3不完全信息靜態(tài)博弈

3不完全信息靜態(tài)博弈3.1簡(jiǎn)介博弈論在1970年代之后逐漸進(jìn)入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)體系，主要是由于它在不完全信息條件下的經(jīng)濟(jì)分析中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。不完全信息指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中一部分經(jīng)濟(jì)主體的某些特征對(duì)于其他主體來(lái)說(shuō)是不清楚的。如在拍賣(mài)商品或工程招投標(biāo)中。信息不完全又稱(chēng)為信息不對(duì)稱(chēng)，即其他參與人沒(méi)有特定參與人清楚特定參與人自身的特征。不完全信息靜態(tài)博弈就是假定某些參與人具有其他參與人不清楚的某些特征的靜態(tài)博弈。但對(duì)于參與人本身來(lái)說(shuō)，他自身的這些不為人所知的特征對(duì)于他自己來(lái)說(shuō)是清楚的，因而稱(chēng)這些特征為參與人自己擁有的“私人信息”(privateinformation)。在博弈論中，習(xí)慣地將參與人的“私人信息”集中表現(xiàn)為參與人的支付函數(shù)特征，也就是說(shuō)，參與人的私人特征將完全通過(guò)其支付函數(shù)特征表征出來(lái)，而不完全信息就表現(xiàn)為一些參與人不清楚另一參與人的支付函數(shù)，當(dāng)然，每個(gè)參與人是完全清楚自己的支付函數(shù)的。3.2理論:靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡在假定參與人擁有私人信息的情況下，其他參與人對(duì)特定參與人的支付函數(shù)類(lèi)型并不清楚，參與人不知道他在與誰(shuí)博弈，在1967年前，博弈論專(zhuān)家認(rèn)為此時(shí)博弈的結(jié)構(gòu)特征是不確定的，無(wú)法進(jìn)行分析。Harsanyi（1967、1968）提出了一種處理不完全信息博弈的方法，即引入一個(gè)虛擬的參與人一一“自然N”。N首先行動(dòng)，決定每個(gè)參與人的特征。每個(gè)參與人知道自己的特征，但不知道其他參與人特征。這種方法將不完全信息靜態(tài)博弈變成一個(gè)兩階段動(dòng)態(tài)博弈，第一個(gè)階段是自然 N的行動(dòng)選擇，第二階段是除N外的參與人的靜態(tài)博弈。這種轉(zhuǎn)換被稱(chēng)為“Harsanyi轉(zhuǎn)換”,它將不完全信息博弈轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈。參與人擁有的私人信息為他的“類(lèi)型”，由其支付函數(shù)決定，故常將支付函數(shù)等同于類(lèi)型。用下表示參與人i的一個(gè)特定類(lèi)型，Hi表示參與人i所有可能類(lèi)型的集合，即詁?Hi，稱(chēng)Hi為參與人i的類(lèi)型空間，i=1,…，n。不完全信息靜態(tài)博弈中，參與人的類(lèi)型存在多種可能，因而與參

與人相關(guān)的各種概念都隨其類(lèi)型的不同而不同。 參與人的行動(dòng)空間Ai將隨類(lèi)型詁而變化，即A-Ai^i）。支付函數(shù)也是類(lèi)型依存的，可將其記為：q=4（印,…，a：,…，an?）i=1,…，n。該式給出的是在其他參與人已選定行動(dòng)aj，j=1,…,n，j-i時(shí)，參與人選行動(dòng)呂丘人㈣）獲得的支付。顯然給定aj時(shí)最大化Ui的a與日i有關(guān)，即a*=a；Ci），其中a*是給定aj時(shí)最大化Ui的ai。用“類(lèi)型依存”來(lái)描述包括最優(yōu)戰(zhàn)略在內(nèi)的相關(guān)概念與類(lèi)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)參與人i,他不知道其他參與人的類(lèi)型。