習(xí)題課-材料力學(xué)

23材料力學(xué)習(xí)題課14523第一章緒論145試求圖示結(jié)構(gòu)mm和nn兩截面上的內(nèi)力，并指出AB和BC兩桿屬何種基本變形。解：（1）求約束反力：取桿AB為研究對象

解得（2）求m-m截面內(nèi)力：將桿AB沿截面m-m截開,取左半部分AB桿發(fā)生彎曲變形。（3）求n-n截面內(nèi)力：取桿BC為研究對象，截開n-n截面BC桿發(fā)生拉伸變形2.拉伸試件A、B兩點的距離l稱為標(biāo)距，在拉力作用下，用引伸儀量出兩點距離的增量為Δl=5×10-2mm若l的原長為l=10cm，試求A、B兩點間的平均應(yīng)變。解：平均應(yīng)變?yōu)?.圖示三角形薄板因受外力而變形。角點B垂直向上的位移為0.03mm，但AB和BC仍保持為直線。試求沿OB的平均應(yīng)變，并求AB、BC兩邊在B點夾角的變化。解:(1)

OB方向的平均線應(yīng)變

（2）AB與BC兩邊的角應(yīng)變23第二章拉壓、剪切與擠壓1454.試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面的軸力，并作軸力圖。解:(a)（1）求約束反力

（2）求截面1-1的軸力（3）求截面2-2的軸力（4）求截面3-3的軸力（5）畫軸力圖(b)（1）求截面1-1的軸力（2）求截面2-2的軸力（3）求截面3-3的軸力（4）畫軸力圖5.作用圖示零件上的拉力P=38kN，試問零件內(nèi)最大拉應(yīng)力發(fā)生于哪個橫截面上？并求其值。解：1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力分別為：6.在圖示結(jié)構(gòu)中，若鋼拉桿BC的橫截面直徑為10mm，試求拉桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)由BC聯(lián)接的兩部分均為剛體。解：（1）以剛體CAE為研究對象(2)以剛體BDE為研究對象（3)聯(lián)立求解得(4)拉桿AB內(nèi)的應(yīng)力為7.圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm，試求兩桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。解：(1)以整體為研究對象，易見A處的水平約束反力為零

即XA=0

(2)以AB為研究對象(3)以桿BD為研究對象(4)桿的應(yīng)力為8.某拉伸試驗機(jī)的示意圖如圖所示。設(shè)試驗機(jī)的CD桿與試樣AB同為低碳鋼制成，

p=200MPa，

s=240MPa，

b=400MPa。試驗機(jī)的最大拉力為100kN。

（1）用這試驗機(jī)作拉斷試驗時試樣最大直徑可達(dá)多少？

（2）設(shè)計時若取安全系數(shù)n=2，則CD桿的截面面積為多少？

（3）若試樣的直徑d=10mm，今欲測彈性模量E則所加拉力最大不應(yīng)超過多少？解：(1)試樣拉斷時

即試件最大直徑應(yīng)小于17.84mm(2)考慮安全系數(shù)后CD桿的最小截面積(3)測彈性模量E，則

此時最大拉力為9.冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN

。連桿的截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4。材料為45鋼，許用應(yīng)力為[

]=58MPa，試確定截面尺寸h和b。解：強(qiáng)度條件為:又因為

A=bh=1.4b2,所以10.圖示雙杠夾緊機(jī)構(gòu)，需產(chǎn)生一對20kN的夾緊力，試求水平桿AB及二斜桿BC和BD的橫截面直徑。設(shè)三桿的材料相同，[

]=100MPa，設(shè)∠BCD=∠BDC=

=30o

解：(1)以桿CO為研究對象(2)以鉸鏈B為研究對象(3)由強(qiáng)度條件得三桿的橫截面直徑11.圖示簡易吊車的AB桿為木桿，BC桿為鋼桿。木桿AB的橫截面面積A1=100cm2，許用應(yīng)力[

