2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高二重點班下學(xué)期5月階段檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高二重點班下學(xué)期5月階段檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，利用集合的運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以，故選：A.2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，“”的否定是，故選：B3．的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式可得或，因為或，故只有C選項中的條件才是“”的充分不必要條件.故選：C.4．已知，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式，由題中條件，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等；故，即.故選：B.【點睛】本題主要考查由基本不等式求積的最值，屬于基礎(chǔ)題型.5．若曲線的一條切線為（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中m，n為正實數(shù)，則的值是（

）A．e B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)切點坐標(biāo)，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求的值，從而可求的關(guān)系．【詳解】，設(shè)切點坐標(biāo)為，∴，∴，∴，故選：C．6．專家導(dǎo)航，聚焦課堂．江蘇省省教育科學(xué)院4名專家到南通市某縣指導(dǎo)教育教學(xué)工作．現(xiàn)把4名專家全部分配到A，B，C三個學(xué)校，每個學(xué)校至少分配一名專家，每名專家只能到一個學(xué)校，其中甲專家不去A學(xué)校，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．18 B．24 C．30 D．36【答案】B【分析】利用分類和分步計數(shù)原理，結(jié)合排列組合的分組分配知識即可解決.【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進行分析：①A學(xué)校只有一名專家去且不是甲，則有種方法，將剩余的3名專家分成2組，分配到B，C兩個學(xué)校，則有種方法，即這種情況的分配方案種數(shù)是種；②A學(xué)校有兩名專家去且不是甲，則有種方法，將剩余的2名專家分成2組，分配到B，C兩個學(xué)校，則有種方法，即這種情況的分配方案種數(shù)是種；從而一共有18+6=24種分配方案種數(shù).故選：B.7．一袋中有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)從中任意取出個球，記事件“個球中至少有一個白球”，事件“個球中至少有一個紅球”，事件“個球中有紅球也有白球”，下列結(jié)論不正確的是（

）A．事件與事件不為互斥事件 B．事件與事件不是相互獨立事件C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，取出的個球的可能情況為：個紅球；個紅球個白球；個紅球個白球；個白球，進而依次分析事件、事件、事件，及其概率，再討論各選項即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，取出的個球的可能情況為：個紅球；個紅球個白球；個紅球個白球；個白球.故事件包含：個紅球個白球；個紅球個白球；個白球，且；事件包含：個紅球個白球；個紅球個白球；個紅球，且；事件包含：個紅球個白球；個紅球個白球，且.所以，，，因為，則事件與事件不為互斥事件，A選項正確；，故事件與事件不是相互獨立事件，B正確；，故D錯誤；，故C正確；故選：D.8．已知函數(shù)，，，使（為常數(shù)）成立，則常數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】存在性問題轉(zhuǎn)化為在上能成立，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可得解.【詳解】在上為增函數(shù)，由知，，令，則，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，，可化為，即，令，則，，使能成立，在上能成立，即在上能成立，，，令，，則，令，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，所以，故，在上單調(diào)遞增，，.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為存在，使能成立是其一，其二需要構(gòu)造函數(shù)后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為在上能成立，再次構(gòu)造函數(shù)，多次利用導(dǎo)數(shù)求其最大值.二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（）A．若變量y關(guān)于變量x的回歸直線方程為，且，，則B．若隨機變量的方差，則C．若A、B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強D．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好【答案】ACD【分析】對于A，結(jié)合回歸方程的性質(zhì)即可判斷；對于B，結(jié)合隨機變量的方差的性質(zhì)即可判斷；對于C，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的定義即可判斷；對于D，結(jié)合殘差的定義即可判斷.【詳解】對于A，因為回歸直線經(jīng)過點，所以將代入回歸直線方程，得，所以A正確；對于B，因為，所以，所以B錯誤；對于C，因為，所以B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強，所以C正確；對于D，回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好，所以D正確.故選：ACD.10．已知，則（

