四川省成都市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期九月調(diào)研考試（校級聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度上期高中2022級九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分2023.9.27注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名?座位號?準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上?試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）A.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體B.有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)C.多面體至少有5個(gè)面D.六棱柱有6條側(cè)棱，6個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形3.設(shè)直線，平面，則下列條件能推出的是（）A.，且B.，且C.，且D.，且4.已知，若直線過點(diǎn)，則的傾斜角為（）A.B.C.D.5.利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件為“是一等品”，為“是合格品”，為“是不合格品”，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.6.已知點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A.B.C.D.7.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.8.直觀想象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，某位教師為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，在課堂上提出了這樣一個(gè)問題：現(xiàn)有10個(gè)直徑為4的小球，全部放進(jìn)棱長為的正四面體盒子中，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線在軸和軸上的截距相等，則直線的斜率為（）A.-1B.1C.-2D.210.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第五卷“商功”中，把底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.今有“陽馬”平面分別為棱的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面11.已知向量滿足.設(shè)，則（）A.的最小值為B.的最小值為C.的最大值為D.無最大值12.三棱錐的各頂點(diǎn)均在半徑為2的球表面上，，則（）A.有且僅有2個(gè)點(diǎn)滿足B.有且僅有2個(gè)點(diǎn)滿足與所成角為C.的最大值為D.的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為__________.14.一組數(shù)據(jù)的平均值為3，方差為1，記的平均值為，方差為，則__________.15.三棱錐中，兩兩垂直，，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，記直線與直線的所成角的余弦值的取值范圍為__________.16.函數(shù)的值域?yàn)開_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.圓的圓心為，且過點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓交兩點(diǎn)，且，求.18.某山村海拔較高，交通極為不便，被稱為“云端上的村莊”，系建檔立卡貧困村.民政部門為此組建了精準(zhǔn)扶貧隊(duì)對該村進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，扶貧組在實(shí)地調(diào)研后，立足當(dāng)?shù)鬲?dú)特優(yōu)勢，大力發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，帶動(dòng)全村父老鄉(xiāng)親脫貧奔小康.為了解貧困戶的幫扶情況，該地民政部門從本村的貧困戶中隨機(jī)抽取100戶對去年的年收入進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下表所示的頻數(shù)表：收入（千元）頻數(shù)151035201010（1）估計(jì)本村的貧困戶的年收入的眾數(shù)?第75百分位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這100戶貧困戶抽取20戶貧困戶進(jìn)行幫扶，若再從抽樣調(diào)查收入在和的貧困戶中隨機(jī)選取2戶作為重點(diǎn)幫扶對象，求至少有一戶來自收入在千元的概率；19.已知圓，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線經(jīng)過的定點(diǎn)；（3）過點(diǎn)作兩條相異的直線，分別與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與直線的斜率互為倒數(shù)時(shí)，求證：線段的中點(diǎn)在直線上.20.如圖，在四棱錐中，面，點(diǎn)是線段中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值21.圓，過直線交圓于兩點(diǎn)，且在之間.（1）記三角形與三角形的面積分別為與，求的取值范圍；（2）若直線分別交軸于兩點(diǎn)，，求直線的方程.22.我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.如圖，在菱形中，，將沿翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處.分別為的中點(diǎn)，且是與的公垂線.（1）證明：三棱錐為正四面體；（2）若點(diǎn)分別在上，且為與的公垂線.①求的值；②記四面體的內(nèi)切球半徑為，證明：.2023~2024學(xué)年度上期高中2022級九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678BDBACBDB二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9101112ACABDBDAC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.2015.16.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）解：（1）設(shè)圓的半徑為，則，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，由垂徑定理得：，即，解得：或.18.（12分）解：（1）眾數(shù)為；由于前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為∴第75百分位數(shù)在第4組中，設(shè)第75百分位數(shù)為，則有：，解得：，即第75百分位數(shù)為13.5；（2）由頻數(shù)表及分層抽樣可知在收入范圍內(nèi)抽取的戶數(shù)為，在收入范圍內(nèi)抽取的戶數(shù)，記年收入在的3名貧困戶分別為A，，，年收入在的2名貧困戶分別為，，則從中隨機(jī)抽取2戶的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共10種，其中抽到至少有一名在的貧困戶的可能結(jié)果：，，，，，，有7種，故年收入在的貧困戶至少有1人被抽到的概率：.19.（12分）解：（1）∵，∴，，即：弦AB所在直線的方程為.（2）直線l與圓O相離，令，線段OQ中點(diǎn)，O，C，Q，D四點(diǎn)位于圓上，CD是圓O與圓K的相交弦，故.即，由且得直線CD經(jīng)過定點(diǎn).（3）點(diǎn)M在圓O上，ME，MF是斜率互為倒數(shù)的兩條互異直線，設(shè)，代入，整理得，，，，∴，，，，故線段EF的中點(diǎn)G在直線上.20.（12分）解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，因?yàn)椋?，所以兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因?yàn)椋?，不妨設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，結(jié)合圖形可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.21.（12分）解：（1）若到直線距離為，則，故，根據(jù)圓的對稱性，討論直線從一條切線位置旋轉(zhuǎn)為一條過圓心直線的過程中，從逐漸變小為，對應(yīng)從0逐漸變大為，所以，故，僅當(dāng)時(shí)等號成立，結(jié)合對勾函數(shù)在上遞減，在上遞增，則值域，所以的取值范圍為.（2）直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)，如下圖示，令且，，易知，，所以，，結(jié)合圖知：，所以，故，聯(lián)立，圓，消去整理得：，則，即，故，且，，則，綜上，，可得，故.22.（12分）