安徽省合肥市蜀山區(qū)五十中東校2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

合肥蜀山區(qū)五十中東校2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版）本卷滬科版1.1～26.4、共4頁八大題、23小題，滿分150分，時間120分鐘（使用直接打印、精品解析請自重）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、的相反數(shù)是（）A2022BCD-2022【答案】B【解析】∵的相反數(shù)是，故A、C、D錯誤，B正確。故選B2、細(xì)菌的個體十分微小，大約10億個細(xì)菌堆積起來才有一顆小米粒那么大，某種細(xì)菌的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）A.25×10米.B.25×10米C.2.5×10米D.2.5×10米【答案】D【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.0000025米=2.5×10米．故選：D．3、某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）ABCD【答案】A【解析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng)．故選：A．4、下列運(yùn)算正確的是（）A.2a-a=2B.（a-1）=a-1C（2a）=4aD.a÷a=a【答案】D【解析】A.2a-a=a，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a-1）=a-2a+1，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)÷a=a，故本選項(xiàng)不合題意；D．（2a）=4a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5、如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（）Ah1=h2Bh1＜h2Ch1＞h2D以上都有可能【答案】A【解析】如圖，分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，在Rt△ADC中，h1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，h2=PE=5×sin55°，∴h1=h2，故選：A．6、某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如圖的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A.接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人B.表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人C.在扇形統(tǒng)計圖中，表示“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為162°；D.隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到表示“很贊同”的家長的概率是【答案】D【解析】A、∵贊同的有50人，占25%，∴接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為：50÷25%=200（人），故正確，不符合題意；B、表示“無所謂”的家長人數(shù)為：200×20%=40（人）；故正確，不符合題意；C、“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：90200×360°=162°；故正確，不符合題意；D、∵“很贊同”的家長的有：200-50-40-90=20（人），∴隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是：=．故錯誤，符合題意．故選：D．7、已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過第（）象限。A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四【答案】B【解析】∵反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴-k＜0∵y=-kx+k，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：B．8、已知三個實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＞0、a+c=b、b+c=a，則（）A.a=b＞0、c=0B.a=c＞0、b=0C.b=c＞0、a=0D.a=b=c＞0【答案】A【解析】a+c=b①．b+c=a②，①-②，得a=b，①×②，得（a+c）（b+c）=ab，整理，得c（a+b+c）=0，又∵a+b+c＞0，c=0，a+b＞0，∴a=b＞0，故選：A．9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC，垂足為E，AE=3CE，則DE的長為（）A.cmB.2cmC.2cmD.2cm【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OD=12BD，AC=BD，∴OA=OD=OC，∴∠OAD=∠ODA，∵DE⊥AC，AE=3CE，∴OE=CE，∠DEA=90°，∴OD=CD，∴OC=OD=CD，∴△OCD為等邊三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∵CD=AB=4cm，∴AC=2CD=8cm，∴AD=CD=4cm，∴DE=AD=2cm．故選：D．10、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A，直線m是過點(diǎn)A、B（-3，0）的拋物線y=ax+bx+c的對稱軸，直線y=-x+1與直線m交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)D（n，5）在直線y=-x+1上，作線段CD關(guān)于直線m對稱的線段CE，若拋物線與折線DCE有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.a≥1B.0＜a≤1C.-＜a＜0或0＜a＜1D.a≥1或a＜-【答案】【解析】由題意可知：A（1，0）、D（-4，5）；∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x=-1，∴C（-1，2）、E（2，5）；∴=-1，即b=2a，把A（1，0）代入拋物線y=ax+bx+c得c=3a，∴拋物線的解析式為：y=ax+2ax+3a（=1\*romani）若a＞0，拋物線開口向上且經(jīng)過D（-4，5），把（-4，5）代入y=ax+2ax+3a求出：a=1；由對稱性可知：當(dāng)a≥1時，拋物線與折線DCE有兩個交點(diǎn)；（=2\*romanii）若a＜0，拋物線開口向下且經(jīng)過C（-1，2），把C（-1，2）代入y=ax+2ax+3a求出：a=-；由對稱性可知：當(dāng)a＜-時，拋物線與折線DCE有兩個交點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)a≥1或a＜-時，拋物線與折線DCE有兩個交點(diǎn)；故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、不等式的解集是【答案】x≤1【解析】去分母得：x-3≤-2，移項(xiàng)、化系數(shù)為“1”得：x≤1；故答案：x≤112、因式分解：2xy-8x=【答案】【解析】2xy-8x=2x（y+2）（y-2）故答案：2x（y+2）（y-2）13、如圖，四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形，BE是⊙0的直徑，連接AE，若∠BCD=2∠BAD，若連接0D，則∠DOE的度數(shù)是度?！敬鸢浮?0°【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BCD=2∠BAD，∴∠BAD=60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-60°=30°，∴∠DOE=2∠DAE=60°，故答案為：60°．14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠ABP=∠BCP。（1）∠BPC=________度；（2）若E在AD上一動點(diǎn)，則BE+PE的最小值為；【答案】（1）90°；（2）【解析】（1）∵∠ABP=∠BCP，∠ABC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，即∠BPC=90°，（2）由（1）知點(diǎn)P的軌跡是點(diǎn)BC中點(diǎn)O為圓心、BC為直徑的半圓.作點(diǎn)B關(guān)于AD對稱的點(diǎn)B′，連接B′0，交AD于點(diǎn)E、交⊙0于點(diǎn)P，BE+PE=B′P最短；∵AB=6，BC=8，∴BB′=12、OB=4，由勾股定理得：B′O=，∴BE+PE=B′P=故答案：（1）90°；（2）三、(本大題共2小題，每小題8分，總計16分)15、計算：【答案】【分析】指數(shù)冪、三次根式、負(fù)指數(shù)冪的化簡運(yùn)算；【解析】原式=-1+3+4=6；16、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A1B1（點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1），畫出線段A1B1；（2）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)N為位似中心將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2），畫出△A2B2C2；【答案】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解析】（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．四、(本大題共2小題，每小題8分，總計16分)17、在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米。請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)tan37°=0.75，=1.73）【答案】【分析】由題意可知AB=24米，∠BDA=53°，因?yàn)閠an∠BDA=，可求出AD，又由tan30°=，可求出CD，即得到答案【解析】由題意可知AB=24米，∠BDA=53°，∴tan∠BDA=≈1.33，∴AD=24÷1.33≈18.05（米）．∵tan∠CAD=tan30°=CDAD=，∴CD=18.05×≈10.4（米）．故辦公樓的高度約為10.4米．18、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛。觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手（統(tǒng)一用Sn表示第n個圖形鋼管總數(shù)）．【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像n=1，n=2，n=3的情形那樣，在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．S1=1+2，S2=2+3+4，S3=3+4+5+6，S4=．（2）其實(shí)，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：S1=，S2=，S3=，S4=．（3）用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù)為．【答案】【分析】（1）根據(jù)所給的式子的形式進(jìn)行解答即可；（2）結(jié)合圖形的特點(diǎn)，對圖形進(jìn)行分割，從而可求得相應(yīng)的圖形中鋼管的總數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）進(jìn)行求解即可．【解析】（1）由題意得：S4=4+5+6+7+8，故答案為：4+5+6+7+8；（2）如圖，S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，故答案為：1+2，1+2+3+3，1+2+3+4+4+4，1+2+3+4+5+5+5+5；（3）∵S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，……；∴Sn=1+2+3+…+n+n（n+1）=n(n+1)+n（n+1）=n（n+1），故答案為：n(n+1)．五、(本大題共2小題，每小題10分，總計20分)19、如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式-x+m＜的解集；【答案】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象即可確定不等式的解集．【解析】（1）將點(diǎn)A（-1，2）代入反比例函數(shù)解析式，得k=-1×2=-2，將A（-1，2）代入y=-x+m，得1+m=2，解得m=1，∴m=1，k=-2；（2）當(dāng)x=0時，y=-x+1=1，∴C（0，1），∴OC=1，聯(lián)立，解得x=2或x=-1，∴B（2，-1），∴S△AOB=×1×1+×1×2=．（3）根據(jù)圖象可知，不等式-x+m＜的解集是-1＜x＜0或x＞2．20、如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙0上，AB=AC，過點(diǎn)A作AD//BC交BO的反向延長線于點(diǎn)D（1）求證：AD是⊙0的切線；（2）若四邊形ADBC是平行四邊形，且AD=4，求⊙0的半徑；【答案】【分析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC⊥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AD⊥OA，由切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，設(shè)OA與BC交于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC∥OD，求得∠C=∠CBO，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，求得∠ABC=∠CBO，推出△ABO是等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：如圖，連接OA，∵△ABC是以BC為底的等腰三角形；∴AB=AC，∴BC⊥OA，∵AD∥BC，∴AD⊥OA，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：如圖，設(shè)OA與BC交于E，∵四邊形ADBC是平行四邊形，∴AC∥OD，BC=AD=4，∴∠C=∠CBO，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠CBO，∵OA⊥BC，∴BA=BO，∵AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵AB=AC，BC⊥OA，∴BE=BC=2，在Rt△BOE中，OB=，∴⊙O的半徑為．