等腰三角形 全省一等獎

12.3.1等腰三角形(1)

創(chuàng)設(shè)情境

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創(chuàng)設(shè)情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形嗎?有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底邊底角頂角相等的兩條邊AB和AC叫做腰;另一條邊BC叫做底邊;兩腰所夾的角∠BAC叫做頂角;底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫做底角.如圖，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底邊.ABCD如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請大家數(shù)一數(shù)，這個圖形中一共有多少個等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若將條件改為AB=AC,AD=BD=BC，則有多少個等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）心靈手巧材料:

剪刀、一張長方形紙方法：（1）先將長方形紙按圖中虛線對折；（2）剪去陰影部分；

（3）將剩余部分展開。大膽猜測

請同學(xué)們拿出你們剛剪好的等腰三角形紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)什么?ABC

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,我們就說這個圖形關(guān)于這條直線對稱,那么這個圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸.互相重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點.返回ABCD設(shè)問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線

→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線結(jié)論:等腰三角形是軸對稱圖形；結(jié)論：命題1等腰三角形的兩個底角相等命題2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D證明：

作底邊中線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線證明：

作底邊高線AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線在Rt△BAD和△RtCAD中，

小結(jié)歸納1等腰三角形的性質(zhì)定理（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）（2）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）等腰三角形的性質(zhì)1：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）；ABC幾何語言：∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角）用途：證明同一個三角形中的兩個角相等，或求角的度數(shù)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）ABCD幾何語言：（1）∵AB=AC∠1=∠2∴BD=CDAD⊥BC

（2）∵AB=ACBD=CD∴∠1=∠2AD⊥BC

（3）∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD∠1=∠2

用途：給我們提供了證明線段相等和角相等及線段垂直的又一種方法。等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=___度，∠A=____度？解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）操練1

在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，則∠B=

度，∠C=

度？CBA解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∠A=50°（已知）∴∠B=∠C=（180-50）/2=65°

隨堂練習(xí)練習(xí)1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角為（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，則∠B=______2．等腰三角形一底角的外角為105°，那么它的頂角為______度C55°30

隨堂練習(xí)2.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12解：∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合）即（等腰三角形三線合一）∵CD=BD=2cm（已知）∴BC=BD+DC=4cm

隨堂練習(xí)3.已知AD⊥BC,試找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等關(guān)系的量。CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD1．（2010．江西）已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數(shù)中，第三條邊的長是()A．8B．7C．4D．3．

中考鏈接12．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，

.求

△ABC各角的度數(shù)。BABCD

當堂測試⒈等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

__________________.⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_______.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結(jié)論:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。┐┐AEFBD