江蘇專版2019高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場(chǎng)學(xué)案

1第六章靜電場(chǎng)第1節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√)(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的。(×)(3)根據(jù)Fkq1q2r2當(dāng)r→0時(shí)F→∞。(×)(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。(×)(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√)(6)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式EkQr2中Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷。(√)2(7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×)(8)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。(×)(1)1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律。(2)1837年英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。(3)1913年美國(guó)物理學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量獲得諾貝爾獎(jiǎng)。突破點(diǎn)(一)庫侖定律及庫侖力作用下的平衡1對(duì)庫侖定律的兩點(diǎn)理解(1)Fkq1q2r2r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球r為兩球心間距。(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)電荷不能視為點(diǎn)電荷它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。2解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力。具體步驟如下3“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問題(1)平衡的條件每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。(2)3[典例][多選](2016·浙江高考)如圖所示把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開平衡時(shí)距離為0.12m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×104kg帶電小球可視為點(diǎn)電荷重力加速度g10m/s2靜電力常量k9.0×109N·m2/C2則()A兩球所帶電荷量相等BA球所受的靜電力為1.0×102NCB球所帶的電荷量為46×108CDA、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0[解析]用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球使A球帶正電由題意知A、B兩球接觸后分開則兩球所帶電荷量相等選項(xiàng)A正確兩球平衡后受力如圖所示球B所受靜電力Fmgtanα6.0×103N球A、B所受靜電力大小相等選項(xiàng)B錯(cuò)誤由Fkq1q2L2及q1q2知小球所帶電荷量q46×108C選項(xiàng)C正確A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反場(chǎng)強(qiáng)為0選項(xiàng)D正確。[答案]ACD[方法規(guī)律]絲綢摩擦過的玻璃棒應(yīng)帶正電毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電兩完全相同的小球接觸時(shí)電荷量等量均分如帶異種電荷的兩完全相同的小球接觸時(shí)電荷量應(yīng)先中和后等量均分。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2018·蘇州模擬)如圖所示半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B帶有相等的電荷量相隔一定距離兩球之間相互吸引力的大小是F。今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開。這時(shí)A、B兩球之間的相互作用力的大小是()A.F8B.F4C.3F8D.3F4解析選AA、B兩球互相吸引說明它們必帶異種電荷設(shè)它們帶的電荷量分別為q、q。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的C球與A球接觸后A、C兩球帶電荷量平分每個(gè)球帶電荷量為q1q2當(dāng)再把C球與B球接觸后兩球的電荷先中和再平分每球帶電荷量q2q4。由庫4侖定律Fkq1q2r2知當(dāng)移開C球后A、B兩球之間的相互作用力的大小變?yōu)镕′F8A項(xiàng)正確。2.(2018·海門模擬)如圖所示a、b、c為真空中三個(gè)帶電小球b球帶電荷量為Q用絕緣支架固定a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高且a、b和b、c間距離相等懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜懸掛c小球的細(xì)線豎直則下列判斷正確的是()Aa、b、c三小球帶同種電荷Ba、c兩小球帶異種電荷Ca小球帶電荷量為4QDc小球帶電荷量為4Q解析選C根據(jù)受力平衡條件可知由于b球帶正電要使a、c兩球平衡則a、c兩球一定帶負(fù)電故A、B、D錯(cuò)誤對(duì)c小球進(jìn)行分析a、c間的距離是b、c間的兩倍由庫侖定律則有kQQcr2kQaQc2r2解得Qa4Q又a小球帶負(fù)電所以a小球帶電荷量為4Q故C正確。3.如圖所示在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、BA帶電QB帶電9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A正B的右邊0.4m處B正B的左邊0.2m處C負(fù)A的左邊0.2m處D負(fù)A的右邊0.2m處解析選C要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則所以選項(xiàng)C正確。突破點(diǎn)(二)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問題1電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較EFqEkQr2EUd公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場(chǎng)①真空②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)決定因素由電場(chǎng)本身決定由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到由電場(chǎng)本身決定d5與q無關(guān)該點(diǎn)的距離r共同決定為沿電場(chǎng)方向的距離相同點(diǎn)矢量遵守平行四邊形定則單位1N/C1V/m2電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(1)疊加原理多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。(2)運(yùn)算法則平行四邊形定則。[典例]如圖所示在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)B、D連線與電場(chǎng)線平行A、C連線與電場(chǎng)線垂直。則()AA點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2k2Q2r4BB點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EkQr2CD點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不可能為0DA、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同[思路點(diǎn)撥]根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式EkQr2結(jié)合矢量合成法則即可求解。[解析]正點(diǎn)電荷Q在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E′kQr2而勻強(qiáng)電場(chǎng)在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E因方向相互垂直根據(jù)矢量的合成法則則有A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2k2Q2r4故A正確同理點(diǎn)電荷Q在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同因此B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EkQr2故B錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)電荷Q在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相反且大小相等時(shí)則D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可以為零故C錯(cuò)誤根據(jù)矢量的合成法則結(jié)合點(diǎn)電荷電場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向可知A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等而方向不同故D錯(cuò)誤。[答案]A[集訓(xùn)沖關(guān)]1(2015·山東高考)直角坐標(biāo)系xOy中M、N兩點(diǎn)位于x軸上G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()6A.3kQ4a2沿y軸正向B.3kQ4a2沿y軸負(fù)向C.5kQ4a2沿y軸正向D.5kQ4a2沿y軸負(fù)向解析選B處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1kQa2方向沿y軸負(fù)向又因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2E1kQa2方向沿y軸正向根據(jù)對(duì)稱性M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3E2kQa2方向沿y軸負(fù)向?qū)⒃撜c(diǎn)電荷移到G處該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4kQ2a2方向沿y軸正向所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EE3E43kQ4a2方向沿y軸負(fù)向。2.(2014·福建高考)如圖所示真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形邊長(zhǎng)L2.0m。若將電荷量均為q2.0×106C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)已知靜電力常量k9.0×109N·m2/C2求(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。解析(1)根據(jù)庫侖定律A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為Fkq2L2①代入數(shù)據(jù)得F9.0×103N。②(2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等均為E1kqL2③A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E2E1cos30°④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E7.8×103N/C⑤場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向。答案(1)9.0×103N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向7突破點(diǎn)(三)電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用1電場(chǎng)線的三個(gè)特點(diǎn)(1)電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。(3)在同一幅圖中電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。