內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2017年中考真題精品解析數(shù)學(xué)（內(nèi)蒙古赤峰卷）精編word版一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共計(jì)36分）1．|（﹣3）﹣5|等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．風(fēng)景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱，赤峰市全域總面積為90021平方公里．90021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×1024．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+2y=5（x+y） B．x+x3=x4 C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x65．直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1=35°，則∠2等于（）A．65° B．50° C．55° D．60°6．能使式子+成立的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤27．小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC的交點(diǎn)．如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．下面幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定10．如圖，將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF=2，則∠A=（）A．120° B．100° C．60° D．30°11．將一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣812．正整數(shù)x、y滿足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，則x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．2623．如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．24．如圖1，在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，會(huì)有sin∠C=，則S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，即S△ABC=absin∠C同理S△ABC=bcsin∠AS△ABC=acsin∠B通過推理還可以得到另一個(gè)表達(dá)三角形邊角關(guān)系的定理﹣余弦定理：如圖2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：（1）如圖3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的對(duì)邊分別是3和8．求S△DEF和DE2．解：S△DEF=EF×DFsin∠F=；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．（2）如圖4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長(zhǎng)的等邊三角形，設(shè)△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1+S2=S3+S4．25．△OPA和△OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C、D、E分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)∠AOB=90°時(shí)如圖1，連接PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關(guān)系；（2）將△OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)加以說明．（3）仍將△OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，延長(zhǎng)PC、QD交于點(diǎn)G，使△ABG為等邊三角形如圖3，求∠AOB的度數(shù)．26．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使△BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

2017年中考真題精品解析數(shù)學(xué)（內(nèi)蒙古赤峰卷）精編word版一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共計(jì)36分）1．等于（）A．-8B．-2C．2D．8【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和絕對(duì)值可以解答本題．|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；絕對(duì)值.2．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.3．風(fēng)景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱，赤峰市全域總面積為90021平方公里．90021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的計(jì)算法則計(jì)算，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)不能合并，故B錯(cuò)誤；C、x2?x3=x5，故C錯(cuò)誤；D、（x2）3=x6，故D正確．故選D．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法.5．直線，的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則等于（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：先根據(jù)直角為90°，即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．∵Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故選C．學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).6．能使式子成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C.考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.7．小明向如圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對(duì)角線的交點(diǎn)．如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合轉(zhuǎn)化思想得出陰影部分面積=S△CEB，進(jìn)而得出答案．如圖所示：連接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且陰影部分面積=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD，故小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為：．故選B．考點(diǎn)：幾何概率.8．下面幾何體的主視圖為（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看，故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.9．點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行填空．∵反比例函數(shù)中的9＞0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10．如圖，將邊長(zhǎng)為4的菱形紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)處，若折痕，則（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】試題分析：連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到BO的長(zhǎng)，由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，則∠ABO可求出，繼而∠BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質(zhì)可得∠A=2∠BAO．連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD，∴BD=2EF=4，∴BO=2，∴AO==2，∴AO=AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)；勾股定理.11．將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．由題意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.12．正整數(shù)滿足，則等于（）A．18或10B．18C．10D．26【答案】A.考點(diǎn)：二元一次方程.二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）13．分解因式：．【答案】x（y+4）2.【解析】試題分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案為：x（y+4）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.14．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】m＜2.【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范圍．∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案為：m＜2．考點(diǎn)：根的判別式.15．?dāng)?shù)據(jù)5，6，5，4，10的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和是．【答案】16.考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為．【答案】（2，0）.【解析】試題分析：求得點(diǎn)P2、P3、P4、P5的值，即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，即可解題．