鄂爾多斯市西部四校聯(lián)考高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西部四校聯(lián)考高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)集合A=｛﹣2，﹣1，1，2｝，B=｛﹣3，﹣1，0，2｝，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．12．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（﹣2i﹣1）?i的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i3．以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34,23,28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、354．設(shè)A（1，1)、B（7，4)，點(diǎn)C滿足=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2) B．(3，5) C．(5，3） D．（8，5）5．已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（)A．￢p:?x∈R,log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜06．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）A． B． C． D．7．拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為(）A．8 B．7 C．6 D．58．已知輸入的x=11，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為（）A．12 B．23 C．47 D．959．設(shè)x，y滿足約束條件，若z=3x+y的最大值是(）A．6 B．7 C．0 D．310．已知函數(shù)f(x）為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），則f（﹣1）的值為（）A．1 B．﹣1 C．e D．﹣e11．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C,所對(duì)的邊分別是a、b、c,若a=2,c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB,則△ABC的面積S△ABC=（）A． B．1 C． D．212．已知函數(shù)f（x)=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B，使得曲線y=f（x)在這兩點(diǎn)處的切線重合，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍可能是（)A．（﹣,0） B．（﹣1，﹣） C．(，1） D．（1,2）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分)13．函數(shù)y=|sinx｜的周期為．14．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示）,則球的半徑是cm．15．已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為,則此雙曲線的焦距等于．16．函數(shù)y=的最大值為．三、解答題（共5小題，滿分60分)17．已知數(shù)列｛an}為等比數(shù)列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ)求an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn｝滿足,bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？18．在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績(jī)是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況,某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查,現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：班級(jí)ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643（Ⅰ)根據(jù)上述表格的數(shù)據(jù)估計(jì)，該校這些班中,哪個(gè)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高？（Ⅱ）若從A班、F班,從抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象中，再隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查,求選取的2人中含有A班同學(xué)的概率．19．如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn)，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一點(diǎn)，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P﹣AQM的體積．20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率，且P（0,1）是橢圓C上的點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM的斜率kOM=﹣,求直線l的方程．21．已知函數(shù)f（x)=x2﹣4x+2(1﹣a）lnx,(a∈R且a≠0）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞]上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞］上的最小值．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．已知直線l:（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B,求|MA｜?|MB｜的值．選修4-5：不等式選講23．已知關(guān)于x的不等式｜x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．(1）求M的值;（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西部四校聯(lián)考高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題,每小題5分，滿分60分）1．設(shè)集合A={﹣2,﹣1,1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2｝，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1,1，2｝，B=｛﹣3,﹣1，0，2}，則A∩B={﹣1，2},2個(gè)元素,故選:A．2．設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（﹣2i﹣1)?i的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（﹣2i﹣1)?i=2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：D．3．以下是某樣本數(shù)據(jù),則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31,12，22，15，20,45，47,32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12,15，20，22,23，28，31，32，34，45,47，共11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．4．設(shè)A（1，1）、B(7，4)，點(diǎn)C滿足=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，5） C．(5，3） D．（8，5）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵=2,∴=2,∴===（5,3），故選：C．5．已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0【考點(diǎn)】2J:命題的否定．【分析】由題意，命題p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一個(gè)全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可【解答】解：命題p：?x∈R，log5x≥0是一個(gè)特稱命題,其否定是一個(gè)全稱命題，所以命題p:?x∈R，log5x≥0的否定為￢p:?x∈R，log5x＜0，故選：A．6．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體,分四種情況進(jìn)行判斷．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體,則俯視圖為A,（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C,（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體,則俯視圖為故選：D．7．拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8,則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解:拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1，點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1．∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選:A．8．已知輸入的x=11,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為(）A．12 B．23 C．47 D．95【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程,分析繼續(xù)循環(huán)和退出循環(huán)的條件特征,可得答案．【解答】解：x=11，n=1≤3，x=23,n=2≤3，x=47，n=3≤3，x=95，n=4＞3,輸出x=95,故選：D．9．設(shè)x,y滿足約束條件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最大,此時(shí)z最大．由得,即A(2,1），此時(shí)z的最大值為z=3×2+1=7，故選：B．10．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），則f（﹣1）的值為（）A．1 B．﹣1 C．e D．﹣e【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件令x=1，先求出f（1）的值,然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解:當(dāng)x＞0時(shí)，f(x）=4x﹣2x﹣f（1)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4﹣2﹣f（1），即2f（1)=2，則f（1)=1,則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣1,∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1)=﹣f（1)=﹣1，故選:B．11．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C,所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，則△ABC的面積S△ABC=（)A． B．1 C． D．2【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知結(jié)合兩角和的正確求得C,利用正弦定理求得A，則B可求，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π,∴C=．則sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=,∴A=．則B=．∴S△ABC=×=．故選：C．12．已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍可能是（）A．（﹣，0) B．（﹣1，﹣） C．（，1） D．(1，2)【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點(diǎn)A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等,列出關(guān)系式，求得x14﹣2x1﹣1=0，由零點(diǎn)存在定理，判斷A，B，再由關(guān)系式，確定x2的范圍,即可判斷C,D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f(x）=x2+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1；當(dāng)x＞0時(shí),f(x）=﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x)=，設(shè)A（x1，f(x1)）,B(x2，f(x2）)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2,當(dāng)x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2時(shí)，f′(x1）≠f′（x2)，故x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜0時(shí),函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（x1，f(x1））處的切線方程為y﹣（x12+x1）=(2x1+1)（x﹣x1）；當(dāng)x2＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（x2，f（x2))處的切線方程為y+=（x﹣x2）．兩直線重合的充要條件是=2x1+1①，﹣=﹣x12②，由x1＜0＜x2得0＜＜1,由①②可得x14﹣2x1﹣1=0，設(shè)f（x)=x4﹣2x﹣1，由f（﹣)=＞0,f（0）=﹣1＜0，可得x1∈(﹣，0），A可能;由f（﹣1）=＞0，B不正確；由①可得x2＞1，由②可得=x12＜，即有x2＞8,則C，D不正確．故選：A．二、填空題（共4小題，每小題5分,滿分20分）13．函數(shù)y=|sinx｜的周期為π．【考點(diǎn)】H1:三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）｜的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）｜的周期為，∴函數(shù)y=|sinx｜的周期為=π，故答案為:π．14．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是4cm．【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】設(shè)出球的半徑,三個(gè)球的體積和水的體積之和,等于柱體的體積，求解即可．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案為：415．已知雙曲線=1（a＞0，b＞0)的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于4．【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得b,再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進(jìn)而得到焦距．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a,設(shè)焦點(diǎn)為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．故答案為：4．16．函數(shù)y=的最大值為．【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】直接利用換元法,通過三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化函數(shù)為二次函數(shù)，即可得出．【解答】解：由題意,設(shè)sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么:sin2x=t2﹣1函數(shù)y轉(zhuǎn)化為：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值為：，即函數(shù)y的最大值為．故答案為:．三、解答題（共5小題,滿分60分）17．已知數(shù)列｛an}為等比數(shù)列,an＞0，a1=2,2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ)若數(shù)列{bn｝滿足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式．【分析】(Ⅰ）由題意，{an｝為等比數(shù)列，a1=2,2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根據(jù)bn+1=bn+an，b1=a2,依次遞推計(jì)算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，{an｝為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．設(shè)公比為q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得:q=3或﹣5（舍去)∴an=2?3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2,∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=32+54=86．18．在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績(jī)是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查,現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：班級(jí)ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643(Ⅰ）根據(jù)上述表格的數(shù)據(jù)估計(jì)，該校這些班中,哪個(gè)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高？(Ⅱ）若從A班、F班，從抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象中，再隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求選取的2人中含有A班同學(xué)的概率．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】(Ⅰ）分別求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率，從而得到該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．(Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象有6人，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n==15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==9，由此能求出選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A)．【解答】解:（Ⅰ）A班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（A）=，B班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（B）=，C班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（C）=，D班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（D）==，E班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（E）==，F(xiàn)班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P(F）=,該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象有6人，從中抽取2人,基本事件總數(shù)n==15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==9,∴選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）===．19．如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形,AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一點(diǎn)，PA=PD=4=AD=2BC,CD=2．(Ⅰ)求證：直線MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P﹣AQM的體積．【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD,以Q為原點(diǎn),QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線MN∥平面PAB．（Ⅱ)求出平面PAQ的法向量和，從而求出M到平面PAQ的距離d,四棱錐P﹣AQM的體積VP﹣AQM=VM﹣PAQ，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)，QA為x軸,QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2,0,0），B（0，2，0），C（﹣2，2,0），N（0，1，0）,P（0，0，2）,M（﹣1，1，），=（1，0，﹣）,=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，2），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則,取x=，得=（)，∵==0，MN?平面PAB，∴直線MN∥平面PAB．解：（Ⅱ)平面PAQ的法向量=（0，1，0），=（﹣1，1，），M到平面PAQ的距離d===1，S△PAQ===2，∴四棱錐P﹣AQM的體積：VP﹣AQM=VM﹣PAQ==．20．已知橢圓C:+=1(a＞b＞0)的離心率，且P（0，1)是橢圓C上的點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)．(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ）過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM的斜率kOM=﹣，求直線l的方程．【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系;K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則b=1，利用橢圓的離心率公式，即可求得a的值,即可求得橢圓的方程;（Ⅱ）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率公式，即可求得k的值，求得直線l的方程．【解答】解：(Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，b2=a2﹣c2=c2,由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由P（0，1)是橢圓上一點(diǎn)，則b=1，c2=1，a2=2,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F(1，0),設(shè)直線AB的方程：y=k（x﹣1），（k≠0)，A（x1，y1），B(x2,y2），M（x0,y0）,，整理得：（1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=,x1x2=，則y1+y2=k（x1﹣1）+k（x2﹣1）=﹣，x0==，y0==﹣,則M（,﹣），∴直線OM的斜率kOM=﹣=﹣=﹣，解得:k=1，∴直線l的方程：x﹣y﹣1=0．21．已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，(a∈R且a≠0）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x）在區(qū)間［e，+∞]上的單調(diào)性;（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x)在區(qū)間［e，+∞］上的最小值．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′（x）=2x﹣4﹣=＞0，故f（x）在［e，+∞)遞增；（2)f′（x)=2x﹣4+=，令g（x)=（x﹣1）2﹣a，2＜a≤（e﹣1）2時(shí)，g（x）≥