2六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線3兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分析等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大向外逐漸減小O點(diǎn)最小向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向4電場(chǎng)線的應(yīng)用8[題點(diǎn)全練]1(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示容器內(nèi)表面為等勢(shì)面A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)下列說法正確的是()AA點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低CB點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直D將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功不同解析選C由題圖知B點(diǎn)處的電場(chǎng)線比A點(diǎn)處的密則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的小選項(xiàng)A錯(cuò)誤沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低選項(xiàng)B錯(cuò)誤電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是與等勢(shì)面(容器內(nèi)表面)垂直選項(xiàng)C正確沿任意路徑將檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功都為零選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如圖是某區(qū)域的電場(chǎng)線分布。A、B、C是電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)下列說法不正確的是()A三點(diǎn)中B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最弱B正點(diǎn)電荷在A處所受電場(chǎng)力的方向與A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同C若電荷在此電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力的作用在C點(diǎn)的加速度最小D電場(chǎng)線就是正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡解析選D由圖像疏密知場(chǎng)強(qiáng)EBEAECA正確場(chǎng)強(qiáng)的方向規(guī)定為正電荷受力的方向B正確C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小受電場(chǎng)力最小所以加速度最小C正確只有初速度為零電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng)中電荷的軌跡才與電場(chǎng)線重合D錯(cuò)誤。3[多選](2015·江蘇高考)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)d點(diǎn)在正電荷9的正上方c、d到正電荷的距離相等則()Aa點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大Ba點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高Cc點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大Dc點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低解析選ACD根據(jù)電場(chǎng)線的分布圖a、b兩點(diǎn)中a點(diǎn)的電場(chǎng)線較密則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大選項(xiàng)A正確。沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于c、d關(guān)于正電荷對(duì)稱正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大選項(xiàng)C正確。c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)低選項(xiàng)D正確。突破點(diǎn)(四)帶電體的力電綜合問題解決帶電體的力電綜合問題的一般思路[典例]如圖所示把一個(gè)帶正電荷Q的小球A固定在絕緣支座上另一個(gè)質(zhì)量為m帶電荷量也為Q的帶正電的小球B用絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)B球處于靜止?fàn)顟B(tài)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ30°A、B均視為點(diǎn)電荷已知A和B位于距地面高為h的水平線上且ABOB。求(1)小球B所受到的庫侖斥力及A、B兩小球間的距離(2)A、B兩小球在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向(3)剪斷細(xì)線OB小球B第一次落地時(shí)速度大小為v求小球B的初位置和第一次落地點(diǎn)之間的電勢(shì)差。[思路點(diǎn)撥](1)根據(jù)受力平衡畫出小球B的受力分析圖。(2)根據(jù)庫侖定律分析即可求出在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向。10(3)剪斷細(xì)線OB電場(chǎng)力與重力對(duì)小球B做功由動(dòng)能定理求解。[解析](1)對(duì)B進(jìn)行受力分析如圖則Fmgtanθ33mg由庫侖定律FkQ2r2所以rQ3kmg。(2)兩帶電小球在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等都是EAEBkQr23mg3Q合場(chǎng)強(qiáng)的方向在二者的角平分線上大小為EO2EAcos30°mgQ方向沿AB的中垂線向上。(3)小球B運(yùn)動(dòng)的過程中重力與電場(chǎng)力做功由動(dòng)能定理得mghQU12mv2所以Umv22mgh2Q。[答案](1)33mgQ3kmg(2)mgQ方向沿AB的中垂線向上(3)mv22mgh2Q[方法規(guī)律]解決力電綜合問題的兩條途徑(1)建立物體受力圖景。①弄清物理情境選定研究對(duì)象。②對(duì)研究對(duì)象按順序進(jìn)行受力分析畫出受力圖。③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模。(2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景運(yùn)用能量觀點(diǎn)建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問題的有效途徑。[集訓(xùn)沖關(guān)]1[多選]用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m帶正電的小球B另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上A、B兩球與地面的高度均為h小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動(dòng)如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷后()11A小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開始做平拋運(yùn)動(dòng)B小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于gC小球B落地的時(shí)間小于2hgD小球B落地的速度大于2gh解析選BCD將細(xì)繩剪斷瞬間小球受到球的重力和庫侖力的共同作用合力斜向右下方并不是只有重力的作用因此剪斷瞬間起開始小球B不可能做平拋運(yùn)動(dòng)且加速度大于g故A錯(cuò)誤B正確小球在落地過程中除受到重力外還受到庫侖斥力那么豎直方向的加速大于g因此球落地的時(shí)間小于2hg落地的速度大于2gh故C、D正確。2.[多選]如圖所示在光滑水平面上有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A帶正電B帶負(fù)電C不帶電A、B帶電量的絕對(duì)值均為QB、C兩個(gè)小球用絕緣細(xì)繩連接在一起當(dāng)用外力F拉著A球向右運(yùn)動(dòng)時(shí)B、C也跟著A球一起向右運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球保持相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)其中靜電力常量為k則()AB、C間繩的拉力大小為23FBB、C間繩的拉力大小為13FCA、B兩球間距為3kQ22FDA、B兩球間距為3kQ2F解析選BC選取A、B、C作為整體研究依據(jù)牛頓第二定律則有F3ma再對(duì)C受力分析由牛頓第二定律則有TmaF3故A錯(cuò)誤B正確對(duì)A受力分析受拉力及庫侖引力再由牛頓第二定律則有FF′maF3而由庫侖定律F′kQ·QLAB2解得LAB3kQ22F故C正確D錯(cuò)誤。3.(2018·連云港二模)如圖所示用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小12球小球的質(zhì)量為m電量為q現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小(2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后小球平衡時(shí)絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ則E′的大小又是多少解析(1)對(duì)小球受力分析受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力如圖甲所示。由平衡條件得mgtanθqE解得Emgtanθq。(2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角大小為F′qE′此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得mgsinθqE′則得E′mgsinθq。答案(1)mgtanθq(2)mgsinθq巧解場(chǎng)強(qiáng)的四種方法場(chǎng)強(qiáng)有三個(gè)公式EFq、EkQr2、EUd在一般情況下可由上述公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)上述公式無法直接應(yīng)用。這時(shí)如果轉(zhuǎn)換思維角度靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、極限法等巧妙方法可以化難為易。(一)補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面。1(2018·連云港質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示在半球面AB上均勻分布正電荷總電荷量為q球面半徑為RCD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線在軸線上有M、N兩點(diǎn)OMON2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()13A.kq2R2EB.kq4R2C.kq4R2ED.kq4R2E解析選A左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)則Ek2q2R2E′E′為帶電荷q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等則ENE′k2q2R2Ekq2R2E則A正確。(二)微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷再利用公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。2.如圖所示均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q半徑為R圓心為OP為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)OPL試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解析設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)每一小段都可以看成點(diǎn)電荷其所帶電荷量Q′Qn由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為EkQnr2kQnR2L2。由對(duì)稱性知各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EPEPnExnkQnR2L2cosθkQLR2L232。答案kQLR2L232(三)對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)可以使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算大為簡(jiǎn)化。