高中物理必修二同步專題講義：06 C向心力 提升版（學(xué)生版）

向心力一、向心力1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達(dá)式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動1.變速圓周運(yùn)動的合力：變速圓周運(yùn)動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.2.一般的曲線運(yùn)動的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時，可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.知識點一：實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計時，同學(xué)乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動.小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運(yùn)動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運(yùn)動的角速度.圖實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實驗結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.例題精練1．（荔灣區(qū)校級期中）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖所示，則（）A．小球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零 B．小球過最高點的最小速度是 C．小球過最高點時，重力一定大于桿對球的作用力 D．小球過最高點時，桿對球作用力一定跟小球所受重力方向相反2．（倉山區(qū)校級期中）如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后靜止釋放，擺球運(yùn)動過程中支架始終不動，當(dāng)擺球到達(dá)最低點時，支架對地面的壓力為（重力加速度為g）（）A．（m+M）g B．（2m+M）g C．（3m+M）g D．（6m+M）g隨堂練習(xí)1．（海城市校級月考）質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有兩個質(zhì)量分別為m、m'的小滑塊在豎直面上沿該圓形軌道做圓周運(yùn)動，速度不為零，兩滑塊間用輕桿相連，且m＞m'。A、C分別為圓周的最高點和最低點，B、D點與圓心O在同一水平線上，兩小滑塊運(yùn)動時，物體M在地面上靜止不動，則物體M對地面的壓力FN和地面對M的摩擦力Ff的有關(guān)說法中正確的是（）A．小滑塊m在A點時，F(xiàn)N＞（M+m+m'）g，M與地面無摩擦力 B．小滑塊m在B點時，F(xiàn)N＝Mg，M受地面摩擦力方向向右 C．小滑塊m在C點時，F(xiàn)N＝（M+m+m'）g，M與地面無摩擦力 D．小滑塊m在D點時，F(xiàn)N＝（M+m+m'）g，M受地面摩擦力方向向左2．（重慶模擬）如圖所示，兩根長度不同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點。設(shè)法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為1： B．小球m1和m2的角速度大小之比為：1 C．小球m1和m2的向心力大小之比為3：1 D．小球m1和m2的線速度大小之比為3：13．（南京月考）如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．小球機(jī)械能可能不守恒 B．如果小球能完成豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最低點與最高點拉力大小之差與v無關(guān) C．小球的質(zhì)量等于 D．圓周軌道半徑4．（海城市校級月考）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點。設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為：1 B．小球m1和m2的角速度大小之比為3：1 C．小球m1和m2的向心力大小之比為1：3 D．小球m1和m2的線速度大小之比為3：l知識點二：向心力的分析和公式的應(yīng)用一、向心力的理解及來源分析導(dǎo)學(xué)探究1.如圖1所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動.圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線速度為v，運(yùn)動半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運(yùn)動問題分析1.勻速圓周運(yùn)動問題的求解方法圓周運(yùn)動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.2.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動實例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))三、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動導(dǎo)學(xué)探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運(yùn)動，如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運(yùn)動(1)受力特點：變速圓周運(yùn)動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.例題精練1．（泉州模擬）圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，則游客在滑動之前（）A．受到魔盤的支持力緩慢增大 B．受到魔盤的摩擦力緩慢增大 C．受到的合外力大小不變 D．受到魔盤的作用力大小不變2．（安徽期中）將一平板折成如圖所示形狀，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且與水平方向成θ角，板繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，放在AB板E處和放在BC板F處的物塊均剛好不滑動，兩物塊到轉(zhuǎn)動軸的距離相等，則物塊與AB板的動摩擦因數(shù)為（）A．μ＝tanθ B． C．μ＝sinθ D．μ＝cosθ隨堂練習(xí)1．（荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，一個菱形框架繞過其對角線的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，在兩條邊上各套有一個質(zhì)量均為m的小球A、B，轉(zhuǎn)動過程中兩小球相對框架靜止，且到整直軸的距離相等，則下列說法正確的是（）A．框架對球A的彈力方向一定垂直框架向上 B．框架對球B的彈力方向一定垂直框架向上 C．球A與框架間一定沒有摩擦力 D．球B與框架間一定沒有摩擦力2．（荔灣區(qū)校級月考）游樂園的小型“摩天輪”在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，“摩天輪”上對稱坐著質(zhì)量相等的8位同學(xué)，某時刻甲、乙、丙、丁四位同學(xué)處在圖示位置，甲同學(xué)位于最高點。則此時（）A．甲、乙同學(xué)線速度相同 B．丙、丁同學(xué)加速度相同 C．“摩天輪”對甲、乙同學(xué)的作用力大小相等 D．“摩天輪”對丙、丁同學(xué)的作用力大小相等3．（金州區(qū)校級月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個過程中摩擦力對物體做的功是（）A．0 B．2μmgR C． D．2πμmgR4．（河北）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球。小球位于P點右側(cè)同一水平高度的Q點時，繩剛好拉直。將小球從Q點由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球的速度大小為（重力加速度為g，不計空氣阻力）（）A． B． C． D．2綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（長安區(qū)校級月考）如圖所示為一直徑d＝m、高h(yuǎn)＝m的圓桶，圓桶內(nèi)壁和底面光滑，一長為L＝1m的繩子上端固定在上底面圓心O處，下端連著質(zhì)量為m的小球，當(dāng)把繩子拉直時，繩子與豎直方向的夾角θ＝30°，此時小球靜止于下底面上?，F(xiàn)讓圓桶和小球以一定角速度ω繞中心軸旋轉(zhuǎn)，小球與圓桶保持相對靜止，已知圓桶底面、內(nèi)壁對小球的彈力分別為FN1和FN2，繩子拉力為FT，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2＝0，F(xiàn)T＞mg B．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1≠0，F(xiàn)N2＝0，F(xiàn)T＞mg C．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2≠0，F(xiàn)T＝mg D．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2≠0，F(xiàn)T＞mg2．（洪山區(qū)校級月考）有一種被稱為“魔力陀螺”的玩具如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，它可等效為一質(zhì)點在圓軌道外側(cè)運(yùn)動模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質(zhì)點沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點以速率v＝通過A點時，對軌道的壓力為其重力的7倍，不計摩擦和空氣阻力，質(zhì)點質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（）A．強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mg B．質(zhì)點在A點對軌道的壓力小于在B點對軌道的壓力 C．只要質(zhì)點能做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點對A、B兩點的壓力差恒為5mg D．若強(qiáng)磁性引力大小為2F，為確保質(zhì)點做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點通過B點的最大速率為3．（濠江區(qū)校級期中）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動。有兩個質(zhì)量均為m的小球A和小球B緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，小球B所在的高度為小球A所在的高度一半。下列說法正確的是（）A．小球A、B所受的支持力大小之比為2：1 B．小球A、B所受的支持力大小之比為1：1 C．小球A、B的角速度之比為：1 D．小球A、B的線速度之比為2：14．（遵義期末）在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓。設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌道所在面的傾角為θ，則（）A．該彎道的半徑r＝ B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度也要改變 C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 D．當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓5．（萍鄉(xiāng)期末）將小車從如圖所示凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為1.80kg。已知玩具小車質(zhì)量為0.40kg，凹形橋模擬器質(zhì)量為1.00kg，圓弧部分的半徑為R＝0.20m，重力加速度大小取10m/s2，則此過程中小車通過最低點時的速度大小為（）A．2m/s B．m/s C．2m/s D．m/s6．（涪城區(qū)校級期中）如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則（）A．物塊始終受到三個力作用 B．物塊受到的合外力始終指向圓心 C．在c、d兩個位置，物塊所受支持力N相同，摩擦力f為零 D．在a、b兩個位置物塊所受摩擦力提供向心力，支持力N＝07．（荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為2rad/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（）A．這時繩的拉力大小為12.5N B．這時繩的拉力大小約為16.7N C．這時緩慢增大小球的角速度，繩的拉力可能不變 D．這時緩慢增大小球的角速度，繩的拉力一定變大8．（德州期末）“S路”曲線行駛是我國駕駛證考試中的一個項目。某次考試過程中，有兩名學(xué)員分別坐在駕駛座和副駕駛座上，并且始終與汽車保持相對靜止，汽車在彎道上行駛時可視作圓周運(yùn)動，行駛過程中未發(fā)生打滑。如圖所示，當(dāng)汽車在水平“S路”圖示位置處減速行駛時（）A．兩名學(xué)員具有相同的線速度 B．兩名學(xué)員具有相同的角速度 C．汽車受到的摩擦力與速度方向相反 D．坐在副駕駛上的學(xué)員受到汽車的作用力較大9．（亳州期末）水平放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，AB是其直徑。一質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上并靜止于A點，沿AB方向水平向右的風(fēng)力大小恒為F＝mg，小球受到輕擾而開始運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．運(yùn)動中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為 B．運(yùn)動中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為 C．小球運(yùn)動過程中的最大速度為 D．小球運(yùn)動過程中的最大動能為10．（洛川縣校級月考）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A．A的角速度比B的大 B．A的線速度比B的大 C．懸掛A、B的纜繩所受的拉力一樣大 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小11．（荊州月考）如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點在圓軌道外側(cè)運(yùn)動模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A．B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質(zhì)點沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點以速率v＝通過A點時，對軌道的壓力為其重力的8倍，不計摩擦和空氣阻力，質(zhì)點質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（）A．強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mg B．質(zhì)點在A點對軌道的壓力小于在B點對軌道的壓力 C．只要質(zhì)點能做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點對A，B兩點的壓力差恒為5mg D．若磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點通過B點的最大速率為12．（進(jìn)賢縣校級月考）如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩能承受的最大拉力為2mg。重力加速度的大小為g，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，下列說法錯誤的是（）A．圓環(huán)角速度ω小于時，小球受到2個力的作用 B．圓環(huán)角速度ω等于時，細(xì)繩恰好伸直 C．圓環(huán)角速度ω等于時，細(xì)繩斷裂 D．圓環(huán)角速度ω大于時，小球受到2個力的作用13．（杭州期中）設(shè)計師設(shè)計了一個非常有創(chuàng)意的募捐箱。如圖所示，O點為漏斗形口的圓心，某個硬幣在募捐箱上類似于漏斗形的部位滾動很多圈之后，從下方的圓孔掉入募捐箱。硬幣直徑遠(yuǎn)小于漏斗形孔徑。如果把硬幣在不同位置的運(yùn)動近似看成水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，空氣阻力和摩擦阻力忽略不計，則關(guān)于這枚硬幣在a、b兩處的說法正確的是（）A．在a、b兩處做圓周運(yùn)動的圓心都為O點 B．向心力的大小Fa＝Fb C．角速度的大小ωa＜ωb D．線速度的大小va＞vb14．（七里河區(qū)校級月考）汽車勻速率地行駛在如圖所示凹凸路面上，則在A、B、C、D四點中，最易爆胎和最易騰空而起的點是（）A．D與C B．C與B C．B與A D．A與D15．（德州期中）如圖所示為某學(xué)校學(xué)生以整齊的步伐跑操時的情景，對于恰好通過彎道的某一班級中的同學(xué)，下列說法正確的是（）A．所有同學(xué)的線速度大小相等 B．所有同學(xué)的角速度大小相等 C．所有同學(xué)的向心加速度大小相等 D．所有同學(xué)的向心力大小相等二．多選題（共15小題）16．（沙坪壩區(qū)校級月考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個很靠近的同心圓軌道，外圓內(nèi)表面光滑，內(nèi)圓外表面粗糙，一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運(yùn)動，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動的軌道半徑為R，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若小球至少能完成一個完整的圓周運(yùn)動，則v0必須大于 B．若v0＝，則小球在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力做功等于mgR C．若小球在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則v0一定大于等于 D．若小球第一次運(yùn)動到最高點時對圓環(huán)的作用力為0.5mg，則小球在最低點對外圓環(huán)的壓力一定為6.5mg17．（龍崗區(qū)校級模擬）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。