當(dāng)他選擇行動(dòng)a乏A（?）時(shí)，如果給定其他參與人類(lèi)型與其最優(yōu)戰(zhàn)略aj的一個(gè)對(duì)應(yīng)組合a*但j）,j知，j=1,…，n，其支付為：q（a；但J…a；」（Bi_j）,ai,a*申但i申廠a：（%）月i）。假定參與人i認(rèn)為其他參與人的 類(lèi)型組合恰好為「的概率為記事前的分布密度為R但;，…日i，…月n），稱(chēng)為“先驗(yàn)概率”即參與人在博弈之前掌握的知識(shí)使其對(duì)r…碼…齊的取值可能性判斷。顯然，丄3就是一種條件概率的概念，即當(dāng)參與人i的類(lèi)型為十時(shí)，他認(rèn)為二丄取值可的概率為PG,"）p（e）PG宀）'、P（S,如九H丄這是概率論中著名的貝葉斯公式（Bayesequition因?yàn)閕不知道我們這里用因?yàn)閕不知道我們這里用von?NeumannMorganstern效用函數(shù)刻畫(huà)這種不確定下的支付函數(shù)，即i的期望支付為工P（日屮iU（a#4）??）顯然，最大化上式的ai就是i的最優(yōu)戰(zhàn)略a*，它與片有關(guān)，故滿(mǎn)足i=1,,nai二ai（m）。當(dāng)存在一組“類(lèi)型依存”的最優(yōu)戰(zhàn)略a=（a；,…，ai,…，an）,滿(mǎn)足i=1,,na*^argmaxgR{JI日九@：（「）?厲）ai凈（乜）甘丄則稱(chēng)a*是一個(gè)（純戰(zhàn)略）納什均衡，也稱(chēng)為貝葉斯納什均衡（BayesNashequilibrium）。a*是類(lèi)型依存的，即a；=a*e）。為了減少?gòu)?fù)雜性，假定博弈開(kāi)始之前各個(gè)參與人掌握的關(guān)于（九…，齊）的分布密度知識(shí)是相同的，即概率分布密度P（S…Jn）是所有參與人的共同知識(shí)。這被稱(chēng)為Harsanyi公理。這一公理表明所有參與人有關(guān)自然行動(dòng)的信念（belief）是相同的。貝葉斯納什均衡（也簡(jiǎn)稱(chēng)貝葉斯均衡）是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展。有時(shí)也稱(chēng)不完全信息靜態(tài)博弈為靜態(tài)貝葉斯博弈或貝葉斯靜態(tài)博弈。n人靜態(tài)貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式表述：參與人類(lèi)型空間Hi,…，Hn；條件概率P,…，巳；戰(zhàn)略空間AG）,,An（t）；支付函數(shù)u（ai,,an,R）,,Un（a「，anjn）。i知道二i。用G=｛人,…，And,…,％,P,…，Pn,Ui,…,uj表示該博弈。博弈順序?yàn)椋鹤匀籒選二珂九…，齊），，廠Hi,參與人i觀察到耳，但參與人jG僅知道Pj（rlp），不能觀察到3。n個(gè)參與人同時(shí)選行動(dòng)（戰(zhàn)略）a=（ai,…，an），arAG）。i得到支付5@1,…，an，r），i=1,…,n。該定義不排除參與人j可能擁有關(guān)于參與人i類(lèi)型的某種信息，而當(dāng)所有參與人類(lèi)型空間只有一個(gè)元素時(shí)，不完全信息靜態(tài)博弈就退化為完全信息靜態(tài)博弈。同時(shí)，這里假定A?）和ui（ai,a.^i）本身是共同知識(shí)，即盡管其他參與人不知道i的類(lèi)型耳，但他們知道i的戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)是如何依賴(lài)于他的類(lèi)型的，即當(dāng)他們知道片時(shí)，就必然知道A（）和Ui（）。nn人不完全信息靜態(tài)博弈 G={Al,…，An?,…,％,R,…，Pn,U1，…從}的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡是一個(gè)類(lèi)型依存戰(zhàn)略組合3（）書(shū)，滿(mǎn)足：a*（q）^argmax2P{°丄1目）5@*!（8」）月』）i=1,…，nai護(hù)（忖）有限博弈的不完全信息靜態(tài)博弈至少存在一個(gè)貝葉斯納什均衡。純戰(zhàn)略只是一個(gè)行動(dòng)ai如何依類(lèi)型厲而變的規(guī)則，不是指一個(gè)具體的結(jié)果。例市場(chǎng)進(jìn)入博弈一個(gè)完全壟斷企業(yè)B正壟斷著一個(gè)行業(yè)的市場(chǎng)，另一個(gè)潛在的試圖進(jìn)入該行業(yè)的企業(yè)A，稱(chēng)A為進(jìn)入者，B為在位者。A不知道B的成本特征，設(shè)B有兩種可能的成本，即高成本和低成本。兩種成本情況下的博弈矩陣見(jiàn)下表。市場(chǎng)進(jìn)入博弈B高成本 低成本40,50-10,030,8040,50-10,030,80-10,1000,3000,3000,4000,400進(jìn)入A不進(jìn)入假定B知道進(jìn)入者A的成本為高成本，且與B為高成本時(shí)的成本相同。假若信息是完全的，則當(dāng)B為高成本時(shí)，唯一的精煉納什均衡為（進(jìn)入，默許），另一納什均衡（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）是含有不可置信的威脅。當(dāng)B為低成本時(shí)，唯一的納什均衡為（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)），即若A進(jìn)入行業(yè)，具有低成本優(yōu)勢(shì)的B將通過(guò)降低價(jià)格將A逐出市場(chǎng)。由于存在行業(yè)進(jìn)入成本，所以A被逐出市場(chǎng)后將有凈的10單位進(jìn)入成本的損失。當(dāng)A不知道B的成本情況時(shí)，他的選擇將依賴(lài)于他對(duì)B的成本類(lèi)型的主觀概率或先驗(yàn)概率密度。設(shè)A對(duì)B是高成本的先驗(yàn)概率判斷為P，則A認(rèn)為B為低成本的概率為1-P。如果A進(jìn)入，其期望支付為P(40)(1-P)(-10)如果1不進(jìn)入，其期望支付為0。當(dāng)且僅當(dāng)P(40)(1-P)(-10)_0或P-1時(shí)，A選擇進(jìn)入；反之，當(dāng)51時(shí)，A不進(jìn)入。5于是，貝葉斯均衡為：(進(jìn)入，默許)，高成本，P-2；(進(jìn)入，斗爭(zhēng))，低成本，P-2；51(不進(jìn)入，*)，P<15其中*表示可以是斗爭(zhēng)，也可以是默許。例不對(duì)稱(chēng)信息(asymmetricinformation下的古諾競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中有兩個(gè)企業(yè)。市場(chǎng)需求：P(Q)=a-Q,Q=qi+嗆企業(yè)1成本:Cgd=cq.

企業(yè)2成本：以概率二取C2（q2）=CHq2,以概率1—取C2（q2）=Cl?企業(yè)2的產(chǎn)量依賴(lài)于成本：max[(a-qi*-q^)-4]業(yè)和max[(a-qi*-qz)-CL]q2企業(yè)1選擇q1max現(xiàn)(a-qi-q2*(g))-c]qi+(1-)[(a-qi-q2*(0_))-c]qi一階條件(a-qi*-Ch)-2q2*(CH)=0(a-qi*-Cl)-2q2*(CL)=0U[(a-q2*(CH))-c]+(1-J[(a72*(6))-c]}-2qi*=0解出a_2cHc1-丁z 、q2*(Ch)= 3 +—(Ch-Cl)a—2g+c日q2*(Cl)=—一--(Ch-Cl)3 6qiqi*=a_2c寸cH (1「-)cL33.3應(yīng)用例1信息不完全的性別戰(zhàn)帕特歌劇2+tc,10,0克麗斯拳擊0,01, 2+tp歌劇拳擊類(lèi)型空間：Tc=Tp=[0,x]tp和tc為[0,x]上的均勻分布.推斷(密度函數(shù))：pc(tp)=pp(tc)=1/x直覺(jué)：分別存在臨界值c與p：當(dāng)tc>c時(shí)，克麗斯選擇歌劇，否則選擇拳擊.當(dāng)tp>p時(shí)，帕特選擇拳擊，否則選擇歌劇.克麗斯的期望收益看歌?。?p(2+tc)+(1-衛(wèi))X0=衛(wèi)(2+tc)TOC\o"1-5"\h\zX XX看拳擊：衛(wèi)X0+(1-p)=1-衛(wèi)X X X選擇歌劇最優(yōu)\o"CurrentDocument"P(2+tc)-1 --pX X即 tc-X-3P因此臨界值 c=--3P帕特的期望收益

看拳擊:(1-)X)+1(2+tp)七(2+tp)看歌?。?1-￡)+EX0=1-2x x由選擇拳擊最優(yōu)臨界值解得2p2+3p-x=0.克麗斯選擇歌劇的概率1-c1-c=xc=1xx-3、94x2x帕特選擇拳擊的概率-3 94x1-394x1-394x1-12x這正是完全信息下性別戰(zhàn)博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。例2拍賣(mài)（anauction）拍賣(mài)方式最為流行的拍賣(mài)方式有4種：英式（增價(jià)公開(kāi)）拍賣(mài)，荷蘭式（減價(jià)公開(kāi)）拍賣(mài)，一級(jí)價(jià)格密封拍賣(mài)（first-pricesealedauction,二級(jí)價(jià)格密圭寸拍賣(mài)（second-pricesealedauction又稱(chēng)Vickrey拍賣(mài)）。從形式上說(shuō)前兩種是公開(kāi)拍賣(mài)，后兩種是密封式拍賣(mài)；從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō)，英式拍賣(mài)和二級(jí)價(jià)格拍賣(mài)是（第）二價(jià)拍賣(mài)，其余兩種是（第）一價(jià)拍賣(mài)（1）英式拍賣(mài)：賣(mài)者以一個(gè)價(jià)格（可能很底）起拍，并逐步提高這個(gè)價(jià)格。如果一個(gè)投標(biāo)者放棄了，就不能在后面再參與拍賣(mài)。當(dāng)拍賣(mài)只有一個(gè)競(jìng)拍者時(shí)，他就是獲勝者，并支付該時(shí)刻的價(jià)格。（2）荷蘭式拍賣(mài)：賣(mài)者以一個(gè)價(jià)格（高）起拍，并逐步降低這個(gè)價(jià)格，第一個(gè)應(yīng)拍的競(jìng)拍者以該時(shí)刻的價(jià)格獲取拍賣(mài)品。（3）一級(jí)密封拍賣(mài)：每個(gè)競(jìng)拍者拿出一個(gè)密封的競(jìng)價(jià)交給出售者。出價(jià)最高者獲勝并支付這個(gè)最高的價(jià)格。（4）二級(jí)密封拍賣(mài)：與一級(jí)密封拍賣(mài)唯一不同的是，出價(jià)最高者獲勝但支付的第二高的競(jìng)價(jià)。盡管英國(guó)式拍賣(mài)和第二價(jià)格拍賣(mài)看起來(lái)很不相同，但從它們?nèi)绾我龑?dǎo)參與人理性決策來(lái)說(shuō)，效果是一樣的。因此，我們說(shuō)這兩種拍賣(mài)在策略上是等價(jià)的，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至借用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)它們是“同構(gòu)”的。在這兩種拍賣(mài)中，參與人受到要“顯示私人真實(shí)評(píng)價(jià)”的激勵(lì)。在第二價(jià)格拍賣(mài)中，這是最明顯的，因?yàn)槊總€(gè)買(mǎi)主直接把他們對(duì)拍賣(mài)品的評(píng)價(jià)寫(xiě)在密封的信封里。在英國(guó)式的拍賣(mài)中，買(mǎi)主則需要通過(guò)逐漸抬高出價(jià)來(lái)慢慢接近自己的評(píng)價(jià)?？紤]密封第二價(jià)格拍賣(mài)中的買(mǎi)主。他必須把他的出價(jià)寫(xiě)下來(lái)，密封在信封里交給拍賣(mài)人。因?yàn)橼A得交易的人只用付出第二高價(jià)格，所以在信封中寫(xiě)下他愿意付出的最大價(jià)格將是符合買(mǎi)主利益的決策行動(dòng)，而這時(shí)候的最大價(jià)格又等于他對(duì)拍賣(mài)品的評(píng)價(jià)。如果他贏得了拍賣(mài)，第二高的價(jià)格將比他對(duì)拍賣(mài)品的評(píng)價(jià)低，所以這時(shí)候買(mǎi)主還將獲得一些額外利潤(rùn)或者說(shuō)剩余。如果他寫(xiě)下的出價(jià)低于他的估計(jì)，他就面臨著不能在一個(gè)他可以接受的價(jià)格水平上獲得拍賣(mài)品的風(fēng)險(xiǎn)，但如果出價(jià)高于他的評(píng)價(jià)，他也要面臨必須以一個(gè)高于他的評(píng)價(jià)的價(jià)格水平購(gòu)買(mǎi)拍賣(mài)品的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在這樣的拍賣(mài)制度下，按自己的評(píng)價(jià)出價(jià)依然是一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略。對(duì)于一個(gè)處于英式拍賣(mài)制度下的買(mǎi)主，當(dāng)出價(jià)不斷地被抬高的時(shí)候，他必須要作出決策，決定是出比他的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手更高的價(jià)，或者退出這場(chǎng)出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)。如果對(duì)手的出價(jià)實(shí)際低于他自己的評(píng)價(jià)，那么對(duì)他而言，繼續(xù)提出比對(duì)手更高的出價(jià)將是有利可圖的。如果對(duì)手的出價(jià)已經(jīng)高于買(mǎi)主的評(píng)價(jià)，該買(mǎi)主最好的做法就是退出競(jìng)爭(zhēng)?？梢韵胂襁@樣的買(mǎi)主，在他的頭腦中有一個(gè)最高的出價(jià)，這個(gè)價(jià)格水平等于他對(duì)拍賣(mài)物品的評(píng)價(jià)。無(wú)論他的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手怎么做，他的優(yōu)勢(shì)策略都將是：必要時(shí)一直出價(jià)，直到等于他對(duì)拍賣(mài)品的評(píng)價(jià)為止。用博弈論的話(huà)來(lái)說(shuō)，在這兩種拍賣(mài)中，“講真話(huà)”是每個(gè)參與人的優(yōu)勢(shì)策略。由于“講真話(huà)”是每個(gè)參與人的優(yōu)勢(shì)策略，所以拍賣(mài)博弈的納什均衡具有下述性質(zhì)：（1）贏得交易的最高出價(jià)，來(lái)自對(duì)拍賣(mài)品評(píng)價(jià)最高的參與人。因此，這樣的配置是帕累托最優(yōu)的。獲得拍賣(mài)品的人，是可以從拍賣(mài)中獲得最多滿(mǎn)足的人。而如果拍賣(mài)品到了評(píng)價(jià)較低的買(mǎi)主的手中的話(huà)，那么就有進(jìn)一步發(fā)生這個(gè)人和對(duì)拍賣(mài)品評(píng)價(jià)最高的人之間的互惠交易的可能性和基礎(chǔ)。也就是說(shuō)，只要拍賣(mài)品不是由評(píng)價(jià)最高（因而出價(jià)也最高）的參與人獲得，交易結(jié)果就不是帕累托最優(yōu)的。之所以說(shuō)不是帕累托最優(yōu)，是因?yàn)槿匀挥懈纳频挠嗟亍＃?）