3如圖所示一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方金屬體上均勻分布著電荷量為Q的電荷在垂直于左右面且過立方體中心O的軸線上有a、b、c三個(gè)點(diǎn)a和b、b和O、O和c間的距離均為L(zhǎng)在a點(diǎn)處固定有一電荷量為q(q<0)的點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零則c點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()14Ak8q9L2BkQL2CkqL2Dk10q9L2解析選D電荷量為q的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EkqL2方向向左。由于在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零所以立方金屬體和點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等方向相反則金屬體在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為EkqL2方向向右。根據(jù)對(duì)稱性可得金屬體在c處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EkqL2方向向左。而電荷量為q的點(diǎn)電荷在c處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E′kq3L2kq9L2方向向左所以c點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為EcEE′k10q9L2選項(xiàng)D正確A、B、C錯(cuò)誤。(四)等效法在保證效果相同的條件下將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。4(2018·南京期中)MN為足夠大的不帶電的金屬板在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷O金屬板右側(cè)空間的電場(chǎng)分布如圖甲所示P是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)。幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小但發(fā)現(xiàn)問題很難經(jīng)過研究他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的。圖乙中是兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布其電荷量的大小均為q它們之間的距離為2d虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對(duì)甲圖P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷其中正確的是()A方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左大小為2kqdr3B方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左大小為2kqr2d2r3C方向垂直于金屬板向左大小為2kqdr315D方向垂直于金屬板向左大小為2kqr2d2r3解析選C據(jù)題意從乙圖可以看出P點(diǎn)電場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃笥蓤D乙可知正、負(fù)電荷在P點(diǎn)電場(chǎng)的疊加其大小為E2kqr2cosθ2kqr2dr2kqdr3故選項(xiàng)C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練庫侖定律的理解與應(yīng)用1.(2018·北京西城質(zhì)檢)如圖所示兩個(gè)電荷量均為q的小球用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩連接靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個(gè)小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。則輕繩的張力大小為()A0B.kq2l2C2kq2l2D.kql2解析選B輕繩的張力大小等于兩個(gè)帶電小球之間的庫侖力由庫侖定律得Fkq2l2選項(xiàng)B正確。2(2018·常州檢測(cè))真空中保持一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷若其中一個(gè)點(diǎn)電荷增加了12但仍然保持它們之間的相互作用力不變則另一點(diǎn)電荷的電量一定減少了()A.12B.13C.14D.124解析選B因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)電荷增加了12則q1′32q1根據(jù)庫侖定律的公式Fkq1q2r2知若庫侖力不變則q2′23q2即另一電荷減小了13。故B正確A、C、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練庫侖力作用下的平衡問題3[多選](2018·泰州模擬)光滑絕緣的水平桌面上固定著帶電荷量為Q、Q的小球P1、P2帶電荷量為q、q的小球M、N用絕緣細(xì)桿相連下列圖中的放置方法能使M、N靜止的是(圖中細(xì)桿的中點(diǎn)均與P1、P2連線的中點(diǎn)重合)()16解析選BD根據(jù)矢量合成可得在P1、P2連線的中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右故如題圖A、題圖C中放置方式M、N受力是不可能平衡的所以A、C錯(cuò)誤在P1、P2的連線上電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷即水平向右如題圖B、題圖D放置由對(duì)稱性知M、N所在位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等方向相同電荷M、N所受電場(chǎng)力等大反向所以B、D正確。4.[多選](2018·濟(jì)寧一中檢測(cè))如圖所示在光滑絕緣水平面上三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上a、b電荷量均為q且為同種電荷整個(gè)系統(tǒng)置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知靜電力常量為k若三個(gè)質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)則下列說法正確的是()A如果a、b帶正電那么c一定帶負(fù)電B勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為3kqL2C質(zhì)點(diǎn)c的電荷量大小為2qD勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與ab邊垂直指向c解析選AB如果a、b帶正電要使a、b都靜止勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)a、b的電場(chǎng)力相同c必須帶負(fù)電故A正確設(shè)質(zhì)點(diǎn)c帶電荷量為Q以質(zhì)點(diǎn)c為研究對(duì)象受力分析根據(jù)平衡條件得a、b對(duì)c的合力與勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)c的力等值反向即2×kQqL2×cos30°EQ則E3kqL2因質(zhì)點(diǎn)c帶正、負(fù)電性質(zhì)不確定故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不確定故B正確D錯(cuò)誤設(shè)c帶電荷量為Q以c為研究對(duì)象受力分析根據(jù)平衡條件得在沿電場(chǎng)方向質(zhì)點(diǎn)a受力平衡即qEkQqL2cos30°解得Q2q故C錯(cuò)誤。5.[多選]如圖所示一絕緣細(xì)線Oa下端系一質(zhì)量為m的帶電的小球a懸點(diǎn)O正下方有一帶電小球b固定在絕緣底座上。開始時(shí)a球靜止在圖中位置此時(shí)細(xì)線Oa與豎直方向的夾角為θ。現(xiàn)將b球沿豎直方向緩慢上移至與a球等高處此過程()A細(xì)線Oa與豎直方向的夾角θ保持不變Bb球所受的庫侖力一直變大17C細(xì)線Oa的拉力一直變大Da球與b球間的距離一直變大解析選BC對(duì)小球a受力分析如圖所示。圖中力三角形G′aF與幾何三角形△Oba相似故FabGObTOa先假設(shè)θ不變則b球向上移動(dòng)的過程中由幾何關(guān)系可知ab之間的距離減小根據(jù)庫侖定律公式Fkq1q2r2可知ab之間的距離減小時(shí)ab之間的庫侖力將增大。所以小球a不可能保持不動(dòng)a必定向右上方移動(dòng)一定的距離此時(shí)θ增大即a向右上方移動(dòng)一定的距離但ab之間的距離仍然減小ab之間的庫侖力仍然增大故A、D錯(cuò)誤B正確當(dāng)b向上移動(dòng)時(shí)Ob之間的距離減小由上可知細(xì)線Oa的拉力一直變大故C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問題6(2015·安徽高考)已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為σ2ε0其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量ε0為常量如圖所示的平行板電容器極板正對(duì)面積為S其間為真空帶電量為Q不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)極板可看作無窮大導(dǎo)體板則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為()A.Qε0S和Q2ε0SB.Q2ε0S和Q2ε0SC.Q2ε0S和Q22ε0SD.Qε0S和Q22ε0S解析選D兩極板均看作無窮大導(dǎo)體板極板上單位面積上的電荷量σQS則單個(gè)極板形成的場(chǎng)強(qiáng)E0σ2ε0Q2ε0S兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為2×σ2ε0Qε0S兩極板間的相互引力FE0QQ22ε0S故選D。7.(2018·泰州檢測(cè))如圖所示在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中MN為豎直放置的一根光滑絕緣細(xì)桿放在兩電荷連線的中垂線上a、b、c三點(diǎn)所在水平直線平行于兩點(diǎn)電荷的連線且a與c關(guān)于MN對(duì)稱b點(diǎn)位于MN上d點(diǎn)位于兩電荷的連線上。下列說法中正確的是()Aa點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同Ba點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同Cb點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)18D套在細(xì)桿上的帶電小環(huán)由靜止釋放后將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析選D根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布可知b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)斜向上方向不同選項(xiàng)A錯(cuò)誤由對(duì)稱性可知a、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向不同選項(xiàng)B錯(cuò)誤b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于兩電荷連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)而兩電荷連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)小于d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)則b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤套在細(xì)桿上的帶電小環(huán)由靜止釋放后由于豎直方向只受重力電場(chǎng)力垂直細(xì)桿方向則小環(huán)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用8.[多選](2018·昆明一中摸底)如圖所示A、B為兩個(gè)點(diǎn)電荷MN為兩電荷連線的中垂線圖中實(shí)線表示兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的一條電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)下列說法正確的是()A兩電荷一定是異種電荷B電荷A一定帶正電C兩電荷的電量一定滿足|qA||qB|D兩電荷的電量一定滿足|qA||qB|解析選AC由電場(chǎng)線分布特點(diǎn)可知兩電荷一定帶異種電荷故A正確電場(chǎng)線方向未知電荷A可能帶正電荷也可能帶負(fù)電荷故B錯(cuò)誤將A、B兩點(diǎn)用直線連起來通過電場(chǎng)線的疏密程度可知兩電荷的電量一定滿足|qA||qB|故C正確D錯(cuò)誤。9.