]1=7MPa；鋼桿BC的相應(yīng)數(shù)據(jù)是：A2=6cm2，[

]2=160MPa。試求許可吊重P。解：以鉸鏈B為研究對象

由強(qiáng)度條件

故許可吊重為：12.變截面桿如圖所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求桿件的總伸長

l。

解:(1)如圖作截面1-1，2-2

由截面法可求得

故桿的總伸長13.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)AB和CD為剛桿，重量不計。鋁桿EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。鋼桿AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若載荷作用點G的垂直位移不得超過2.5mm。試求P的數(shù)值。解：（1）由平衡條件求出EF和AC桿的內(nèi)力(2)求G處位移(3)由題意14.在圖示簡單桿系中，設(shè)AB和AC分別是直徑為20mm和24mm的圓截面桿，E=200GPa，P=5kN，試求A點的垂直位移。設(shè)∠BAC=75°且水平線分該角分別為45°和30°。解：（1）以鉸鏈A為研究對象，計算桿AB和桿

AC的受力（2）兩桿的變形為（3）如圖，A點受力后將位移至A’,所以A點的垂直位移為AA’’15.受預(yù)拉力10kN拉緊的纜索如圖所示。若在C點再作用向下15kN的力，并設(shè)纜索不能承受壓力。試求在h=l/5和h=4l/5兩種情況下，AC和BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。解：設(shè)鉸鏈A、B的約束反力為YA、YB

則有

AC段和BC段的軸力變形協(xié)調(diào)條件為當(dāng)h=l/5時而纜索只能受拉不能受壓，則

當(dāng)h=4l/5時16.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)AC梁為剛桿，桿件1、2、3的橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力。解:(1)以剛桿AC為研究對象，其受力和變形情況如圖所示(2)由平衡方程得(3)變形協(xié)調(diào)條件

(4)物理關(guān)系(5)聯(lián)立求解得17.圖示支架的三根桿的材料相同，桿1的橫截面面積為200mm2，桿2為300mm2，桿3為400mm2。若P=30kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。解：（1）鉸鏈A的受力如圖所示（2）平衡方程(3)變形幾何關(guān)系(4)物理關(guān)系

由此得：(5)聯(lián)立求解得18.階梯形鋼桿的兩端在t1=5oC時被固定，桿件的A1=500mm2，A2=1000mm2。當(dāng)溫度升高到t2=25oC時，試求桿內(nèi)各部分的應(yīng)力。設(shè)鋼的E=200GPa，

=12.5×10-6/oC。解:(1)階梯桿的受力如圖所示，由平衡條件可得由平衡條件可得(2)溫度升高引起的階梯桿伸長為(3)兩端反力引進(jìn)的階梯軸縮短為(4)由變形關(guān)系

求得約束力(5)故應(yīng)力為19.在圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的抗拉剛度同為E1A1，3桿為E3A3。3桿的長度為l+

，其中

為加工誤差。試求將3桿裝入AC位置后，1、2、3桿的內(nèi)力。解：(1)3桿裝入后，三桿的鉸接點為A1，此時3桿將縮短，而1桿和2桿將伸長，A1受力分析(2)平衡方程(3)由變形諧調(diào)條件(4)物理關(guān)系

由此得(5)聯(lián)立求解得20.車床的傳動光桿裝有安全聯(lián)軸器，過載時安全銷將先被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，材料為45鋼，其剪切極限應(yīng)力為

u=370MPa，求聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩M。解：剪斷時

故聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩是21.圖示螺釘受拉力P作用，已知材料的剪切許用應(yīng)力[

]與拉伸許用應(yīng)力[

]的關(guān)系為[

]=0.6[

]，試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。解：(1)螺釘?shù)募羟忻婷娣e(2)剪切強(qiáng)度條件(3)拉伸強(qiáng)度條件(4)由已知條件

故22.木榫接頭如圖所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。解：接頭的剪應(yīng)力

接頭的擠壓應(yīng)力23兩塊板條由四個直徑為15mm的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷P由四個鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超100MPa，擠壓應(yīng)力不得超過130MPa，試確定允許的拉力P。(已知[σ]=160Mpa).解:（1）板條的受力如圖所示，并作截面1-1、2-2

(2)相應(yīng)的截面積

(3)拉伸強(qiáng)度(4)剪切強(qiáng)度(5)擠壓強(qiáng)度(6)故許用拉力23第三章扭轉(zhuǎn)14524.畫出圖示各桿的扭矩圖。解:(a)（1）用截面法求內(nèi)力截面1-1

截面2-2（2）畫扭矩圖(b)

（1）用截面法求內(nèi)力截面1-1

截面2-2（2）畫扭矩圖(c)

（1）用截面法求內(nèi)力截面1-1

截面2-2截面3-3

截面4-4(2)畫扭矩圖25.發(fā)電量為1500kW的水輪機(jī)主軸如圖示。D=550mm，d=300mm，正常轉(zhuǎn)速n=250r/min。材料的許用剪應(yīng)力[τ]=500MPa。試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度。

解：(1)計算外力扭矩

(2)計算抗扭截面模量(3)強(qiáng)度校核26.圖示AB軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min，從B輪輸入功率N=60馬力，此功率的一半通過錐形齒輪傳給垂直軸C，另一半由水平軸H輸出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa。試對各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：(1)外力扭矩

(2)內(nèi)力扭矩(3)抗扭截面模量(4)強(qiáng)度校核

強(qiáng)度足夠27.階梯形圓軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個皮帶輪。已知由輪3輸入的功率為N3=30kW,輪1輸出的功率為N1=13kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的許用剪應(yīng)力[τ]=60MPa，G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=2o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：(1)外力扭矩(2)內(nèi)力扭矩(3)抗扭截面模量(4)強(qiáng)度校核

強(qiáng)度足夠(5)剛度校核(注意到Ip=Wt1-2?D1/2)

剛度足夠28.實心軸和空心軸由牙嵌式離合器相聯(lián)接。已知軸的轉(zhuǎn)速為n=100r/min，傳遞的功率N=7.5kW，材料的許用剪應(yīng)力[τ]=40MPa。試選擇實心軸直徑d1和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸外徑D2。解：(1)外力扭矩

(2)內(nèi)力扭矩(3)抗扭截面模量(4)設(shè)計內(nèi)外徑29.傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動辦公輪1輸入功率N1=500馬力，從動輪2、3分別輸出功率N2=200馬力，N3=300馬力。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。(1).分另確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2；(2).基AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑d。(3).主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理？解：(1)外力扭矩(2)內(nèi)力扭矩（3）計算AB段的直徑d1和BC段的直徑d2

強(qiáng)度條件

剛度條件

故?。?）若AB和BC兩段選用同一直徑，則取d1=d2=84.6mm（5）A輪和B輪對調(diào)位置即主動輪放在中間更合理。30.設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為T，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點。解：(1)橫截面上剪應(yīng)力分布為：(2)將四分之一截面上的力系向O點簡化(3)Ro與x軸之間的夾角(4)將Ro和Mo進(jìn)一步簡化為一合力R，即將Ro平移31.鉆頭簡化成直徑為20mm的圓截面桿，在頭部受均布阻抗扭矩m的作用，許用剪應(yīng)力為[τ]=70MPa。(1).求許可的Me；(2).若G=80GPa，求上、下兩端的相對扭轉(zhuǎn)角。解：(1)畫扭矩圖

由扭矩圖知:Tmax=Me=0.1m(2)計算許用載荷(3)求上、下兩端的相對扭轉(zhuǎn)角32.AB和CD兩桿的尺寸相同。AB為鋼桿，CD為鋁桿，兩種材料的切變模量之比為G鋼：G鋁=3：1。若不計BE和ED兩桿的變形，試求P的影響將以怎樣的比例分配于AB和CD桿上。解：(1)受力分析