六、(本大題共1小題，每小題12分，總計12分)21、疫情防控，人人有責(zé)，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時去接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗隨機(jī)供小明和小麗選擇。其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C（1）求小明選擇A種疫苗的概率為（2）用畫樹狀圖或列表法求小明和小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率；【答案】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和甲被派到B小區(qū)，同時乙被派到D小區(qū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】（1）小明選擇A種疫苗的概率為（2）將北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C，畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；共有9種等可能的結(jié)果，其中小明、小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的結(jié)果有3種，∴小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率為=．七、(本大題共1小題，每小題12分，總計12分)22、疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時必須排隊(duì)接受體溫檢測，某校統(tǒng)計了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生到校的累計人數(shù)y(單位：人)隨時間x(單位：分鐘)的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900）、其中0≤x≤30，校門口有一個體溫檢測棚，每分鐘可檢測40人。（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）校門口排隊(duì)等待體溫檢測的學(xué)生人數(shù)最多時有多少人？（3）檢測體溫到第4分鐘時，為減少排隊(duì)等候時間，在校門口臨時增設(shè)一個人工體溫檢測點(diǎn)。已知人工每分鐘可檢測12人，人工檢測多長時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況(直接寫出結(jié)果).【答案】【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900），可設(shè)y=a（x-30）2+900，再將（0，0）代入，求得a的值，則可得y與x之間的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第x分鐘時的排隊(duì)等待人數(shù)為w人，根據(jù)w=y-40x及（1）中所得的y與x之間的函數(shù)解析式，可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）設(shè)人工檢測m分鐘時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況，由于檢測體溫到第4分鐘時，在校門口臨時增設(shè)一個人工體溫檢測點(diǎn)，則體溫檢測棚的檢測時間為（m+4）分鐘，則學(xué)生到校的累計人數(shù)與人工檢測m分鐘后兩種檢測方式的檢測人數(shù)之和相等時，校門口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況，據(jù)此可列出關(guān)于m的方程，求解并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可．【解析】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900），∴設(shè)y=a（x-30）2+900，將（0，0）代入，得：900a+900=0，解得a=-1，∴y=-（x-30）+900；（2）設(shè)第x分鐘時的排隊(duì)等待人數(shù)為w人，由題意可得：w=y-40x=-（x-30）+900-40x=-x+60x-900+900-40x=-x+20x=-（x-10）+100，∴當(dāng)x=10時，w的最大值為100，答：排隊(duì)等待人數(shù)最多時是100人；（3）設(shè)人工檢測m分鐘時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況，由題意得：-（4+m）+60（4+m）-40×4-（40+12）m=0，整理得：-m+64=0，解得：m1=8，m2=-8（舍）．答：人工檢測8分鐘時間后，校門口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況．八、(本大題共1小題，每小題14分，總計14分)23、（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上。填空：①線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；②∠BEC=度。（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC、AE=DE，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，請判斷線段.BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及∠BEC的度數(shù)，并給出證明；（3）【解決問題】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE=3，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時，CE的長是多少？(直接寫出答案)【答案】【分析】（1）首先根據(jù)△ACB和△DAE均為等邊三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，據(jù)此判斷出∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ABD≌△ACE，