[多選](2018·三明模擬)如圖所示實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示則()Aa一定帶正電b一定帶負(fù)電Ba的速度將減小b的速度將增加Ca的加速度將減小b的加速度將增大D兩個(gè)粒子的動(dòng)能均增加解析選CD根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知兩粒子帶異性電荷但無法確定其具體電性故A錯(cuò)誤由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系可判斷電場(chǎng)力對(duì)兩粒子均做正功兩粒子的速度、動(dòng)能均增大故B錯(cuò)誤D正確從兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷a粒子經(jīng)過的電場(chǎng)的電場(chǎng)線逐漸變得稀疏b粒子經(jīng)過的電場(chǎng)的電場(chǎng)線逐漸變密說明a的加速度減小b的加速度增大故C正確。10在如圖所示的四種電場(chǎng)中分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的是()19A甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)C丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)D丁圖中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)解析選C甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同方向不相反選項(xiàng)A錯(cuò)誤對(duì)乙圖根據(jù)電場(chǎng)線的疏密及對(duì)稱性可判斷a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同選項(xiàng)B錯(cuò)誤丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同方向相反選項(xiàng)C正確對(duì)丁圖根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可判斷b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度選項(xiàng)D錯(cuò)誤。考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11(2018·徐州模擬)如圖所示質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上桿的傾角為α小球A帶正電電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦整個(gè)裝置處在真空中已知靜電力常量k和重力加速度g。求(1)A球剛釋放時(shí)的加速度大小。(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)A球與B點(diǎn)的距離。解析(1)由牛頓第二定律可知mgsinαFma根據(jù)庫侖定律有FkqQr2又知rHsinα得agsinαkQqsin2αmH2。(2)當(dāng)A球受到合力為零即加速度為零時(shí)動(dòng)能最大。設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d則mgsinαkQqd2解得dkQqmgsinα。20答案(1)gsinαkQqsin2αmH2(2)kQqmgsinα12.如圖所示空間存在著強(qiáng)度E2.5×102N/C方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)0.5m的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)另一端拴著質(zhì)量m0.5kg、電荷量q4×102C的小球?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置使小球由靜止釋放當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。取g10m/s2。求(1)小球的電性。(2)細(xì)線能承受的最大拉力。(3)當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)小球距O點(diǎn)的高度。解析(1)由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)可知小球帶正電。(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v對(duì)該過程由動(dòng)能定理有(qEmg)L12mv2①在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得FTmgqEmv2L②由①②式解得FT15N。(3)小球在細(xì)線斷裂后在豎直方向的加速度設(shè)為a則aqEmgm③設(shè)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)L的過程中歷時(shí)t則Lvt④設(shè)豎直方向上的位移為x則x12at2⑤由①③④⑤解得x0.125m所以小球距O點(diǎn)高度為xL0.625m。答案(1)正電(2)15N(3)0.625m第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)21(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似均與路徑無關(guān)。(√)(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×)(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小電勢(shì)逐漸降低。(×)(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)(5)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的所以UABUBA。(×)(6)電勢(shì)是矢量既有大小也有方向。(×)(7)等差等勢(shì)線越密的地方電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(√)(8)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×)突破點(diǎn)(一)電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷1電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零正電荷周圍電勢(shì)為正值負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值靠近正電荷處電勢(shì)高靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功根據(jù)UABWABq將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低222電勢(shì)能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Epqφ正Ep的絕對(duì)值越大電勢(shì)能越大負(fù)Ep的絕對(duì)值越大電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加能量守恒法在電場(chǎng)中若只有電場(chǎng)力做功時(shí)電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化動(dòng)能增加電勢(shì)能減小反之動(dòng)能減小電勢(shì)能增加[題點(diǎn)全練]1.[多選]如圖所示真空中兩點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為2Q和QO點(diǎn)為連線的中點(diǎn)a、b兩點(diǎn)在它們之間的連線上c、d兩點(diǎn)在AB連線的中垂線上已知OaOba、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為Ea、EbOcOdc、d兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φc、φd。則下列說法正確的是()AEaEbBEaEbCφcφdDφcφd解析選BD兩點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為2Q和Qa處電場(chǎng)線比b處電場(chǎng)線密而電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小所以有Ea>Eb故A錯(cuò)誤B正確在Oc上電場(chǎng)方向斜向右上方根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低O點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)高同理O點(diǎn)電勢(shì)也比d點(diǎn)電勢(shì)高根據(jù)對(duì)稱性可知d點(diǎn)電勢(shì)與d點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的電勢(shì)相等此對(duì)稱點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)所以d點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)則有φc<φd故C錯(cuò)誤D正確。2(2018·南京模擬)如圖所示是高壓電場(chǎng)干燥中藥技術(shù)基本原理圖在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場(chǎng)。水分子是極性分子可以看成棒狀帶電體一端帶正電另一端帶等量負(fù)電水分子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去在鼓風(fēng)機(jī)的作用下飛離電場(chǎng)區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說法正確的是()AA處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于D處23BB處的電勢(shì)高于C處C水分子做勻變速運(yùn)動(dòng)D水分子由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中電勢(shì)能減少解析選D由于A處的電場(chǎng)線較D處稀疏故A處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于D處選項(xiàng)A錯(cuò)誤順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低故B處的電勢(shì)低于C處選項(xiàng)B錯(cuò)誤由于電場(chǎng)的分布不均勻由題圖可知上端的電場(chǎng)強(qiáng)度大于下端的電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)FqE可得水分子運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場(chǎng)力大小不相等不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)故C錯(cuò)誤水分子由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少故D正確。3.如圖所示一圓環(huán)上均勻分布著正電荷x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的是()AO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零電勢(shì)最低BO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零電勢(shì)最高C從O點(diǎn)沿x軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度減小電勢(shì)升高D從O點(diǎn)沿x軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度增大電勢(shì)降低解析選B圓環(huán)上均勻分布著正電荷可以將圓環(huán)等效為很多正點(diǎn)電荷的組成同一條直徑的兩端點(diǎn)的點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)類似于兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)故圓環(huán)的中心的合場(chǎng)強(qiáng)一定為零。x軸上的合場(chǎng)強(qiáng)在圓環(huán)的右側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸向右左側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸向左電場(chǎng)強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征由沿場(chǎng)強(qiáng)方向的電勢(shì)降低得O點(diǎn)的電勢(shì)最高。綜上知選項(xiàng)B正確。突破點(diǎn)(二)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UABEdd為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中UEd即在沿電場(chǎng)線方向上U∝d。推論如下推論①如圖甲C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)則有φCφAφB2。推論②如圖乙AB∠CD且ABCD則UABUCD。