）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意通過賦值逐項分析判斷.【詳解】對于A：令，可得，故A錯誤；對于B：令，可得，故B正確；對于C：令，可得，結(jié)合選項B，兩式作差，可得，即，故C正確；對于D：令，可得，故D正確.故選：BCD.11．下列說法中正確的有（）A．若隨機變量服從正態(tài)分布，，則．B．隨機變量，若，，則．C．已知隨機變量，則D．某學(xué)校有A，B兩家餐廳，某同學(xué)第1天午餐時間隨機地選擇一家餐廳用餐，如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8，如果第一天去B餐廳，那么第2天去B餐廳的概率為0.4，則該同學(xué)第2天去B餐廳的概率為0.3【答案】ABD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性原則，即可求解判斷A；根據(jù)二項分布期望和方差的計算公式即可判斷B；根據(jù)超幾何分布的期望以及期望的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)條件概率和全概率公式計算即可判斷D．【詳解】對于A，由于隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為，所以，所以，故A正確，對于B,由，得，則，故B正確，對于C，由可得，故C錯誤，對于D，設(shè)表示第1天去餐廳用餐”，設(shè)表示“第2天去餐廳用餐”設(shè)表示第1天去餐廳用餐”，設(shè)表示“第2天去餐廳用餐”，則，，，則，所以，故D正確．故選：ABD12．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．，不等式恒成立，則正實數(shù)的最小值為D．若有兩個零點，則【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，可判斷選項A,B；將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，參變分離即可判斷選項C；根據(jù)有兩個零點，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用極值點偏移可判斷選項D.【詳解】對于A，，又當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項A錯誤；對于B，當(dāng)時，，令，則，，因為，所以在上單調(diào)遞增；因為在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增，故選項B正確；對于C，當(dāng)時，，又因為為正實數(shù)，所以，因為，所以當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由得：，即，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，則正實數(shù)的最小值為，故選項C正確；對于D，函數(shù)有兩個根，等價于函數(shù)有兩個零點，因為，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)有零點，則，解得，設(shè)，令，因為，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時，，由題意，因為，所以，且在上單調(diào)遞增，所以，即，故選項D錯誤，故選：BC.三、填空題13．二項式的展開式中的常數(shù)項為.【答案】【分析】展開式的通項為，由得出，代入即可得出答案.【詳解】二項式的展開式的通項為.由，可得，所以，常數(shù)項為.故答案為：.14．市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為30%，20%，50%，且三家工廠的次品率分別為3%，3%，1%，則市場上該品牌產(chǎn)品的次品率為.【答案】0.02/【分析】根據(jù)全概率公式即可求解.【詳解】設(shè)，，分別表示買到一件甲、乙、丙的產(chǎn)品；B表示買到一件次品，由題意有，，，，，由全概率公式，得.故答案為：0.02.15．袋中有形狀大小相同的球5個，其中紅色3個，黃色2個，現(xiàn)從中隨機連續(xù)摸球，每次摸1個，當(dāng)有兩種顏色的球被摸到時停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數(shù)，則.【答案】【分析】由題意得出隨機變量的分布列，計算其期望即可.【詳解】由題意可得若兩次摸到兩種顏色的球，則；若三次摸到兩種顏色的球，則；若四次摸到兩種顏色的球，則；故.故答案為：16．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是；若，則實數(shù)m的值是.【答案】/【分析】①根據(jù)極值點的相關(guān)知識，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，結(jié)合圖像求解即可；②根據(jù)已經(jīng)求得的兩個式子，代入，進行化簡即可求解.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實數(shù)根，所以由兩個不等實數(shù)根，所以與圖像有兩個公共點，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；且時，；時，；如圖，

則，所以.若，則，則，代入得，，即，顯然，，則，代入，則，因為，所以，.故答案為：；【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高中數(shù)學(xué)常用方法，選擇題填空題要善于運用參變分離的方法，結(jié)合函數(shù)圖像快速求解答案.四、解答題17．為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分．在競賽中，甲?乙兩個中學(xué)代表隊狹路相逢，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概率分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響．（1）分別求甲隊總得分為3分與1分的概率；（2）求乙隊總得分為1分的概率．【答案】（1）甲隊總得分為3分的概率為，甲隊總得分為1分的概率為；（2）.【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的乘法公式及對立事件即可得解；（2）根據(jù)相互獨立事件的乘法公式及對立事件即可得出答案.【詳解】解：（1）記“甲隊總得分為3分”為事件A，記“甲隊總得分為1分”為事件B．甲隊得3分，即三人都回答正確，其概率．

甲隊得1分，即三人中只有1人答對，其余兩人都答錯，其概率．答：甲隊總得分為3分的概率為，甲隊總得分為1分的概率為．（2）記“乙隊總得分為1分”為事件．事件即乙隊3人中只有1人答對，其余2人答錯，則．答：乙隊總得分為1分的概率為．18．已知二次函數(shù)的圖像過點和原點，對于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達式；(2)設(shè)，若函數(shù)≥在上恒成立，求實數(shù)的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得，得，從而恒成立，得，即可求解；（2）依題意可得，分和兩種情況，當(dāng)時，分離變量進行求解即可.【詳解】（1）由題意得，所以，因為對于任意，都有，即恒成立，故，解得，.

所以；（2）由≥得當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，，

令，則，

即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，實數(shù)取得最大值.19．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)①當(dāng)時，在上的最小值為；當(dāng)時，在上的最小值為．【分析】（1）求導(dǎo)可得，討論兩根兩者的大小關(guān)系，判斷的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）中的單調(diào)性，討論在上的單調(diào)性，進而確定最小值．【詳解】（1）因為，所以．①當(dāng)時，，則在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)時，或．①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時在上的最小值為；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，此時在上的最小值為．20．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標(biāo)值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立．抗體指標(biāo)值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)．（單位：只）(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體．（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；（ii）以（i）中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X．試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)n．參考公式：（其中為樣本容量）0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)表格見解析，可以認為(2)（i）；（ii）109或110．【分析】(1)根據(jù)獨立性檢驗的方法求解即可；(2)根據(jù)二項分布的概率公式列出不等式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為：在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只），在內(nèi)有（只）．由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只；而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有只，所以指標(biāo)值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，同理，指標(biāo)值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：單位：只抗體指標(biāo)值合計小于60不小于60有抗體50110160沒有抗體202040合計70130200零假設(shè)為:注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得，根據(jù)的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”，記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，則，，，所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，（ii）由題意，知隨機變量，，因為最大，所以，解得是整數(shù)，所以或，接受接種試驗的人數(shù)為109或110．21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列的前項和，，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)（i）求證：；（ii）求所有滿足的正整數(shù)，.【答案】(1)，；(2)（i）證明見解析；（ii）或.【分析】（1）根據(jù)給定的條件，求出等差數(shù)列的首項及公差，等比數(shù)列公比求解作答.（2）（i）求出等比數(shù)列的前項和即可推理作答；（ii）由數(shù)列的通項及（i）中結(jié)論，判斷計算作答.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因，，則，解得，即有，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，即，所以數(shù)列，的通項公式分別為，.（2）（i）由（1）知，，當(dāng)時，，此時數(shù)列是遞減的，恒有，當(dāng)時，，此時數(shù)列是遞增的，恒有，又，，即，所以，.（ii）由（i）知，，當(dāng)時，，若，則，解得，即有，當(dāng)時，，即，解得，