2018-2019學年度第一學期華東師大版九年級上冊數(shù)學單元測試題第23章一元二次方程

-2019學年度第一學期華東師大版九年級數(shù)學第23章一元二次方程單元測試題做題時間100分鐘滿分120分題號一二三總分得分班級姓名單選題（共10小題,每題3分，計30分）

1.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

A．2x2=3（x-1）B．+-2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x3-5

2.某商品原價289元，經連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A．289（1-x）2=256B．256（1-x）2=289

C．289（1-2x）2=256D．256（1-2x）2=289

3.方程x2-3x=4根的判別式的值是（）

A．-7B．25C．±5D．5

4.一元二次方程的根的情況為（

）

A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

5.一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（

）

A.

B.

C.或

D.或

6.蘭州市某廣場準備修建一個面積為200平方米的矩形草坪，它的長比寬多10米.設草坪的寬為米，則可列方程為（

）

A.

B.

C.

D.

7.以3、4為兩邊的三角形的第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（

）

A.15或12

B.12

C.15

D.以上都不對已知是方程的兩個根，則的值為（

）

A.

B.2

C.

D.-2

9.已知關于x的方程x2+mx-5=0的一根為x=-1，則它的另一個根為（）

A．-5B．5C．1D．2設a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，則代數(shù)式+的值為（）

A．5B．7C．9D．11

二．填空題（共8小題,每題4分計32分）

1.方程的解是_______________

2.關于x的方程x2-ax-3a=0的一個根是-2，則它的另一個根是___________．已知一元二次方程的兩根為，則

.

4.如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是_______。如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為_________．

6.已知，那么代數(shù)式的值為_____________.

7.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為

.

8.若等腰△ABC的底邊和腰長分別是一元二次方程x2-8x+15=0的兩個根，則這個等腰三角形的周長是___________．

三．解答題（共8小題，計58分）

1.解下列方程

（1）

（2）（用配方法解）

2.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

3.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍．

（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根

4.已知3是一元二次方程的一個根，求方程的另一個根及k值.

5.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

6.已知關于的方程．

①當m取何值時方程有兩個相等的實數(shù)根．

②為m選取一個適當?shù)恼麛?shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根

7.已知：關于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；

（2）若，求證：方程有一個實數(shù)根為1.

8.已知是關于x的方程的兩個實根，k取什么值時，.

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：A

1.解釋：

分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．

解答：解：A、方程符合一元二次方程的定義，故正確；

B、方程不是整式方程，是分式方程，故錯誤；

C、方程中二次項系數(shù)可能為0，若a=0，則不是一元二次方程，故錯誤；

D、未知數(shù)的最高次項是3，故錯誤．

故選：A．

點評：本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，再依據(jù)以上四個方面的要求進行有針對性的判斷．

2.答案：A

2.解釋：

分析：增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程．

解答：解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1-x）2，

∴方程為289（1-x）2=256．

故選答A．

點評：本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．

本題的主要錯誤是有部分學生沒有仔細審題，把答案錯看成B．

3.答案：B

3.解釋：

分析：先化為一元二次方程的一般式得到x2-3x-4=0，然后計算△=b2-4ac即可．

解答：解：方程變形為x2-3x-4=0，

∵a=1，b=-3，c=-4，

∴△=（-3）2-4×1×（-4）=25．

故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．

4.答案：B

4.解釋：

B

【解析】∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.

5.答案：C

5.解釋：

C

【解析】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為.

由題意，得，解得.∴這個兩位數(shù)為或.故選C.

6.答案：D

6.解釋：

D

【解析】由題意可得草坪的長為米，由“長×寬＝矩形面積”，得.

7.答案：B

7.解釋：

B

【解析】解方程得，.又∵3、4、8不能構成三角形，故舍去，∴這個三角形的三邊長分別是3、4、5，∴周長為12.

8.答案：D

8.解釋：

D

【解析】因為是方程的兩個根，則，所以，故選D.