2EUd在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小等差等勢(shì)面越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差E越大U越大進(jìn)24而判斷電勢(shì)的高低。(3)利用φ-x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律kΔφΔxUdEx斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。[典例]a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場(chǎng)線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20Vb點(diǎn)的電勢(shì)為24Vd點(diǎn)的電勢(shì)為4V如圖所示由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為()A4VB8VC12VD24V[方法規(guī)律](一)由題明3法基礎(chǔ)解法(公式法)設(shè)ab間沿電場(chǎng)方向上的距離為d則cd間沿電場(chǎng)方向的距離也為d。由EUd得Eφbφadφcφdd解得φc8V。能力解法一(推論①)連接對(duì)角線ac和bd相交于O點(diǎn)如圖所示。由勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)可得φOφaφc2φbφd2解得φc8V。能力解法二(推論②)因?yàn)閍bcd且ab∠cd所以φbφaφcφd解得φc8V。(二)3法比較(1)公式法適用勻強(qiáng)電場(chǎng)中E或U的計(jì)算過程較繁瑣。(2)推論①僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢(shì)的計(jì)算。推論②適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)點(diǎn)之間電勢(shì)的計(jì)算。[集訓(xùn)沖關(guān)]1(2018·無錫模擬)如圖所示在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA30VB點(diǎn)的電勢(shì)為φB10V則C點(diǎn)的電勢(shì)為()25AφC10VBφC>10VCφC<10VD上述選項(xiàng)都不正確解析選C由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密相等距離之間的電勢(shì)差較大即UAC>UCB所以φAφC>φCφB可得φC<φAφB2即φC<10V選項(xiàng)C正確。2(2018·蘇州質(zhì)檢)電場(chǎng)中某三條等勢(shì)線如圖中實(shí)線a、b、c所示。一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q已知電勢(shì)φa>φb>φc這一過程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是下列圖中的()解析選A結(jié)合φa>φb>φc由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q將做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)A正確。3.空間有一個(gè)與直角三角形abc平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)ab4cmac3cm。將電子從a移至c電場(chǎng)力做功12eV將電子從a移至b克服電場(chǎng)力做功12eV。則場(chǎng)強(qiáng)大小為()A500V/mB480V/mC400V/mD300V/mA解析選A由幾何關(guān)系可知tan∟b34故∟b37°由題意可知把電子由a點(diǎn)移到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W112eV則Uac12eVe12V把電子由a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W212eV故Uab12eVe12eV。即c點(diǎn)電勢(shì)最高b點(diǎn)電勢(shì)最低則可知Ucb24eVbc中點(diǎn)d點(diǎn)的電勢(shì)與a點(diǎn)電勢(shì)相等連接ad為等勢(shì)面電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直作電場(chǎng)線如圖所示則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差之間的關(guān)系可知UabE·absin37°解得E500V/m故A正確B、C、D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(三)電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題1等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線。2幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)26電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上中點(diǎn)的電勢(shì)最低中垂線上中點(diǎn)的電勢(shì)最高3帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向確定靜電力做功的正負(fù)從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。[題點(diǎn)全練]1.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)如圖P是固定的點(diǎn)電荷虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場(chǎng)力作用其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac速度大小分別為va、vb、vc。則()Aaa>ab>acva>vc>vbBaa>ab>acvb>vc>vaCab>ac>aavb>vc>vaDab>ac>aava>vc>vb解析選Da、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rbrcra則三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由EkQr2可知EbEcEa故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度abacaa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場(chǎng)力為斥力從a到b電場(chǎng)力做負(fù)功由動(dòng)能定理|qUab|12mvb212mva2027則vbva從b到c電場(chǎng)力做正功由動(dòng)能定理|qUbc|12mvc212mvb20vcvb又|Uab||Ubc|則vavc故vavcvb選項(xiàng)D正確。2.如圖所示虛線a、b、c是電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線(相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等)實(shí)線為一α粒子(重力不計(jì))僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)據(jù)此可知()Aa、b、c三個(gè)等勢(shì)面中a的電勢(shì)最高B電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能小Cα粒子在P點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的加速度大Dα粒子一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)解析選C電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)由于α粒子帶正電因此電場(chǎng)線指向左上方沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低故a等勢(shì)線的電勢(shì)最低c等勢(shì)線的電勢(shì)最高故A錯(cuò)誤電子帶負(fù)電負(fù)電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能小所以電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大故B錯(cuò)誤等勢(shì)線密的地方電場(chǎng)線密場(chǎng)強(qiáng)大故P點(diǎn)位置電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)力大根據(jù)牛頓第二定律加速度也大故C正確由題圖只能判斷出α粒子受力的方向不能判斷出α粒子運(yùn)動(dòng)的方向故D錯(cuò)誤。3.如圖所示虛線表示兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的等勢(shì)線。一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)沿實(shí)線abcde運(yùn)動(dòng)。若粒子只受靜電力作用則下列判斷正確的是()A粒子帶正電B粒子運(yùn)動(dòng)的速度先減小后增大C粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能先減小后增大D粒子經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度相同解析選B根據(jù)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面的特點(diǎn)可得題圖中的等勢(shì)面中正電荷在上方負(fù)電荷在下方從粒子運(yùn)動(dòng)軌跡看出軌跡向上彎曲可知帶電粒子受到了向上的力的作用所以粒子帶負(fù)電故A錯(cuò)誤粒子從a→b→c過程中電場(chǎng)力做負(fù)功c→d→e過程中電場(chǎng)力做正功粒子在靜電場(chǎng)中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功電勢(shì)能先增大后減小速度先減小后增大故B正確C錯(cuò)誤由于b、d兩點(diǎn)處于同一個(gè)等勢(shì)面上所以粒子在b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同粒子經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同方向不同故D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(四)靜電場(chǎng)中的圖像問題(一)v-t圖像根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。28[例1]如圖甲所示Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷a、b是它們連線的延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力作用下以一定的初速度從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb其速度時(shí)間圖像如圖乙所示下列說法正確的是()A粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中加速度度逐漸增大Bb點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零CQ1的電量一定小于Q2的電量D粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)的過程中粒子的電勢(shì)能先增大后減小[解析]速度時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)加速度從速度圖像可見正電荷從a到b做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)故A錯(cuò)誤正電荷從a到b做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)在b點(diǎn)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為零則電場(chǎng)力為零所以該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零故B正確正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng)所以a、b之間電場(chǎng)的方向向右過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng)所以電場(chǎng)的方向向左b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零可見兩點(diǎn)電荷在b點(diǎn)對(duì)正電荷的電場(chǎng)力相等根據(jù)FkQqr2b到Q1的距離大于到Q2的距離所以Q1的電量大于Q2的電量故C錯(cuò)誤正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減小過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增大故D錯(cuò)誤。[答案]B(二)φ-x圖像(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小電場(chǎng)強(qiáng)度為零處φ-x圖線存在極值其切線的斜率為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化可用WABqUAB進(jìn)而分析WAB的正負(fù)然后作出判斷。[例2]如圖甲所示x軸上固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2(Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O)其上有M、N、P三點(diǎn)間距MNNPQ1、Q2在軸上產(chǎn)生的電勢(shì)φ隨x變化關(guān)系如圖乙所示。則()29AM點(diǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為零BN點(diǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度大小均不為零C一正試探電荷從P移到M過程中電場(chǎng)力做功|WPN||WNM|D由圖可知Q1為負(fù)電荷Q2為正電荷且Q1所帶電荷量大于Q2的電荷量[解析]φ-x圖線的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小所以M處的場(chǎng)強(qiáng)不為零故A錯(cuò)誤φ-x圖線的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知N處場(chǎng)強(qiáng)為零故B錯(cuò)誤由圖像可知UMNUPN故電場(chǎng)力做功qUMNqUPN從P移到M過程中電場(chǎng)力做負(fù)功故|WPN||WNM|故C錯(cuò)誤因?yàn)镹點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0所以兩點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反兩電荷為異種電荷根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低Q1帶負(fù)電、Q2帶正電因?yàn)镹點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0所以兩點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反根據(jù)EkQr2知距離大的帶電荷量大所以Q1所帶的電荷量大于Q2的電荷量故D正確。[答案]D(三)E-x圖像在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況電勢(shì)的變化情況E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。[例3]真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N分別固定于x軸上x10和x23a的兩點(diǎn)在兩者連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的關(guān)系如圖所示規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零則()AM、N可能為異種電荷Bx2a處的電勢(shì)不等于零CM、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1D將點(diǎn)電荷q從xa移動(dòng)到x2a的過程中電勢(shì)能減少[解析]若兩電荷為異種電荷在x2a處電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為0故兩電荷為同種電荷故A錯(cuò)誤兩電荷為同種電荷兩個(gè)電荷在x2a處的電勢(shì)都不為零所以x2a處的電勢(shì)不等于零故B正確根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得kqM2a2kqNa2解得qM∶qN4∶1故C錯(cuò)誤在0到2a區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度為正負(fù)電荷受力向左所以q從x0處沿x軸移到x2a處的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加故D錯(cuò)誤。30[答案]B突破點(diǎn)(五)電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加即WΔEp。(2)如果只有電場(chǎng)力做功則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變即ΔEkΔEp。[典例]在一個(gè)水平面上建立x軸在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小E6.0×105N/C方向與x軸正方向相同。在O處放一個(gè)電荷量q5.0×108C質(zhì)量m1.0×102kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0.20沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速率v02.0m/s如圖所示。(g取10m/s2)試求(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離(2)物塊最終停止的位置。[審題指導(dǎo)]第一步抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力為恒力μ0.20受滑動(dòng)摩擦力作用第二步找突破口(1)物塊向右在電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(2)要求最終停止的位置應(yīng)先根據(jù)電場(chǎng)力與摩擦力大小的關(guān)系判斷物塊停在什么位置再利用動(dòng)能定理求解。[解析](1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm由動(dòng)能定理得μmgxmE|q|xm012mv02可求得xm0.4m。(2)因Eq>μmg物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)設(shè)最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。由動(dòng)能定理得E|q|xmμmg(xmx)0可得x0.2m。[答案](1)0.4m(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2m處[方法規(guī)律]處理電場(chǎng)中能量問題的基本方法31在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)。(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能一般不守恒但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2018·昆山月考)如圖所示長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ45°的光滑絕緣斜面處于電場(chǎng)中一帶電荷量為q質(zhì)量為m的小球以初速度v0由斜面底端的A點(diǎn)開始沿斜面上滑到達(dá)斜面頂端的速度仍為v0則()A小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能BA、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差一定為2mgL2qC若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的最小值一定是mgqD若該電場(chǎng)是AC邊中垂線上某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的則Q一定是正電荷解析選B小球在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力和電場(chǎng)力做功重力做負(fù)功電場(chǎng)力就做正功故A點(diǎn)的電勢(shì)高小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能大故A錯(cuò)誤小球從A到B速度未變說明克服重力做功等于電場(chǎng)力做功則UABWqmgLsin45°q2mgL2q故B正確若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)力恒定根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度與運(yùn)動(dòng)方向共線電場(chǎng)力、斜面的支持力與重力相平衡此時(shí)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小電場(chǎng)強(qiáng)度為2mg2q故C錯(cuò)誤如果Q在AC邊中垂線上且在AB的下方時(shí)若點(diǎn)電荷Q是正電荷由于B到Q的距離BQ大于A到Q的距離AQ所以小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能小于在A點(diǎn)的故Q是正電荷如果Q在AC邊中垂線上且在AB的上方時(shí)若點(diǎn)電荷Q是正電荷由于B到Q的距離BQ小于A到Q的距離AQ所以小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能大于A點(diǎn)的與“小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能比A點(diǎn)的小”矛盾故Q是負(fù)電荷故D錯(cuò)誤。2.如圖空間存在一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按Ekx分布(x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離)kmg3qL。x軸上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接A、B兩個(gè)小球兩球質(zhì)量均為mB球帶負(fù)電帶電荷量為qA球距O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)不計(jì)兩球之間的靜電力作用。(1)求A球的帶電荷量qA32(2)剪斷細(xì)線后求B球的最大速度vm。解析(1)A、B兩球靜止時(shí)A球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為E1kLmg3qB球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為E2k·2L2mg3q對(duì)A、B由整體法得2mgqAE1qE20解得qA4q。(2)當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)設(shè)B球距O點(diǎn)距離為x0則有mgqE即mgmgx03qLq解得x03L當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)B球距O點(diǎn)距離為3L運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力大小線性變化所以由動(dòng)能定理得mgLEqL12mvm212mv02Eq23mgmg256mg解得vmgL3。答案(1)4q(2)gL3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷1[多選]將一電荷量為Q的小球放在不帶電的金屬球附近所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)則()Aa點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大Ba點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C檢驗(yàn)電荷q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D將檢驗(yàn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功解析選ABD電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大A項(xiàng)正確沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低B項(xiàng)正確由Epqφ可知負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小C項(xiàng)錯(cuò)誤負(fù)電荷從a到b電勢(shì)能33增加根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知這個(gè)過程中電場(chǎng)力做負(fù)功D項(xiàng)正確。2.(2018·宿遷模擬)某靜電除塵設(shè)備集塵板的內(nèi)壁帶正電設(shè)備中心位置有一個(gè)帶負(fù)電的放電極它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示虛線為某帶電煙塵顆粒(重力不計(jì))的運(yùn)動(dòng)軌跡A、B是軌跡上的兩點(diǎn)C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于放電極對(duì)稱。下列說法正確的是()AA點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì)BA點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度C煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能D煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能解析選A沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低由題圖可知A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì)故A正確由題圖可知A點(diǎn)電場(chǎng)線比C點(diǎn)密集因此A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)故B錯(cuò)誤由運(yùn)動(dòng)軌跡可知煙塵顆粒帶負(fù)電故由A到B電場(chǎng)力做正功動(dòng)能增加電勢(shì)能減小故煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立一直角坐標(biāo)系如圖所示。從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸前進(jìn)0.2m到A點(diǎn)電勢(shì)降低了102V從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸前進(jìn)0.2m到B點(diǎn)電勢(shì)升高了102V則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A50V/m方向B→AB50V/m方向A→BC100V/m方向B→AD100V/m方向垂直AB斜向下解析選C連接AB由題意可知AB中點(diǎn)C點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相等連接OC即為等勢(shì)線與等勢(shì)線OC垂直的方向?yàn)殡妶?chǎng)的方向故電場(chǎng)方向由B→A其大小EUd1021022×0.2V/m100V/m選項(xiàng)C正確。4.如圖所示勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于xOy平面在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R5m的圓圓上有一個(gè)電荷量為q1×108C的試探電荷P半徑OP與x軸正方向的夾角為θP沿圓周移動(dòng)時(shí)其電勢(shì)能Ep2.5×105sinθ(J)則()Ax軸位于零勢(shì)面上B電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500V/m方向沿y軸正方向Cy軸位于零勢(shì)面上D電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500V/m方向沿x軸正方向解析選A由Ep2.5×105sinθ(J)知x軸上的勢(shì)能為零是零勢(shì)面電場(chǎng)線沿y軸方向A正確C錯(cuò)誤當(dāng)θ90°時(shí)Ep2.5×105JEqR解得E500V/m此時(shí)34電勢(shì)能大于零故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向B、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題5.(2018·揚(yáng)州中學(xué)月考)圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距很近的等勢(shì)面(K、M之間無電荷)。一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后沿abcde軌跡運(yùn)動(dòng)。已知電勢(shì)φKφLφM且粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng)。下列說法中正確的是()A粒子帶負(fù)電B粒子在bc段也做減速運(yùn)動(dòng)C粒子在a點(diǎn)的速率大于在e點(diǎn)的速率D粒子從c點(diǎn)到d點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功解析選B已知電勢(shì)φKφLφM作出電場(chǎng)線如圖所示方向大體向左由軌跡彎曲方向知道粒子所受的電場(chǎng)力方向大體向左故粒子帶正電故A錯(cuò)誤由電勢(shì)φLφMb→c電場(chǎng)力對(duì)正電荷做負(fù)功動(dòng)能減小做減速運(yùn)動(dòng)故B正確a與e處于同一等勢(shì)面上電勢(shì)相等電勢(shì)能相等根據(jù)能量守恒速度大小也相等故C錯(cuò)誤粒子從c點(diǎn)到d點(diǎn)的過程中電勢(shì)降低正電荷的電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做正功故D錯(cuò)誤。6.[多選](2016·海南高考)如圖一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)兩虛線圓均以O(shè)為圓心兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力。下列說法正確的是()AM帶負(fù)電荷N帶正電荷BM在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能CN在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能DN在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功解析選ABC如圖所示粒子受到的電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)可知M受到了引力作用N受到了斥力作用故M帶負(fù)電荷N帶正電荷選項(xiàng)A正確由于虛線是等勢(shì)面故M從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功動(dòng)能減小選項(xiàng)B正確d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能故選項(xiàng)C正確N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做正功故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練靜電場(chǎng)中的圖像問題7在某一靜電場(chǎng)中建立x軸其電勢(shì)隨坐標(biāo)x變化的圖線如圖所示。若將一帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)位于x軸上其橫坐標(biāo)分別為1cm、4cm。則下列說法正確的是()35A粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等B粒子經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí)加速度大小之比為1∶1C粒子經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力功率之比為1∶1D粒子恰能運(yùn)動(dòng)到離原點(diǎn)12cm處解析選A由題圖可知橫坐標(biāo)為1cm和4cm的P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)相等粒子經(jīng)過P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為零動(dòng)能相等A正確φ-x圖像的斜率大小等于場(chǎng)強(qiáng)E則知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的二倍粒子在P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)力和加速度之比都為2∶1B錯(cuò)誤根據(jù)功率PFv功率之比為2∶1C錯(cuò)誤根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知02cm內(nèi)電場(chǎng)線沿x軸負(fù)方向粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸正方向做加速運(yùn)動(dòng)在26cm內(nèi)電場(chǎng)線沿x軸正方向粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)6cm處粒子的速度為零然后粒子向左先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)。即在06cm間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)故D錯(cuò)誤。8.[多選](2018·昆山模擬)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示其中0x2段是對(duì)稱的曲線x2x3是直線段則下列說法正確的是()Ax1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零Bx2x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng)Cx1、x2、x3處電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1φ2φ3D粒子在0x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)x2x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析選ABC根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Epqφ?qǐng)鰪?qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系EΔφΔx得EΔEpqΔx由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Epx圖像切線的斜率等于ΔEpΔxx1處切線斜率為零則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零故A正確。由題圖看出在0x1段圖像切線的斜率不斷減小由上式知場(chǎng)強(qiáng)減小粒子所受的電場(chǎng)力減小加速度減小做非勻變速運(yùn)動(dòng)。x1x2段圖像切線的斜率不斷增大場(chǎng)強(qiáng)增大粒子所受的電場(chǎng)力增大做非勻變速運(yùn)動(dòng)。x2x3段斜率不變場(chǎng)強(qiáng)不變即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變是勻強(qiáng)電場(chǎng)粒子所受的電場(chǎng)力不變做勻變速直線運(yùn)動(dòng)故D錯(cuò)誤B正確。根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Epqφ因粒子帶負(fù)電q0則知電勢(shì)能越大粒子所在處的電勢(shì)越低所以有φ1φ2φ3故C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系9(2018·常州一中月考)如圖所示一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷甲固定在絕緣水平面36上的O點(diǎn)。另一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v且為運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值。已知點(diǎn)電荷乙受到的阻力大小恒為fA、B兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)0靜電力常量為k則下列說法正確的是()A點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動(dòng)的過程中加速度先增大后減小B點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動(dòng)的過程中其電勢(shì)能先增大再減小CO、B兩點(diǎn)間的距離為kQqfD在點(diǎn)電荷甲形成的電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UABfL012mv2q解析選C點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動(dòng)的過程中受向左的靜電力和向右的摩擦力兩球靠近過程中庫侖力逐漸增大小球先減速后加速所以加速度先減小后增大故A錯(cuò)誤在小球向左運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力一直做正功因此電勢(shì)能一直減小故B錯(cuò)誤當(dāng)速度最小時(shí)有fF庫kQqr2解得rkQqf故C正確點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B過程中根據(jù)動(dòng)能定理有UABqfL012mv212mv02解得UABfL012mv212mv02q故D錯(cuò)誤。10.[多選](2018·揚(yáng)州模擬)如圖所示豎直平面內(nèi)有半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道ABCA、C兩點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)B點(diǎn)為最低點(diǎn)圓心處固定一電荷量為q1的點(diǎn)電荷。