考數(shù)據(jù)：)【答案】6【詳解】由散點圖可知，該人喝一瓶啤酒后的2個小時內(nèi)，其酒精含量閾值大于20，所以有，解得，解得.因為，所以n的最小值為6.故答案為：6突破五：利用正余弦解決三角形問題1．（2022·山東菏澤·高三期中）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則外接圓面積與面積之比的最小值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】由可得：，所以，因為，所以，所以，所以或，則或（舍去），設(shè)外接圓半徑為，則外接圓面積為：，面積為所以，而，因為，所以，，當(dāng)時，即時，.故選：B.2．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知是三角形的外心，若，且，則實數(shù)的最大值為（

）A．6 B． C． D．3【答案】D【詳解】如圖所示：設(shè).由題意可得，，化簡可得，由是三角形的外心可得，是三邊中垂線交點，則，代入上式得，，即依據(jù)題意，為外接圓半徑，根據(jù)正弦定理可得，代入得，則結(jié)合不等式可得，的最大值為3故選：D3．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a＝4，c＝2b－2，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由a＝4，c＝2b－2得，．由余弦定理知，.令b－1＝m，則，b＝m＋1，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時取等號）．故選：C．4．（2022·貴州遵義·高三期中（理））已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，，故三角形外接圓直徑為，所以，所以，，故，因為三角形為銳角三角形，故，故，故，故，所以故的取值范圍為，故選：A.5．（2022·湖北·高三期中）在中，角，，，所對的邊分別為，，，，點為上一點且，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在中，設(shè)，由于，則，，因為，故,在中，由正弦定理得,即；在中，由正弦定理得,即；故，因為，所以，則，故當(dāng)，即時，取到最小值，即的最小值為，故選：B.6．（2022·江西南昌·高三階段練習(xí)（文））鈍角的內(nèi)角的對邊分別是，已知，且，則的周長為（

）A．9 B． C．6 D．或9【答案】A【詳解】解：因為，所以，根據(jù)正弦定理邊化角得，因為，所以，即所以，當(dāng)為鈍角時，，即，解得，，周長為；當(dāng)為鈍角時，，即，解得，，此時與為鈍角時矛盾，故不成立；綜上，的周長為.故選：A7．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）在中，點D在邊BC上，且，，記中點分別為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】在中，，因為，所以，所以，可整理得即，所以整理得，因為，中點分別為，所以，所以在中，，因為，且即，所以，所以，故選：A8．（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，，，為邊上的中點，且的長度為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】在中，；在中，；，，又，，整理可得：，即，，；在中，，，解得：（舍）或，.故選：A.9．（2022·遼寧·沈陽二中高三期中）在中，為的中點，若，，，則______．【答案】【詳解】由得在中，利用正弦定理得,在中利用余弦定理得故答案為：.10．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)高三階段練習(xí)）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．若的外接圓的面積為，則三角形面積的取值范圍是____________．【答案】【詳解】由∴得，所以，因為所以，所以，而，所以．又由的外接圓的面積為，所以外接圓直徑，所以，因為為銳角三角形，所以，的面積取值范圍為．故答案為：.突破六：解三角形的實際應(yīng)用1．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））某學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)實踐活動是測量圖示塔的高度．他們選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點，，測得，，且基點，間的距離為，同時在點處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)則.由題得..在△中，由正弦定理得.所以塔高m.故選：A2．（2022·四川省宜賓市第四中學(xué)校模擬預(yù)測（文））如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．40海里【答案】A【詳解】由題意可知，所以，在中，由正弦定理得，得，在中，因為，所以，在中，由余弦定理得，故選：A3．（2022·河南鄭州·三模（理））位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺相當(dāng)于一個測量日影的圭表．圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．如圖是一個根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽高度角（即）約為32.5°，夏至正午太陽高度角（即）約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為14米，則表高（即的長）約為（

）（其中，）A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米【答案】C【詳解】解：如圖，，設(shè)表高，則由題知，，所以，因為，，，所以，解得，所以，表高（即的長）約為米.故選：C4．（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））如圖為某小區(qū)七人足球場的平面示意圖，為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊員甲在中線上距離邊線米的點處接球，此時，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點處射門，為獲得最佳的射門角度（即最大），則射門時甲離上方端線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，并根據(jù)題意作如下示意圖，由圖和題意得：，，所以，且，所以，又，所以，解得，即，設(shè)，，則，，所以在中，有，令，所以，所以，因為，所以，則要使最大，即要取得最小值，即取得最大值，即在取得最大值，令，，所以的對稱軸為：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，即最大，此時，即，所以，所以，即為獲得最佳的射門角度（即最大），則射門時甲離上方端線的距離為：.故選：B.5．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））如圖甲，首鋼滑雪大跳臺是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館，大跳臺的設(shè)計中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素.如圖乙，某研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點A距離地面的高度（與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物，測得的高度為h，并從C點測得A點的仰角為30°；在賽道與建筑物之間的地面上的點E處測得A點，C點的仰角分別為75°和30°（其中B，E，D三點共線）.該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得約為60米，則的高h約為（