∵P1（2，0），則P2（1，4），P3（﹣3，3），P4（﹣2，﹣1），P5（2，0），∴Pn的坐標(biāo)為（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循環(huán)，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐標(biāo)與P1點(diǎn)重合，故答案為（2，0）．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分102分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：其中【答案】-2.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.18．已知平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，據(jù)此可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).19．為了增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果，學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為五種類型：A喜歡吃蘋果的學(xué)生；B喜歡吃桔子的學(xué)生；C．喜歡吃梨的學(xué)生；D．喜歡吃香蕉的學(xué)生；E喜歡吃西瓜的學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）求此次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）將圖2補(bǔ)充完整，并求圖1中的；（3）現(xiàn)有5名學(xué)生，其中A類型2名，B類型2名，從中任選2名學(xué)生參加很體能測(cè)試，求這兩名學(xué)生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）【答案】（1）40；（2）圖形見解析，20%；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可；（2）求出B、C的人數(shù)畫出條形圖即可；（3）利用樹狀圖，即可解決問題；試題解析：（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為16÷40%=40人．（2）C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，條形圖如圖所示，（3）由樹狀圖可知：兩名學(xué)生為同一類型的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.20．王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如下面左圖所示．已知，，，王浩的手機(jī)長(zhǎng)度為，寬為，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽內(nèi)？請(qǐng)說明你的理由．（提示：）【答案】王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以求得AD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求得DB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)，然后與17比較大小，即可解答本題．試題解析：王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)．理由：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC?sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC?cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB=，∵17=，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理.21．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，以線段為邊在第一象限作等邊．（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)是否在（1）中反比例函數(shù)圖象上，如果在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在，請(qǐng)加以說明．【答案】（1）；（2）存在，（2，1）.【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得A、B坐標(biāo)，在Rt△AOB中，利用三角函數(shù)定義可求得∠BAO=30°，且可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得CA⊥OA，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式；（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可求得m的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．（2）∵P（2，m）在第一象限，∴AD=OD﹣OA=2﹣=，PD=m，當(dāng)△ADP∽△AOB時(shí)，則有，即，解得m=1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)△PDA∽△AOB時(shí)，則有，即，解得m=3，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；把P（2，3）代入可得，∴P（2，3）不在反比例函數(shù)圖象上，把P（2，1）代入反比例函數(shù)解析式得，∴P（2，1）在反比例函數(shù)圖象上；綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論.22．為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．學(xué)+科網(wǎng)（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價(jià)；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購買多少棵．【答案】（1）5元；（2）850棵.【解析】試題分析：（1）設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元，則蘋果樹苗的單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元建立不等式求出其解即可．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.23．如圖，點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，垂足為，與交于點(diǎn)，平分．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知條件得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°，由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAM=90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠OAC=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAD=30°，根據(jù)勾股定理得到AD=2，于是得到結(jié)論．試題解析：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切線；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.24．如圖，在中，設(shè)的對(duì)邊分別為，過點(diǎn)作，垂足為，會(huì)有，則，即同理，通過推理還可以得到另一個(gè)表達(dá)三角形邊角關(guān)系的定理—余弦定理：在中，若的對(duì)邊分別為，則用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：（1）如圖，在中，，的對(duì)邊分別是3和8．求和．解：_______________；______________．（2）在中，已知，分別是以為邊長(zhǎng)的等邊三角形，設(shè)的面積分別為，求證：．【答案】（1）6，49；（2）見解析.【解析】（2）證明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60°=AC2+BC2﹣AC?BC，兩邊同時(shí)乘以sin60°得，AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC?BCsin60°，∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等邊三角形，∴S1=AC?BCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法2、令∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，∴S1=absin∠C=absin60°=ab∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等邊三角形，∴S2=c?c?sin60°=c2，S3=a?a?sin60°=a2，S4=b?b?sin60°=b2，∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab?cos∠C=a2+b2﹣2ab?cos60°，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形.25．和分別是以為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)如圖1，連接，直接寫出與的大小關(guān)系；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)加以說明．（3）仍將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，使為等邊三角形如圖3，求的度數(shù)．【答案】（1）EP=EQ；（2）成立，證明見解析；（3）150°.【解析】試題分析：1）先判斷出點(diǎn)P，O，Q在同一條直線上，再判斷出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CE=DQ，PC=DE，進(jìn)而判斷出△EPC≌△QED即可得出結(jié)論；（3）先判斷出CQ，GP分別是OB，OA的垂直平分線，進(jìn)而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖1，延長(zhǎng)PE，QB交于點(diǎn)F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴點(diǎn)P，O，Q在同一條直線上，∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE，∵∠AEP=