9.答案：B

9.解釋：

分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之積求得方程的另一根即可．

解答：解：設方程的另一個根是x．根據(jù)根與系數(shù)的關系，得

-1×x=-5，

x=5．

故選：B．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)已知一根利用根與系數(shù)關系求出是解題關鍵．

10.答案：B

10.解釋：

分析：根據(jù)題目所給的條件，知道a，b是一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，得到a+b和ab的值，把代數(shù)式用配方法得到含有a+b和ab的形式，求出代數(shù)式的值．

解答：解：根據(jù)題意有：a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，

所以a，b是方程x2-3x+1=0的兩個根，

故a+b=3，ab=1

因此+=

=

==7

故選B．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)題目的條件得到兩根的和與兩根的積，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．

二．填空題

1.答案：

1.解釋：

【解析】

試題分析：先根據(jù)十字相乘法因式分解，再根據(jù)兩個式子的積為0，至少有一個為0求解即可.

解得.

考點：解一元二次方程

點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

2.答案：填空答案：6．

2.解釋：

分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關系建立另一根和a的方程，然后解方程求出另一根．

解答：解：設方程的兩根為x1，x2，

由題意知x1+x2=-2+x2=a，x1x2=-2x2=-3a，

解得：a=4，x2=6，

∴另一根為6．

故填空答案：6．

點評：此題主要利用了根與系數(shù)的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系為：x1+x2=，x1x2=，要正確記住其形式．

3.答案：3

3.解釋：

3

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，再對代數(shù)式通分，最后整體代入求值即可．

由題意得，

則．

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系

點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系：，．

4.答案：4

4.解釋：

4

【解析】

試題分析：由題意可得，，即，再整體代入求值即可.

由題意得，，即

則.

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程的根的定義

點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系：，．

5.答案：551；

5.解釋：

551；

【解析】

試題分析：解：由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，

所以，可以得出路的總面積為：20×1+30×1-1×1=49m2，

又知該矩形的面積為：20×30=600m2，

所以，耕地的面積為：600-49=551m2．

考點：幾何面積

點評：本題難度較低，主要考查學生對幾何面積知識點的掌握。注意求出矩形面積消減道路面積即可。

6.答案：-6

6.解釋：

-6

【解析】略

7.答案：16

7.解釋：

16

【解析】∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵對角線長為6，3+3=6，不能構成三角形；

∴菱形的邊長為4．∴菱形ABCD的周長為4×4=16．

8.答案：周長為11或13．

8.解釋：

分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．

解答：解：解方程x2-8x+15=0，得x1=5，x2=3，

當5為腰，3為底時，5-3＜5＜5+3，能構成等腰三角形，周長為5+5+3=13；

當3為腰，5為底時，5-3＜3＜5+3，亦能構成等腰三角形，周長為3+3+5=11．

故周長為11或13．

點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．

三．主觀題

1.答案：

(1)，(2)，

1.解釋：

(1)，

(2)，

【解析】(1)解：

.……3分

∴，．.……5分

(2)解：

.

……3分

，．.……5分

2.答案：

每臺冰箱應降價100或200元.

2.解釋：

每臺冰箱應降價100或200元.

【解析】解：設每臺冰箱應降價x元

………………1分

那么(8+×4)×(2400－x－2000)=4800

………………3分

所以(x-200)(x-100)=0

x=100或200

………………5分

所以每臺冰箱應降價100或200元.

………………6分

3.答案：

(1)

(2)，

3.解釋：

(1)

(2)，

【解析】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴＞0．

即，解得，．……4分

（2）若k是負整數(shù)，k只能為－1或－2．……5分

如果k＝－1，原方程為．

解得，，．

……8分

（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）

4.答案：

另一個根是,值是4

4.解釋：

另一個根是,值是4

【解析】略

5.答案：

⑴解：設每件襯衫應降價x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x1=10(舍去)

x2=20

⑵解：設每件襯衫降價x元時，則所得贏利為

(40-x)(20+2x)

=-2x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250

=-2(x-15)2+1250

所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。

5.解釋：

⑴解：設每件襯衫應降價x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x1=10(舍去)

x2=20

⑵解：設每件襯衫降價x元時，則所得贏利為

(40-x)(20+2x)

=-2x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250

=-2(x-15)2+1250

所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。

【解析】1）總利潤=每件利潤×銷售量．設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據(jù)題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)關系式，運用函數(shù)的性質