三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差建模與辨識

三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差建模與辨識

由于丟失磁體是一個向量場，因此不僅要通過磁體識別原理進行管道缺陷形狀重建，還要通過腔的缺陷形成來測量漏磁體的強度，并擁有空間分布信息。因此，需要使用正交三軸磁敏傳感器。但事實上,受加工工藝和安裝工藝水平的限制,實際使用的三軸磁敏傳感器中的三軸不可能嚴格正交,三軸靈敏度及其他電氣性能也不可能完全對稱。此外,還存在零點漂移、傳感器內(nèi)部剩磁等影響,使得三軸磁敏傳感器在不同形態(tài)下,對同一磁場測量的模量與實際量之間有一個較大的誤差,這種形態(tài)不同而產(chǎn)生的模量誤差被稱為轉(zhuǎn)向差,即不同方位上模量估計的差別。相關(guān)研究表明,即使三軸磁敏傳感器中只有兩個磁軸不正交,且其角度偏差僅1°,其余參數(shù)均為理想值,若不進行建模校正,其測量誤差將達0.87%,再考慮其他參數(shù)后誤差會更明顯。表1中給出了引自參考文獻中對三軸測磁器件的正交性測試結(jié)果。標定三軸磁敏傳感器的轉(zhuǎn)向誤差,需要獲得實際磁強計三軸之間的夾角、各軸輸出對磁場的靈敏系數(shù)和存在的零點偏置量。直接對這些參量進行測量不但需要造價昂貴的專用設(shè)備,而且測量過程也很煩瑣。為此本研究對三軸磁敏傳感器因上述因素造成的轉(zhuǎn)向誤差進行分析和推導(dǎo),建立了轉(zhuǎn)向誤差數(shù)學(xué)表達模型。再設(shè)計與數(shù)學(xué)模型相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN,artificialneuralnetwork)結(jié)構(gòu),通過ANN學(xué)習(xí)功能,實現(xiàn)其轉(zhuǎn)向誤差模型參數(shù)的智能辨識。最后,根據(jù)誤差模型對實際測試值進行修正,實現(xiàn)自校正。本方法不需借助專用設(shè)備,就能同時自標定三軸磁敏傳感器因軸間非正交性、靈敏度差異性和零點偏置而造成的轉(zhuǎn)向誤差,使其性能更接近理想器件。1軸等效磁軸不正交約束和激勵電路為了校正三軸磁敏傳感器測量磁場模量的誤差,首先建立傳感器的測量誤差分析模型。三軸磁敏傳感器的每個磁敏感元件(如磁傳感線圈或霍爾芯片)會在空間形成一個物理存在但卻無形的等效測量磁軸。這個測量磁軸與傳感器機械加工形成的軸線之間雖有一定聯(lián)系,但并不完全重合,其背離程度與加工、定裝的工藝水平有關(guān)。在線圈式磁敏元件中,重合程度取決于線圈繞制的質(zhì)量,也正是這個原因使得磁軸的指向很難直接測量出來。不妨設(shè)理想磁強計的3個等效磁軸正交且分別安裝在OX,OY和OZ,而實際三軸磁敏傳感器的3個等效磁軸不可能完全正交,不妨設(shè)其三軸分別為OX′,OY′和OZ′,并使坐標軸OZ與OZ′重合,且坐標面YOZ與Y′OZ′共面。記OY與OY′之間的夾角為β,OX軸與X′OY′面的夾角為γ,與X′OZ′面的夾角為α。則實際磁敏傳感器三軸OX′,OY′和OZ′與理想正交三軸OX,OY和OZ的空間對應(yīng)關(guān)系如圖1所示。若空間磁場向量在理想正交三軸OX,OY和OZ上的投影(分量)為HX,HY和HZ,而在磁強計非正交三軸上的實際投影為HX′,HY′和HZ′,則根據(jù)圖1所示的兩坐標軸空間對應(yīng)關(guān)系,不難建立如下轉(zhuǎn)換模型式中,H=[HX,HY,HZ]T為磁向量場在理想正交三軸的投影向量,H′=[HX′,HY′,HZ′]T為磁向量場在實際三軸磁敏傳感器坐標軸上的投影向量,S=[cosαcosγsinγsinαcosγ0cosβsinβ001]為空間轉(zhuǎn)換矩陣。理想三軸磁敏傳感器的3個磁敏感元件及其激勵電路是完全一致的,但由于制造工藝水平等客觀原因,實際磁強計3個磁敏感元件的靈敏性及其激勵電路的電氣性能存在微小差異,這種軸向靈敏度的不對稱性會造成測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差。加之實際磁芯會存在剩磁現(xiàn)象,各軸的激勵放大電路也會產(chǎn)生零點漂移,因此,即使三軸磁敏傳感器所處的空間磁場強度為0,仍會有較小的偏移量輸出。不妨以O(shè)Z′軸的靈敏度為標準,設(shè)其靈敏度為1,則可設(shè)磁強計OX′和OY′兩軸激勵電路的靈敏度分別為KX和KY。由此,實際三軸磁敏傳感器的輸出可表示為式中,為實際三軸磁敏傳感器的輸出向量,為不對稱比例系數(shù)矩陣,為測量電路的零點漂移量。2比例系數(shù)矩陣k但考慮到實際坐標軸與理解坐標軸之間的誤差僅在0°～2°左右,因此,可近似有:cosα≈1,cosβ≈1,cosγ≈1,sinα≈α,sinβ≈β,sinγ≈γ。則空間轉(zhuǎn)換矩陣S可近似表達為式中,E為單位矩陣。同理,式(2)中的不對稱比例系數(shù)矩陣K也可近似表達為其中,ΔKX=KX-1,ΔKY=KY-1分別表示不同軸向信號增益的差別。結(jié)合式(1)、式(2)不難得出實際三軸磁敏傳感器輸出向量?Η(含轉(zhuǎn)向誤差)與理想正交三軸磁強計測量結(jié)果H之間的關(guān)系為再由式(3)、式(4)可計算關(guān)系矩陣SK的取值在上式中,矩陣ΔSΔK為二次小量,在近似計算時可忽略。