適用于新高考新教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第1講新高考新題型課件

第1講新高考新題型序篇《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》指出:要命制結(jié)論開(kāi)放、解題方法多樣、答案不唯一的試題,增強(qiáng)試題的開(kāi)放性和探究性,引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī),進(jìn)行獨(dú)立思考和判斷,提出解決問(wèn)題的方案.高考試題逐漸增加基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、探究性和開(kāi)放性,落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù),推動(dòng)人才培養(yǎng)的改革創(chuàng)新.從近幾年高考試題來(lái)看,多選題成為新高考必考題型,雙空題、開(kāi)放題、結(jié)構(gòu)不良題等新題型也時(shí)常出現(xiàn).新題型一多選題多選題常常同時(shí)對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查,也可對(duì)同一對(duì)象從不同角度進(jìn)行考查,具有一定的綜合性.解法多樣,可以用直接法、驗(yàn)證法、反例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等,需對(duì)每個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷.但如果能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),則可知剩余兩個(gè)必然正確.例1(1)(2022·新高考Ⅰ·9)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則(

)A.直線BC1與DA1所成的角為90°B.直線BC1與CA1所成的角為90°C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°答案

(1)ABD

(2)AD解析

(1)連接AD1,∵在正方體ABCD

-A1B1C1D1中,BC1∥AD1,A1D⊥AD1,∴直線BC1與DA1所成的角為90°,故A正確;連接B1C,∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,A1B1∩B1C=B1,A1B1?平面A1B1C,B1C?平面A1B1C,∴BC1⊥平面A1B1C,又CA1?平面A1B1C,∴BC1⊥CA1,即直線BC1與CA1所成的角為90°,故B正確;連接A1C1,交B1D1于點(diǎn)O,連接BO.易證C1A1⊥平面BB1D1D.∴∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成的角.∵C1C⊥平面ABCD,∴∠C1BC為直線BC1與平面ABCD所成的角.又∠C1BC=45°,∴直線BC1與平面ABCD所成的角為45°,故D正確.故選ABD.新題型二雙空題雙空題一般分為兩類:(1)遞進(jìn)式:兩空之間有聯(lián)系,第一空的結(jié)果是第二空的條件,第一空一般比較簡(jiǎn)單,但它的正確求解是第二空解答的關(guān)鍵.(2)分列式:兩個(gè)空的設(shè)問(wèn)相當(dāng)于一個(gè)題目背景下的兩道填空題,兩問(wèn)之間沒(méi)有具體聯(lián)系,各自成題,是對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某知識(shí)點(diǎn)的多角度考查.第一空不會(huì),也不影響第二空的解答.(2)(2021·新高考Ⅰ·16)某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙,對(duì)折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S1=240dm2,對(duì)折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S2=180dm2,以此類推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為

;如果對(duì)折n次,那么新題型三開(kāi)放型填空題開(kāi)放型填空題的特點(diǎn)是正確的答案不唯一,一般可分為:(1)探索型,如條件的探索、結(jié)論的探索等;(2)信息遷移型;(3)組合型等.例3(1)(2022·全國(guó)甲·文15)記雙曲線C:

=1(a>0,b>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值

.

(2)(2021·北京·14)若點(diǎn)A(cosθ,sinθ)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(cos(θ+),sin(θ+)),則θ的一個(gè)取值為

.

新題型四結(jié)構(gòu)不良型解答題結(jié)構(gòu)不良型解答題多在解三角形、數(shù)列、立體幾何等部分命制,有時(shí)也可能以解析幾何為背景.一般有兩種類型:一是三選一或二選一作為題目條件進(jìn)行求解;二是給出的幾個(gè)選擇條件中只能由其中兩個(gè)推出另一個(gè)正確,要求做出判斷并證明.因此,選條件①時(shí),問(wèn)題中的三角形存在,此時(shí)c=1.例5(2022·北京·17)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1為正方形,平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分別為A1B1,AC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面BCC1B1;(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求直線AB與平面BMN所成角的正弦值.條件①:AB⊥MN;條件②:BM=MN.(1)證明

取BC的中點(diǎn)D,連接B1D,DN.在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1∥AB,A1B1=AB.因?yàn)辄c(diǎn)M,N,D分別為A1B1,AC,BC的中點(diǎn),所以四邊形B1MND為平行四邊形,因此B1D∥MN.又MN?平面BCC1B1,B1D?平面BCC1B1,所以MN∥平面BCC1B1.(2)解

選條件①:因?yàn)閭?cè)面BCC1B1為正方形,所以CB⊥BB1.因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥平面ABB1A1,且平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1,所以CB⊥平面ABB1A1.又AB?平面ABB1A1,所以CB⊥AB.由(1)得B1D∥MN,因?yàn)锳B⊥MN,所以AB⊥B1D.而B(niǎo)1D∩CB=D,所以AB⊥平面BCC1B1.又BB1?平面BCC1B1,所以AB⊥BB1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA,BC,BB1兩兩垂直,故以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BC,BA,BB1為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)锳B=BC=BB1=2,所以B(0,0,0),N(1,1,0),M(0,1,2),A(0,2,0),選條件②:取AB的中點(diǎn)H,連接HM,HN.因?yàn)辄c(diǎn)M,N,H分別為A1B1,AC,AB的中點(diǎn),所以B1B∥MH,CB∥NH,而CB⊥BB1,故NH⊥MH,即∠MHN=90°.又因?yàn)锳B=BC=2,所以NH=BH=1.在△MNH和△MBH中,因?yàn)镸H=MH,NH=BH,BM=MN,所以△MNH≌△MBH.又∠MHN=90°,所以∠MHB=∠MHN=90°,即MH⊥BH.又MH∥BB1,所以BB1⊥BA.因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥平面ABB1A1,且平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1,又CB⊥BB1,所以CB⊥平面ABB1A1.又AB?平面ABB1A1,所以CB⊥AB.所以在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA,