幾何直觀教學(xué)視角

建立幾何直觀的教學(xué)視角黃玉126.com2014.11

“小學(xué)數(shù)學(xué)新課標理念與實踐研究”系列活動

專題一：數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)（龜湖）專題二：數(shù)學(xué)文化滲透（實?。ｎ}三：基本活動經(jīng)驗解讀與實踐研究（三?。?/p>

專題四：幾何直觀能力培養(yǎng)（二小）專題五：推理能力培養(yǎng)專題六：數(shù)學(xué)基本思想滲透專題七：良好學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)專題八：“綜合與實踐”難點透視專題九：課程資源有效利用專題十：學(xué)習(xí)評價研究活動背景——核心概念

幾何直觀在教學(xué)上更為深遠的意義何在？應(yīng)該建立怎樣的幾何直觀教學(xué)視角？一、幾何直觀的含義二、幾何直觀的作用三、幾何直觀的表現(xiàn)形式四、幾何直觀的兩種層次五、相關(guān)術(shù)語的辨析六、深度解讀幾何直觀七、幾何直觀在教學(xué)中的運用建立幾何直觀的教學(xué)視角一、幾何直觀的含義

幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。（2011版課標）一、幾何直觀的含義直觀：直接的觀察，通過對事物的直接接觸而獲得的感性認識；幾何：在幾何直觀的語境下指圖形；幾何直觀：就是借助圖形而獲得的對數(shù)學(xué)研究對象的感性認識。二、幾何直觀的作用

認知心理學(xué)認為，學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的信息加工與組織過程。在這個信息加工與組織過程中，思維的展開更傾向于依據(jù)直觀形象的成分，而不是依據(jù)文字或符號敘述的定義定理。視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角。物體越小或距離越遠，視角越小。思維的展開更傾向于依據(jù)直觀形象的成分思維的展開更傾向于依據(jù)直觀形象的成分“約分”●●●□□高三角形的高看小說有些時候，教學(xué)如果不深入到直觀層面，學(xué)習(xí)只能停留在死記硬背層面。1.451.541.4951.504三、幾何直觀的表現(xiàn)形式

1.實物直觀（即實物圖）2.替代物直觀（已經(jīng)具備一定的抽象性）3.圖形直觀實物直觀實物直觀替代物直觀——●小圓片、小三角形●點子圖●小棒（單根、一捆、一箱）●小方塊（單個、條、面、體）●計數(shù)器替代物直觀替代物直觀圖形直觀——●線段圖（直條圖、示意圖）●面積模型圖（乘法分配律、面積公式）●統(tǒng)計圖（三種）●圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）●函數(shù)圖（正反比例、看圖找關(guān)系）

四、幾何直觀的兩種層次1.直觀感知2.直觀洞察（首次接觸）

直觀洞察例2：觀察發(fā)現(xiàn)：平移、旋轉(zhuǎn)能夠由軸對稱來實現(xiàn)。進而猜想：是不是所有的平移、旋轉(zhuǎn)都能由軸對稱來替代？直觀洞察一般地，兩次對折，當對稱軸互相平行時，相當于一次平移；當對稱軸相交時，相當于一次旋轉(zhuǎn)。

直觀洞察

（抽象性）直觀感知

（直觀性）五、相關(guān)術(shù)語的辨析

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀與空間觀念

1.幾何直觀與數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合——主要指借助“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”。（分數(shù)、行程問題）“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！?華羅庚）“形少數(shù)時難入微”用數(shù)表示變化規(guī)律：1、3、5、7、9。用算式表示變化規(guī)律：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9。“形少數(shù)時難入微”規(guī)律表示：25=1+2+3+4+5+4+3+2+1“形少數(shù)時難入微”中心起點：1＝1紅線上點數(shù)：1+3＝4紅藍線上點數(shù)：1+3+5＝9紅藍黃線上點數(shù)：1+3+5+（）＝（）紅藍黃綠上線點數(shù)：

＝（）1.幾何直觀與數(shù)形結(jié)合聯(lián)系與區(qū)別——聯(lián)系1：作用相同，旨在直觀地理解數(shù)學(xué)；聯(lián)系2：應(yīng)用語境大致相同，很多語境下這兩個詞可以替換使用。區(qū)別1：數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，幾何直觀更指向于課程意識。區(qū)別2：外延不同。找不到不是幾何直觀的數(shù)形結(jié)合，卻可以找到不是數(shù)形結(jié)合的幾何直觀。無須用到“量”的分析2.幾何直觀與空間觀念空間觀念——表現(xiàn)為對形體特征、位置關(guān)系、圖形變換的想象與描述。主要指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。2.幾何直觀與空間觀念聯(lián)系與區(qū)別——聯(lián)系1：二者有重疊的部分，如“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體”等。聯(lián)系2：幾何直觀是建立空間觀念的有效手段。區(qū)別1：空間觀念即使脫離了具體情境也能想象出圖形的形狀與位置關(guān)系，而幾何直觀更強調(diào)借助圖形而進行。區(qū)別2：空間觀念更多局限在“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域，而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力需要依托數(shù)學(xué)課程的每個領(lǐng)域。六、深度解讀幾何直觀1.

在各領(lǐng)域?qū)W習(xí)中，都要重視幾何直觀能力的培養(yǎng)。從更長遠看，幾何直觀的作用不局限于數(shù)學(xué)。2.對“圖形”的理解可以寬泛些，既可以是有形可視的，也可以是無形想象的。

六、深度解讀幾何直觀3.要看到圖形的直觀性，也要看到圖形的抽象性。4.幾何直觀是一種意識，也是一種能力，更是一種思維方式。5.直觀本身不是目的，而是手段。七、幾何直觀在教學(xué)中的運用1.規(guī)劃幾何直觀能力培養(yǎng)的脈絡(luò)主線2.創(chuàng)新幾何直觀運用的教學(xué)設(shè)計低年級：實物圖——示意圖——線段圖中年級：開始有意識引導(dǎo)學(xué)生掌握畫示意圖和線段圖的要點和技巧。

1.規(guī)劃幾何直觀能力培養(yǎng)的脈絡(luò)主線2.創(chuàng)新幾何直觀運用的教學(xué)設(shè)計（1）巧用幾何直觀理解概念——追問本質(zhì)（2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則——追問源頭（3）巧用幾何直觀明晰算理——追問思想（4）巧用幾何直觀探尋思路——還原本真（1）巧用幾何直觀理解概念——追問本質(zhì)動態(tài)呈現(xiàn)動態(tài)呈現(xiàn)（1）巧用幾何直觀理解概念——追問本質(zhì)動態(tài)呈現(xiàn)（1）巧用幾何直觀理解概念