人教A版選修21第二章橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)學案無答案

/橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)一．學習目標1．了解橢圓的標準方程,幾何圖形；2.掌握橢圓中各線段、角度之間的幾何關(guān)系；3．加深理解橢圓定義及標準方程,能熟練求解與橢圓有關(guān)的幾何問題。二．重點難點1．利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標準方程．(重點)2．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．(重點)4．橢圓的離心率與橢圓的幾何性質(zhì)的綜合應用．(難點)三．知識梳理1.橢圓的第二定義平面內(nèi)到定點〔焦點〕的距離與到定直線〔準線〕的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡是橢圓。橢圓的準線方程：?！舅伎肌扛鶕?jù)橢圓的第二定義,怎么得到橢圓的標準方程？橢圓的焦半徑橢圓上的點到焦點的距離叫做焦半徑?！?〕設橢圓上一點,那么〔可記為“左加右減〞〕〔2〕焦半徑的最值：由焦半徑公式可得：焦半徑的最大值為,最小值為【思考】根據(jù)橢圓的第二定義,怎樣得到焦半徑？3.通經(jīng)焦點弦〔橢圓中,過焦點的弦叫做焦點弦〕長的最小值。過焦點且與長軸垂直的弦的長度：說明：假設過,且與長軸垂直,那么,所以：,可得。那么4.焦點三角形焦點三角的面積：〔其中〕證明：且因為,所以,由此得到的推論：〔1〕的大小與之間可相互求出〔2〕的最大值：最大最大最大為短軸頂點典例剖析題型一準線【例1】橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準線,橢圓的標準方程為：______________?！纠?】設一動點到點的距離與它到直線的距離之比為,那么動點的軌跡方程是〔〕A.B.C.D.題型二面積1．〔2019全國1卷〕F是雙曲線C：的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是〔1,3〕,那么△APF的面積為〔〕A． B． C． D．題型三直線與橢圓的位置關(guān)系1.直線和橢圓位置關(guān)系判定方法概述〔1〕直線斜率存在時當時直線和橢圓相交當時直線和橢圓相切當時直線和橢圓相離〔2〕直線斜率不存在時判斷有幾個解注：無論直線斜率存在與否,關(guān)鍵是看聯(lián)立后的方程組有幾組解,而不是看。直線和橢圓位置關(guān)系的判斷只有這種“坐標法〞,無幾何法。2.直線和橢圓相交時弦長問題：弦長公式注：而和可用韋達定理解決,不必求出和的精確值,“設而不求〞思想初現(xiàn)?！纠?】直線與橢圓恒有公共點,那么值可能是〔〕A．7B．-1C．0．5D．1【例2】假設直線和圓O：4沒有交點,那么過點(m,n)的直線與橢圓的交點個數(shù)為()A.至多1個B．2個C．1個D．0個課堂小結(jié)：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y或x,得到關(guān)于x或y的一元二次方程,記該方程的判別式為Δ,那么直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.【課堂練習】假設直線y＝kx＋1與橢圓總有公共點,m的取值范圍是〔〕。A．B．C．D．題型四橢圓的中點弦1.橢圓的中點弦與焦點弦問題點差法〔設而不求法〕：設直線y＝kx＋b與橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1〔m＞0,n＞0,且mn〕的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中點為M(x0,y0),那么：〔1〕,〔2〕由eq\f(x12,m)＋eq\f(y12,n)＝1且eq\f(x22,m)＋eq\f(y22,n)＝1得：,故：．所以：設直線y＝kx＋b的斜率【例1】〔中點弦直線〕(2019·運城二模)橢圓eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1以及點P(4,2),那么以P為中點的弦所在直線的斜率為()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2【例2】〔中點弦軌跡〕過橢圓內(nèi)一點R(1,0)作動弦MN,那么弦MN中點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【課堂練習】假設橢圓的中心在原點,一個焦點為,直線與橢圓相交所得弦中點的縱坐標為1,那么該橢圓的方程為〔〕A．B．C．D．五．家庭作業(yè)1．直線與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A．相切B．相交C．相離D．不確定2.直線與橢圓相交于兩點,那么〔B〕A． B． C． D．3.橢圓：,過點P的直線與橢圓相交于A,B兩點,且弦AB被點P平分,那么直線AB的方程為()A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝04．過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的弦AB的長為()A．5B．6C.eq\f(90,17)