）米（參考數(shù)據(jù)：，，）A．11 B．20.8 C．25.4 D．31.8【答案】C【詳解】解：由題意可得，則，在中，，在中，因為，所以，所以，又，所以（米）.故選：C.6．（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中高三階段練習(xí)）如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺，已知射線，為濕地兩邊夾角為的公路（長度均超過4千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客接送點，，且千米，若要求觀景臺與兩接送點所成角與互補且觀景臺在的右側(cè)，并在觀景臺與接送點，之間建造兩條觀光線路與，則觀光線路之和最長是_________（千米）.【答案】2【詳解】在中，因為，，所以，又與互補，所以，在中，由余弦定理得：，即，即，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以觀光線路之和最長是2.故答案為：27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）神舟十三號飛船于2022年4月16日首次實施快速返回技術(shù)成功著陸．若由搜救地面指揮中心的提供信息可知：在東風(fēng)著陸場搜索區(qū)域內(nèi)，A處的返回艙垂直返回地面．空中分隊和地面分隊分別在B處和C處，如圖為其示意圖，若A，B，C在同一水平面上的投影分別為A1，B1，C，且在C點測得B的仰角為26.6°，在C點測得A的仰角為45°，在B點測得A的仰角為26.6°，BB1=7km，∠B1A1C=120°．則CA1的長為________km．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】10【詳解】解：如圖：設(shè)，過點作的垂線，垂足為，由題意得，，，則，平面，平面，，又，平面，，，因為，所以，四邊形為平行四邊形，，，在中，，平面，平面，，，在△中，，由余弦定理得，化簡得，或（舍去）．的長為．故答案為：10.8．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））某景區(qū)為拓展旅游業(yè)務(wù)，擬建一個觀景臺如圖所示，其中，為兩條公路，，，為公路上的兩個景點，測得，，為了獲得最佳觀景效果，要求對的視角現(xiàn)需要從觀景臺到，建造兩條觀光路線，，且要求觀光路線最長.若建造觀光路線的寬為米，每平方造價為元，則該景區(qū)預(yù)算需投入___萬元可完成改造【答案】【詳解】在中，由余弦定理得：，解得（千米）；設(shè)，，，在中，由正弦定理，得，，，，又因為，所以所以，即觀光線路長的最大值為，該景區(qū)預(yù)算需投入元萬元．故答案為：265.9．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測（文））國慶閱兵式上舉行升國旗儀式，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，某同學(xué)在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為24.5米，則旗桿的高度為_______米．(參考值：)【答案】29.4【詳解】設(shè)旗桿高為米，最后一排為點，第一排為點，旗桿頂端為點，則，在中，,,,即，由正弦定理可得，所以，解得：故答案為：29.410．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測（文））《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著．《九章算術(shù)》中的“邪田”意為直角梯形，上、下底稱為“畔”，高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”．如圖所示，邪長為，東畔長為，在A處測得C，D兩點處的俯角分別為49°和19°，則正廣長約為______．（注：）【答案】【詳解】由題可得，，在中，由余弦定理可得，代入得，即，因為，故，故故答案為：第二部分：沖刺重難點特訓(xùn)一、單選題1．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，所以，解得：.故選：C2．（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┮阎瘮?shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，已知在上恰有5個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，令，由題意在上恰有5個零點，即在上恰有5個不相等的實根，由的性質(zhì)可得，解得．故選：D．3．（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┤鐖D所示，陰影部分由四個全等的三角形組成，每個三角形是腰長等于圓的半徑，頂角為的等腰三角形．如果在圓內(nèi)隨機取一點，那么該點落到陰影部分內(nèi)的概率為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為，所以，四個三角形的面積為，因為，在圓內(nèi)隨機取一點，那么該點落到陰影部分內(nèi)的概率為所以，，解得，因為，所以．故選：A4．（2022·河南河南·一模（文））把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將得到的曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在上恰有3個零點，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，再將得到的曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到，∵，，則，令則，，若函數(shù)的圖象在上恰有3個交點，則.故正數(shù)的取值范圍是.故選：B.5．（2022·河南省淮陽中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若點A到直線BC的距離為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為點A到直線BC的距離為，所以的面積，又，所以，故，又，所以；由及正弦定理可得，故，故．故選：A．6．（2022·全國·武功縣普集高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【詳解】，化簡得．由正弦定理、余弦定理，得，化簡得，由，展開整理得，則，即，所以，故選：B．7．（2022·廣西南寧·三模（理））函數(shù)，則的圖象在內(nèi)的零點之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在內(nèi)交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點，又函數(shù)與函數(shù)的圖象都關(guān)于點對稱，作出函數(shù)與函數(shù)的大致圖象，由