有兩個質(zhì)量均為m的小物塊落入容器內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，兩小物塊都隨容器一起轉(zhuǎn)動且相對容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，且A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為 B．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為 C．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為 D．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為18．（蔡甸區(qū)校級模擬）內(nèi)壁光滑、由絕緣材料制成的半徑R＝m的圓軌道固定在傾角為θ＝45°的斜面上，與斜面的切點是A，直徑AB垂直于斜面，直徑MN在豎直方向上，它們處在水平方向的勻強(qiáng)電場中。質(zhì)量為m，電荷量為q的小球（可視為點電荷）剛好能靜止于圓軌道內(nèi)的A點，現(xiàn)對在A點的該小球施加一沿圓環(huán)切線方向的速度，使其恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動。g取10m/s2，下列對該小球運(yùn)動的分析，正確的是（）A．小球可能帶負(fù)電 B．小球運(yùn)動到N點時動能最大 C．小球運(yùn)動到B點時對軌道的壓力為0 D．小球初速度大小為10m/s19．（棗莊期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊置于水平轉(zhuǎn)臺上，用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩跟豎直轉(zhuǎn)軸相連，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ＝37°，此時細(xì)繩繃直但無拉力。物塊與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。讓物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，則（）A．當(dāng)角速度ω＝時，細(xì)繩中無拉力 B．當(dāng)角速度ω＝時，細(xì)繩中有拉力 C．當(dāng)角速度ω＝時，物塊受到的摩擦力為零 D．當(dāng)角速度ω＝時，物塊受到的摩擦力不為零20．（如皋市校級月考）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m，它們位于圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤緩慢加速到兩物體恰要與圓盤發(fā)生相對滑動時，下列說法正確的是（）A．在加速過程中，A、B所受靜摩擦力均一直增大 B．此時繩子張力為T＝3μmg C．此時燒斷繩子物體A仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動 D．若將A沿半徑方向向外移動一小段距離，A、B仍能與圓盤保持相對靜止21．（濰坊期中）兩根長度不同的細(xì)線分別拴接質(zhì)量不同的小球，兩線的另一端固定在天花板的同一點上，若兩球以相同的角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量大的球，繩與豎直方向的夾角小 B．質(zhì)量小的球，繩與豎直方向的夾角大 C．接球的繩越長，繩與豎直方向的夾角越大 D．兩小球位于同一水平面上22．（湖北期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定的絕緣圓軌道，半徑為R，在其圓心處固定一帶電量為+Q的點電荷。有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（小球可視為質(zhì)點且其所受重力小于其所受的庫侖力）沿著軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，A、B兩點分別是軌道的最高點和最低點，不計切摩擦和空氣阻力，則（）A．小球通過A點的最小速率為 B．小球以速率通過A點時，軌道對小球的作用力大小為k C．若小球恰能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則小球在B點時的速率為 D．若小球恰能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則小球在B點時的速率為223．（鼓樓區(qū)校級期末）如圖所示，長度為L的輕繩連著一個質(zhì)量為m的小球，懸于O點，O點正下方P處有一個小釘子，剛開始讓輕繩拉直，與豎直方向夾角為θ＝60°，將小球由靜止釋放，不考慮空氣阻力，不計輕繩撞到釘子的機(jī)械能損失。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球擺到最低點時，輕繩撞到釘子瞬間前后，小球的角速度變大 B．當(dāng)小球擺到最低點時，輕繩撞到釘子之前的瞬間，小球?qū)K的張力為2mg C．釘子離懸點越近，當(dāng)小球擺到最低點輕繩撞到釘子后，繩子越容易斷 D．若輕繩撞到釘子后小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，則輕繩撞到釘子瞬間前后小球的向心加速度之比為1：524．（龍崗區(qū)期末）如圖所示是兩個做圓錐擺運(yùn)動的小球1、小球2，擺線跟豎直方向的夾角分別為53°和37°，兩球做勻速圓周運(yùn)動所在的水平面到各自懸點的距離之比為2：1，下列有關(guān)判斷正確的是（）A．兩球運(yùn)動周期之比為：1 B．兩球運(yùn)動線速度之比為16：9 C．兩球運(yùn)動角速度之比為1： D．兩球運(yùn)動向心加速度之比為16：925．（汕頭一模）如圖甲，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F（豎直向上為正），用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗，得到F與vN2的關(guān)系圖象如圖乙，c為圖象與橫軸交點坐標(biāo)，b為圖象延長線與縱軸交點坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力 B．當(dāng)小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力 C．