2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊 第1章 3-2 第2課時(shí) 基本不等式的應(yīng)用 課件（20張）

提示：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，面積確定，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例1用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？探究一

基本不等式在求最值中的應(yīng)用【解析】設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是40m.

結(jié)論1

兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值.當(dāng)xy的值是常數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值【規(guī)律方法】提示：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，周長確定，則2（x+y）=36，籬笆的面積為xym2.即求xy的最大值.例2一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大面積是多少？【解析】設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜園的面積為xym2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，等號成立.因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m2.結(jié)論2

兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值.當(dāng)x+y的值是常數(shù)S時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值【規(guī)律方法】注意：①各項(xiàng)皆為正數(shù)；②和為定值或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理結(jié)論1

兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值.結(jié)論2

兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值.例3某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?提示：水池呈長方體形，高為3m,底面的長與寬沒有確定.如果底面的長與寬確定了，水池總造價(jià)也就確定了.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長與寬取什么值時(shí)水池總造價(jià)最低.由容積為4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式與不等式的性質(zhì)，可得【解析】設(shè)底面的長為xm，寬為ym,水池總造價(jià)為z元，根據(jù)題意，有

所以，將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.1.化正型探究二

基本不等式在求最大、最小值中的應(yīng)用【解析】注意因式是負(fù)數(shù)時(shí)的處理例5求函數(shù)的最小值.2.湊定型【解析】注意：

合理地拆分轉(zhuǎn)化，構(gòu)造和為定值或積為定值，并利用基本不等式的條件來求解，是解決此類問題的關(guān)鍵.【規(guī)律方法】例6已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整體代換型當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號.即此時(shí)【解析】

對于給定條件求最值的問題，常可采用乘“1”變換的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件.【規(guī)律方法】基本不等式的應(yīng)用核心知識方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)求最值證明不等式實(shí)際應(yīng)用(1)整體代換求最值①根據(jù)變形確定定值；②把定值變形為1；③構(gòu)造和或積的形式；④利用基本不等式求解最值.（2）證明不等式的方法與特征：①方法：從已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，②特征：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（1）證明不等式：①多次使用基本不等式，要注意等號能否成立;②注意使用;累加法和拼湊法（2）用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，注意變量的取值范圍、等號能否取到，最終結(jié)果要轉(zhuǎn)化為實(shí)際意義數(shù)學(xué)建模：通過基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)邏輯推理：通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)1.