且設(shè)測量誤差矩陣Δ?Η=?Η-Η,則將式(6)代入式(5),可得同樣,舍棄二次小量,實際三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差模型即為顯然,當(dāng)三軸磁敏傳感器的3個磁軸相互正交(α=β=γ=0)、各軸靈敏度相同(KX=KY=1)、無零點偏置(BX=BY=BZ=0)時,即三軸磁敏傳感器為理想狀態(tài),則有誤差系數(shù)矩陣ΔS+ΔK=0,B=0,此時,誤差Δ?Η=0,三軸磁敏傳感器輸出?Η即為理想測量結(jié)果H。3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在相同磁場條件下,三軸磁敏傳感器不同姿態(tài)測得的磁場模量本應(yīng)該相同,但由于轉(zhuǎn)向誤差的客觀存在,使實測的磁場模量?Η與真實值H之間產(chǎn)生了背離,由矩陣多項式展開式,并將式(8)代入有∥?Η∥22=∥Η∥22+2?ΗΤ(ΔS+ΔΚ)?Η+2?ΗΤB(9)再將上式中的矩陣進一步展開,可得∥?Η∥22-∥Η∥222=ΔΚX?ΗX2+ΔΚX?ΗY2+γ?ΗX?ΗY+α?ΗX?ΗΖ+β?ΗY?ΗΖ+BX?ΗX+BY?ΗX+BΖ?ΗΖ(10)設(shè)計相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對式(10)中的參數(shù)進行智能辨識,基本思想是將實測的三軸磁敏傳感器輸出(?ΗX(i),?ΗY(i),?ΗΖ(i))擴展為輸入向量X(t)=[?ΗX2(t),?ΗY2(t),?ΗX(t)?ΗY(t),?ΗX(t)?ΗΖ(t)??ΗY(t)?ΗΖ(t)??ΗX(t)??ΗY(t)??ΗΖ(t)],再將真實與實測的磁場模值的平方差(∥?Η∥2-∥Η∥2)/2作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值y(t),由此可構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集{X(t),y(t)}t=1N∈R8×R。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖2中可見,輸入向量X(t)=[?ΗX2(t),?ΗY2(t),?ΗX(t)?ΗY(t),?ΗX(t)?ΗΖ(t)??ΗY(t)?ΗΖ(t)??ΗX(t)??ΗY(t)??ΗΖ(t)]與網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量ω=[ΔKX,ΔKY,γ,α,β,BX,BY,BZ]相乘可求得線性權(quán)重和S(t),再與磁場模值的平方差(∥?Η∥2-∥Η∥2)/2進行對比。最后,通過比較估計誤差e(t),更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量ω。其中,更新算法可采用迭代原理,參數(shù)調(diào)整表達式為式中,a是學(xué)習(xí)因子。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂后,網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ω中的相應(yīng)元素,即為誤差模型(8)的系數(shù),誤差模型Δ?Η的辨識完成。若已知三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差模型Δ?Η,則可方便地通過公式Η=?Η-Δ?Η,求取測量真值H,實現(xiàn)對三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差的校正。4軸磁敏傳感器實際轉(zhuǎn)向誤差校正將待校正的三軸磁敏傳感器置于穩(wěn)定的地磁場環(huán)境下并保持水平放置,圍繞垂直方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)磁強計一周,記錄15個輸出向量{?Η(t)}t=115作為檢測樣本,如表2所示。根據(jù)式(10)的格式要求,構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{X(t),y(t)}t=1N∈R8×R,并代入如圖2所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進行訓(xùn)練,其中,學(xué)習(xí)因子α=0.01,訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為50。經(jīng)過迭代后,網(wǎng)絡(luò)收斂情況如圖3所示。再將訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ω代入式(8),可得三軸磁敏傳感器實際轉(zhuǎn)向誤差模型為最后,利用誤差校正公式Η(t)=?Η(t)-Δ?Η(t),求取測量真值H(t)。校正前所測磁場模量∥?Η(t)∥與校正后所測磁場模量‖H(t)‖對比情況如圖4所示。從圖中不難看出,三軸磁敏傳感器輸出?Η(t)經(jīng)轉(zhuǎn)向誤差模型校正后,測量姿態(tài)對磁向量場模量測量結(jié)果的影響得到了有效的抑制。5基于轉(zhuǎn)向誤差的自校正方法本方法