小球做圓周運(yùn)動的半徑為 D．F＝﹣b表示小球經(jīng)過N點時速度等于026．（4月份月考）如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的半圓形管道ABC，半圓形管道在最高點C通過很小的一段圓弧與傾角為30°的光滑斜面平滑連接，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過管道的C點時管道對小球的作用力大小為F，已知半圓形管道的半徑R＝1.0m，小球可看做質(zhì)點且質(zhì)量m＝1.0kg，g＝10m/s2，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球經(jīng)過管道的C點時F＝6N，則小球的速度為4.0m/s B．當(dāng)小球經(jīng)過管道的C點時F＝15N，則小球的速度為5.0m/s C．小球從C點滑到斜面底端的最長時間為s D．當(dāng)小球從C點滑到斜面底端的時間為1.0s時，則小球經(jīng)過管道的C點時F＝2.25N27．（鄲城縣月考）如圖所示，豎直桿上固定有水平桿BC，小球a、b分別用細(xì)線懸于豎直桿的A點和水平桿上的C點，勻速轉(zhuǎn)動豎直桿，使a、b兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，穩(wěn)定時，兩球懸線與豎直方向的夾角分別為θ、α，不計小球的大小，則下列說法正確的是（）A．b球懸線的延長線交豎直桿于A點 B．若AB＝BC，則α＝45° C．若a、b兩球的質(zhì)量相等，則α＝0 D．若增大轉(zhuǎn)動的角速度，則兩球一定仍在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動28．（市中區(qū)校級月考）圖甲所示是兩個圓錐擺，圖乙所示為同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動的情景，下列說法正確的是（）A．圖甲中增大θ，但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變 B．圖甲中增大θ，但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度增大 C．圖乙中的小球在A、B兩位置角速度相等 D．圖乙中的小球在A、B兩位置所受筒壁的支持力大小相等29．（煙臺期末）如圖，兩彈性輕繩一端系在天花板的O點，另一端分別系著質(zhì)量均為m的小球a、b，并讓兩小球都以O(shè)'為圓心在同水平面上做勻速圓周運(yùn)動。已知兩彈性繩的彈力都與其伸長量成正比，且原長恰好都等于OO'，則（）A．小球a、b的運(yùn)動周期相同 B．小球a的向心力大于小球b的向心力 C．小球a、b的線速度大小相同 D．彈性繩1的勁度系數(shù)大于彈性繩2的勁度系數(shù)30．（宿遷期末）如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長為L的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長為L的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為ω0時，小球B剛好離開臺面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則（）A．小球均靜止時，彈簧的長度為L﹣ B．角速度ω＝ω0時，小球A對彈簧的壓力為mg C．角速度ω0＝ D．角速度從ω0繼續(xù)增大的過程中，小球A對彈簧的壓力不變?nèi)羁疹}（共10小題）31．（洛南縣校級期中）如圖所示，圓錐擺的擺長為L、擺角為α，當(dāng)質(zhì)量為m的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，擺線的拉力為，擺球做圓周運(yùn)動的向心力為，擺球的向心加速度為，擺球做圓周運(yùn)動的周期為。（已知重力加速度為g）32．（涪城區(qū)校級期中）隨著航天技術(shù)的發(fā)展，許多實驗可以搬到太空中進(jìn)行，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某宇航員在這種環(huán)境下設(shè)計了如圖所示裝置（圖中O為光滑的小孔）來間接測量物體的質(zhì)量：給待測物體一個初速度，使它在桌面上做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)飛船中具有基本測量工具。實驗時需要測量的物理量是彈簧秤示數(shù)F、圓周運(yùn)動的周期T、；待測物體質(zhì)量的表達(dá)式為（用測定量表示）。33．（海淀區(qū)學(xué)業(yè)考試）如圖是向心力演示儀的示意圖，轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運(yùn)動。小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臀的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可改變兩個塔輪的轉(zhuǎn)速比，以探究物體做圓周運(yùn)動向心力大小的影響因素?，F(xiàn)將小球A和B分別放在兩邊的槽內(nèi)，如圖所示。要探究向心力與角速度的關(guān)系，應(yīng)保證兩球的質(zhì)量和運(yùn)動半徑相同，使兩球的角速度（選填“相同”或“不同”）。皮帶套的兩個塔輪的半徑分別為RA、RB．某次實驗讓RA＝2RB，則A、B兩球的角速度之比為。34．（香坊區(qū)校級月考）如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B．一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒內(nèi)壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使小球從出口B飛出，小球進(jìn)入入口A處的速度v0＝，運(yùn)動過程中小球?qū)ν脖诘膲毫＝。（重力加速度為g）35．（長寧區(qū)校級期中）如圖所示，質(zhì)量為m＝0.2kg的小球固定在長為L＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞O點的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．（g＝10m/s2）當(dāng)小球在最高點的速度分別為6m/s，球?qū)U的作用力的大小N，方向