拍賣(mài)成交時(shí)實(shí)際付出的價(jià)格，等于第二高的出價(jià)?；蛘哒f(shuō)在極限的意義上等于第二高的出價(jià)。對(duì)于密封第二價(jià)格拍賣(mài)，這兩個(gè)性質(zhì)是比較清楚的，因?yàn)槊總€(gè)參與人都實(shí)施優(yōu)勢(shì)策略，把他們的評(píng)價(jià)直接寫(xiě)在密封的信封里，對(duì)拍賣(mài)品評(píng)價(jià)最高的人將贏得交易，他付出第二高的出價(jià)。在英國(guó)式的拍賣(mài)中，結(jié)果（1）的出現(xiàn)是因?yàn)樵u(píng)價(jià)最高的買(mǎi)主是最后一個(gè)從出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)中淘汰出局的人。結(jié)果（2）的出現(xiàn)，則是因?yàn)樵u(píng)價(jià)第二高的買(mǎi)主是倒數(shù)第二個(gè)從出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)中淘汰出局的。因?yàn)樗械膮⑴c人都講真話(huà)，第二高的出價(jià)，我們把它記作P，實(shí)際上代表了在參與人中對(duì)拍賣(mài)品第二高的評(píng)價(jià)。正是這個(gè)對(duì)于拍賣(mài)品的評(píng)價(jià)第二高的參與人，把出價(jià)提高到他對(duì)拍賣(mài)品的評(píng)價(jià)的高度上來(lái)。這時(shí)候，對(duì)拍賣(mài)品評(píng)價(jià)最高的參與人，只要比P提高一點(diǎn)點(diǎn)出價(jià)，就可以獲得這件拍賣(mài)品了。因此，至少在極限的意義上，英國(guó)式拍賣(mài)的成交價(jià)，等于第二高的出價(jià)。從理論上說(shuō)，荷蘭式拍賣(mài)和第一價(jià)格拍賣(mài)在策略結(jié)構(gòu)上是等價(jià)的，或者說(shuō)“同構(gòu)”的。這兩種拍賣(mài)制度雖然從外形上看很不同，但實(shí)質(zhì)上一樣。在荷蘭式拍賣(mài)中的參與人會(huì)在拍賣(mài)開(kāi)始之前確定他自己對(duì)拍賣(mài)品的出價(jià)。如果拍賣(mài)師喊出的拍賣(mài)價(jià)格果真下降到這個(gè)水平，他就以這樣的出價(jià)應(yīng)叫，進(jìn)入拍賣(mài)并贏得交易。如果有其他的參與人在他之前已經(jīng)應(yīng)叫，這意味著那個(gè)人的出價(jià)比他高，他就不能贏得拍賣(mài)品。現(xiàn)在的問(wèn)題是，他的出價(jià)策略是什么呢？這是一個(gè)非常困難的選擇，因?yàn)槌鰞r(jià)越低，贏得拍賣(mài)品的機(jī)會(huì)就越小，但一旦贏得交易，他可以獲得的額外的利潤(rùn)或剩余就越多。相反，他出價(jià)越高，他贏得拍賣(mài)品的機(jī)會(huì)越大，但是他可以獲得的額外利潤(rùn)或剩余就越少，甚至帶來(lái)?yè)p失。在第一價(jià)格拍賣(mài)中，參與人必須作出一個(gè)和在荷蘭式的拍賣(mài)中的參與人一樣的決策：即選擇一個(gè)出價(jià)，并把它寫(xiě)在密封的信封里。有關(guān)選擇合適的出價(jià)的策略問(wèn)題也是相同的，如果他給出的價(jià)格越低，贏得交易的可能性越低，但一旦獲勝，可以獲得的利潤(rùn)或剩余就越多；如果他給出的價(jià)格越高，贏得交易的可能性越大，但一旦贏得交易，可以獲得的利潤(rùn)或剩余卻很少，甚至可能虧損。一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)(First-price,sealed-bid)這種拍賣(mài)方法是要求買(mǎi)主同時(shí)將自己的出價(jià)寫(xiě)下來(lái)裝入一個(gè)信封并密封后交給拍賣(mài)人。