本題為一次扭轉(zhuǎn)超靜定問題(2)計算桿的扭轉(zhuǎn)角AB桿CD桿

(3)變形協(xié)調(diào)條件考慮到

故(4)AB和CD兩桿受力分別為：3P/4和P/4

23第四章彎曲內(nèi)力14533.試求圖示各梁中截面1、2、3上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截面B、C或D。設(shè)p、q、a均為已知。解：（c）（1）截開1截面，取右段，加內(nèi)力（2）求內(nèi)力

(3)截開2截面，取右段，加內(nèi)力(4)求內(nèi)力（d）（1）求約束反力（2）截開1截面，取左段，加內(nèi)力(3)求1截面內(nèi)力（4）截開2截面，取左段，加內(nèi)力(5)求2截面內(nèi)力（6）截開3截面，取右段，加內(nèi)力

（7）求3截面內(nèi)力（f）（1）求約束反力（2）截開1截面，取左段，加內(nèi)力（3）求1截面內(nèi)力（4）截開2截面，取右段，加內(nèi)力（5）求2截面內(nèi)力34.已知圖示各梁的載荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和彎矩方程；(2)作剪力圖和彎矩圖；(3)確定

Q

max和

M

max。解：（a）（1）求約束反力（2）列剪力方程和彎矩方程（3）畫Q圖和M圖（4）最大剪力和最大彎矩值(b)（1）求約束反力（2）列剪力方程和彎矩方程（3）畫Q圖和M圖（4）最大剪力和最大彎矩值(c)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(d)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(e)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(f)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(g)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(h)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(i)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(j)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(k)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值(l)（1）求約束反力（2）直接畫Q圖和M圖（3）最大剪力和最大彎矩值35.作圖示剛架的剪力圖和彎矩圖。解：（a）（1）求約束反力（2）分析AC和BC的受力（3）直接畫Q圖和M圖（b）（1）求約束反力（2）分析AC和BC的受力（3）直接畫Q圖和M圖（c）（1）求約束反力（2）分析AB、BC和CD的受力ABBCCD（3）直接畫Q圖和M圖36.寫出圖示各曲桿的軸力、剪力和彎矩方程式，并作彎矩圖。曲桿的軸線皆為圓形。解：（1）求約束反力解得（2）列內(nèi)力方程

AC弧段CB弧段

(3)畫彎矩圖AC弧段內(nèi)

彎矩單調(diào)遞增

CB弧段內(nèi)令

求極值畫彎矩圖23第五章彎曲應(yīng)力14537.矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[

]=10MPa，試確定此梁橫截面的尺寸。解:(1)畫梁的彎矩圖

由彎矩圖(2)計算抗彎截面模量(3)強(qiáng)度計算38.20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若[

]=160MPa，試求許可載荷。解：(1)畫彎矩圖

由彎矩圖(2)查表得抗彎截面模量(3)強(qiáng)度計算

取39.圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。解：（1）畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險

截面是C和B截面（2）計算危險截面上的最大正應(yīng)力值C截面B截面

（3）故軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值

40.壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，

s=380MPa，取安全系數(shù)n=1.5。試校核壓板的強(qiáng)度。解：（1）畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：危險截面是A截面，截面彎矩是

MA=308Nm（2）計算抗彎截面模量（3）強(qiáng)度計算許用應(yīng)力

強(qiáng)度校核

壓板強(qiáng)度足夠41.⊥形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為[

t]=40MPa，許用壓應(yīng)力為[

c]=160MPa，截面對形心zc的慣性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，試求梁的許用載荷P。解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是

A和C截面(2)強(qiáng)度計算A截面的最大壓應(yīng)力C截面的最大拉應(yīng)力

A截面的最大拉應(yīng)力

取42.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力[

l]=40MPa，許用壓應(yīng)力[

c]=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件