將另一質(zhì)量為m、電荷量為q2的帶電小球從軌道A處無初速度釋放已知重力加速度為g則()A小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gRB小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為2gC小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中電勢(shì)能減少mgRD小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mgkq1q2R2解析選ABDq1、q2間的庫侖力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功在小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功機(jī)械能守恒mgR12mv2v2gRA正確小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)有向心加速度加速度大小av2R2gB正確由于庫侖力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功電勢(shì)能不變C錯(cuò)誤小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)合外力等于向心力設(shè)對(duì)軌道的壓力FFmgkq1q2R237mv2R2mgF3mgkq1q2R2D正確?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練11.如圖所示帶正電的A球固定在足夠大的光滑絕緣斜面上斜面的傾角α37°其帶電荷量Q83×105C質(zhì)量m0.1kg、帶電荷量q1×107C的B球在離A球L0.1m處由靜止釋放兩球均可視為點(diǎn)電荷。(靜電力常量k9×109N·m2/C2sin37°0.6cos37°0.8g10m/s2)(1)A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向(2)B球的速度最大時(shí)兩球間的距離(3)若B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為v4m/s求B球從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中電勢(shì)能怎么變變化量是多少解析(1)A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EkQL29×109×83×1050.12N/C2.4×107N/C方向沿斜面向上。(2)當(dāng)靜電力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)B球的速度最大即FkQqr2mgsinα解得r0.2m。(3)由于rL可知兩球相互遠(yuǎn)離則B球從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能變小根據(jù)功能關(guān)系可知B球減小的電勢(shì)能等于它動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量所以B球電勢(shì)能變化量為ΔEp12mv2mgrLsinα解得ΔEp0.86J。答案(1)2.4×107N/C方向沿斜面向上(2)0.2m(3)電勢(shì)能變小變化量是0.86J12.(2018·如東檢測(cè))如圖所示內(nèi)表面絕緣光滑的圓軌道位于豎直平面內(nèi)軌道半徑為rA、B分別為內(nèi)軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)圓心O固定電荷量為Q的點(diǎn)電荷質(zhì)量為m、電荷量為q的小球能在圓軌道內(nèi)表面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)重力加速度為g靜電力常量為k。(1)若小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v0求此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小(2)求小球經(jīng)過A點(diǎn)最小速度的大小v38(3)若小球經(jīng)過A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為mg求經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek。解析(1)設(shè)此時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為N由向心力公式有NkQqr2mgmv02r解得Nmv02rmgkQqr2由牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力大小N′Nmv02rmgkQqr2。(2)小球經(jīng)過A點(diǎn)有最小速度時(shí)與軌道間的彈力為0則有kQqr2mgmv2r解得vkQqmrgr。(3)設(shè)小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度為vA由向心力公式有kQqr2mgmgmvA2r由機(jī)械能守恒定律有12mvA22mgrEk解得EkkQq2r3mgr。答案(1)mv02rmgkQqr2(2)kQqmrgr(3)kQq2r3mgr第3節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)39(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和。(×)(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。(×)(3)放電后的電容器電荷量為零電容也為零。(×)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)。(×)(5)帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力時(shí)也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(√)(6)示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的。(√)(7)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力一定可以忽略不計(jì)。(×)突破點(diǎn)(一)平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1平行板電容器動(dòng)態(tài)變化的兩種情況(1)電容器始終與電源相連時(shí)兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。(2)充電后與電源斷開時(shí)電容器所帶的電荷量Q保持不變。2平行板電容器動(dòng)態(tài)問題的分析思路3平行板電容器問題的一個(gè)常用結(jié)論電容器充電后斷開電源在電容器所帶電荷量保持不變的情況下電場(chǎng)強(qiáng)度與極板間的距離無關(guān)。40[題點(diǎn)全練]1.(2017·海南高考)如圖平行板電容器的兩極板豎直放置并分別與電源的正負(fù)極相連一帶電小球經(jīng)絕緣輕繩懸掛于兩極板之間處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)保持右極板不動(dòng)將左極板向左緩慢移動(dòng)。關(guān)于小球所受的電場(chǎng)力大小F和繩子的拉力大小T下列判斷正確的是()AF逐漸減小T逐漸減小BF逐漸增大T逐漸減小CF逐漸減小T逐漸增大DF逐漸增大T逐漸增大解析選A電容器與電源相連所以兩端間電勢(shì)差不變將左極板向左緩慢移動(dòng)過程中兩板間距離增大則由UEd可知電場(chǎng)強(qiáng)度E減小電場(chǎng)力FEq減小小球處于平衡狀態(tài)受重力、拉力與電場(chǎng)力的作用而處于平衡故拉力與電場(chǎng)力和重力的合力大小相等方向相反根據(jù)平行四邊形定則可知TF2mg2由于重力不變電場(chǎng)力變小故拉力變小。故A正確B、C、D錯(cuò)誤。2(2016·天津高考)如圖所示平行板電容器帶有等量異種電荷與靜電計(jì)相連靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能θ表示靜電計(jì)指針的偏角。若保持下極板不動(dòng)將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置則()Aθ增大E增大Bθ增大Ep不變Cθ減小Ep增大Dθ減小E不變解析選D由題意可知平行板電容器的帶電荷量Q不變當(dāng)下極板不動(dòng)上極板向下移動(dòng)一段距離時(shí)兩極板間距d減小則電容C變大由UQC可知U變小則靜電計(jì)指針的偏角θ減小。又因?yàn)閮砂彘g電場(chǎng)強(qiáng)度EUdQCd4πkQεrSQ、S不變則E不變。因?yàn)镋不變則點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到下極板(電勢(shì)為零)電場(chǎng)力做功不變電勢(shì)能的變化相同則點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能Ep不變故只有選項(xiàng)D正確。3.[多選]如圖所示的電路中理想二極管和水平放置的平行板電容器串聯(lián)接在電路中閉合開關(guān)S平行板間有一質(zhì)量為m電荷量為q的帶電液滴恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)則下列說法正確的是()A將A板向上平移一些液滴將向下運(yùn)動(dòng)B將A板向左平移一些液滴將向上運(yùn)動(dòng)C斷開開關(guān)S將A板向下平移一些液滴將保持靜止不動(dòng)41D斷開開關(guān)S將A板向右平移一些液滴將向上運(yùn)動(dòng)解析選BCD二極管具有單向?qū)щ娦蚤]合開關(guān)后電容器充電電容器的電容CεS4πkdCQU極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度EUd整理得E4πkQεS液滴靜止液滴所受合力為零向上的電場(chǎng)力與向下的重力相等qEmgA極板上移時(shí)d變大由CεS4πkd可知C變小由于二極管具有單向?qū)щ娦噪娙萜鞑荒芊烹娪蒃4πkQεS可知電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變液滴所受電場(chǎng)力不變液滴靜止不動(dòng)故A錯(cuò)誤A極板左移時(shí)S變小由CεS4πkd可知C變小而兩極板間的電壓U等于電源電動(dòng)勢(shì)不變由于二極管具有單向?qū)щ娦噪娙萜鞑荒芊烹娪蒃4πkQεS可知電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大液滴所受電場(chǎng)力增大液滴將向上運(yùn)動(dòng)故B正確當(dāng)斷開開關(guān)S將A板向下平移一些時(shí)d變小由CεS4πkd可知C變大因電容器帶電量不變由E4πkQεS可得電場(chǎng)強(qiáng)度不變那么液滴將保持靜止不動(dòng)故C正確同理斷開開關(guān)S將A板向右平移一些時(shí)S變小由CεS4πkd可知C變小因電容器帶電量不變由E4πkQεS可得電場(chǎng)強(qiáng)度變大那么液滴將向上運(yùn)動(dòng)故D正確。突破點(diǎn)(二)帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理基本粒子如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或明確的暗示以外一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。帶電顆粒如液滴、油滴、塵埃、小球等除有說明或有明確的暗示以外一般都不能忽略重力。2解決帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題的兩種思路(1)根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力用牛頓第二定律求出加速度結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況。此方法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化求解。此方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。[典例](2017·江蘇高考)如圖所示三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有42一小孔小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回C運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回D穿過P′點(diǎn)[解析]電子在A、B板間的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)在B、C板間的電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)設(shè)A、B板間的電壓為UB、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為EM、P兩點(diǎn)間的距離為d則有eUeEd0若將C板向右平移到P′點(diǎn)B、C兩板所帶電荷量不變由EUdQC0d4πkQεS可知C板向右平移到P′時(shí)B、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變由此可以判斷電子在A