拍賣(mài)人打開(kāi)信封，決定將拍賣(mài)品賣(mài)給出價(jià)最高的買(mǎi)主，按他的出價(jià)支付價(jià)格。當(dāng)多位買(mǎi)主同時(shí)報(bào)出相同最高價(jià)格時(shí)，拍賣(mài)者通過(guò)擲骰子隨機(jī)地將拍賣(mài)品賣(mài)給其中的一位買(mǎi)主，按他們報(bào)出的最高價(jià)格支付價(jià)格。一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)可以避免圍標(biāo)，因?yàn)槊恳粋€(gè)買(mǎi)主的報(bào)價(jià)對(duì)于其他買(mǎi)主來(lái)說(shuō)是不可觀測(cè)的(當(dāng)然，要做到這樣，還要求成交后拍賣(mài)者要對(duì)買(mǎi)主的報(bào)價(jià)保密)，因而每個(gè)買(mǎi)主的行為不受?chē)鷺?biāo)組織者的約束。一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)盡管可以避免圍標(biāo)，但不能保證買(mǎi)主們會(huì)報(bào)出他們心目中的真實(shí)估價(jià)或最高價(jià)格。給出一個(gè)模型，假設(shè)有兩個(gè)投標(biāo)人，Vi是拍賣(mài)物品對(duì)投標(biāo)人i的價(jià)值。bi是投標(biāo)人i的出價(jià)。Vi只有投標(biāo)人i自己知道，因此，Vi是投標(biāo)人i的類(lèi)型。雖然投標(biāo)人都不知道拍賣(mài)物品對(duì)對(duì)方的價(jià)值，但知道其分布為[0,1]上的均勻分布函數(shù)。類(lèi)型空間:Ti=[0,1]收益「Vi-bi ifbi>bUi(bi,b2；Vi,V2)=](Vi-bi)/2 ifbi=bj0 ifb<bj戰(zhàn)略，即報(bào)價(jià)：bi(V)貝葉斯納什均衡(bi(w),b(Vj))滿(mǎn)足max(Vi-bi)Prob{bi>tj(Vj)}+2(暢-b)Prob{bi=bj(Vj)}.求線性戰(zhàn)略bi(vi)=ai+cw,問(wèn)題為max(Vi—b)Prob{bi>aj+CjVj}其中babaProb{bj>可+CjVj}=Prob{Vj<- '-}=-jCj Cj參與人i的最優(yōu)行動(dòng)滿(mǎn)足bi-引+厶=0Cj Cj即有bi(Vi)=比較系數(shù)，得到aj=0,Ci=1/2因此如果如果vs-x, ps=x;否則ps=1.b(v)=Vi/2例3雙向拍賣(mài)(Adoubleauction)一個(gè)買(mǎi)者和一個(gè)賣(mài)者,分別提出價(jià)格Pb,ps如果Pb-Ps,則以P=(Pb+Ps)/2交易；否則不交易.Ub=Vb-P=0賣(mài)者收益Us=P-Vs他們的估價(jià)為私人信息，Ub=Vb-P=0賣(mài)者收益Us=P-Vsif Pb-Psif Pb<PsifPb-Psif Pb<Ps戰(zhàn)略Pb(Vb),Ps(Vs)貝葉斯納什均衡(Pb(Vb),Ps(Vs))滿(mǎn)足Pb+E[Ps(Vs)|Pb王Ps(Vs)]、pro“p、p(v)}max仏 )Prob{Pb-PsWs)}Pb 2(Ps+E[Pb(Vb)|Pb(VbPPs]v)Prob{P(v^P}max( 2 vs)Prob{Pb(%)-Ps}Ps 厶(1)單一價(jià)格均衡：以預(yù)先決定的x成交如果Vb-x, Pb=x;否則Pb=0.VVb如果Vb-Vs，交易就是有效率的，但不一定會(huì)進(jìn)行交易。(2)線性均衡假設(shè)賣(mài)者的戰(zhàn)略Ps(Vs)=as+CsVs,則Ps(Vs)是區(qū)間[as，as+cs]上的均勻分布，E[Ps(Vs)|Pb>Ps(Vs)]=(區(qū)間［as,pj的中點(diǎn))Pr°b{2M)}=買(mǎi)方的問(wèn)題max[Vbmax[Vb-2{pb+as Pb}]Pb-as2 }] Cs從一階條件解出Pb