鎢的逸出電位的測定

鎢的逸出電位的測定金屬電子逸出功（或逸出電勢）的測定實(shí)驗(yàn)，是幫助我們了解金屬內(nèi)電子的運(yùn)動規(guī)律和研究金屬電子功函數(shù)的一個重要的物理實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)加深對于熱電子發(fā)射基本規(guī)律的了解，綜合性地應(yīng)用了直線測定法、外延測量法和補(bǔ)償測量法等基本實(shí)驗(yàn)方法以及在數(shù)據(jù)處理方面的一些技巧，對培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)者的基本實(shí)驗(yàn)素質(zhì)是很有幫助的?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．了解關(guān)于熱電子發(fā)射的基本規(guī)律。2.用里查遜（Ricbaedson）直線法測定鎢絲的電子逸出電位申。【實(shí)驗(yàn)原理】在高度真空的管子中，裝上兩個電極（如普通的二極管），其中一個用被測的金屬絲作成。如果金屬絲通以電流加熱，在另一個“冷”的電極上加上以金屬絲為正的電位，那末在連接這兩個電極的外電路中將有電流通過（如圖1），這種現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。研究熱電子發(fā)射的目的之一就是要選擇合適的陰極物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)和理論證實(shí)：影響燈絲發(fā)射電流密度的主要參量是燈絲溫度和燈絲物質(zhì)的逸出功。燈絲溫度愈高，發(fā)射電流密度愈大；金屬的逸出功愈小，發(fā)射的電流密度亦愈大。因此理想的純金屬熱電子發(fā)射體應(yīng)該是具有較小的逸出功而有較高的熔點(diǎn)，使得工作溫度得以提高，以期獲得較大的發(fā)射電流。目前應(yīng)用最廣泛的純金屬陰極是鎢，個別的亦有銀鉭等金屬。1.電子的逸出功根據(jù)固體物理中金屬的電子論，金屬中的傳導(dǎo)電子具有一定的能量。但是它們處于簡并情況，單個原子中的每一能級分裂為許多很靠近的能級，猶如一連續(xù)的帶，稱之為“能帶”?，F(xiàn)代電子論認(rèn)為金屬中電子能量分配不是按照麥克斯韋（Maxwell）分布，而是按費(fèi)密一狄喇克（Felmi—Dirac）統(tǒng)計公式分布的。圖1絕對零度時其能量分布曲線圖1絕對零度時其能量分布曲線圖2電子的能量分布曲線f(W)=f(W)=(2m)32w12W-W"

e 匚+1kT在絕對零度時其能量分布曲線如圖33－2中曲線（1）所示，此時電子具有最大的動能為Wi（稱為費(fèi)密能級）。當(dāng)溫度升高時。（例如1500K）,電子的能量分布曲線如圖33—2中（2）所示。其中能量較大的少數(shù)電子具有比Wi更高的能量，而且具有這樣能量的電子數(shù)隨能量的增加而指數(shù)遞減。圖3電子的逸出功在通常溫度下，金屬中為什么幾乎沒有電子從其表面掙脫出來呢?這是由于金屬表面存在一個厚約10--10米左右的電子一正電荷的偶電層，阻礙電子從金屬表面逸出。也就是說金屬表面與外界之間有位能壁壘W(wǎng)。電子要從金屬中逸出至少具a有動能W，即必須克服偶電層的阻力作功（如圖3）。這個功就叫做電子的逸出功,a以Wo表示之，顯然，W二W-W二e申0aiWo的常用單位為電子伏特（eV）它表征要使處于絕對零度下的金屬中具有最大能量的電子逸出金屬表面所需要給予的能量。申稱為逸出電位，其數(shù)值等于以電子伏特表示的電子逸出功，單位為伏特。2．熱電子發(fā)射：（1）里查遜一杜斯曼公式根據(jù)費(fèi)密一狄喇克的能量分布公式（1）可以導(dǎo)出熱電子發(fā)射的里查遜一杜斯曼（RIChardson?Dllshman）公式（推導(dǎo)見附錄）：I=AST2e-kTs式中：is 熱電子發(fā)射的電流強(qiáng)度（單位：安培）S—陰極金屬的有效發(fā)射面積（單位：厘米2）T——熱陰極的絕對溫度（K）e申 陽板金屬的電子逸出功（電子伏特）k——玻爾茲曼常數(shù)k=1.38X10—”焦耳/開A——與陰極化學(xué)純度有關(guān)的系數(shù)

原則上，只要測定Is、A.S和T我們就可以據(jù)據(jù)（2）式算出陽極的逸出功e申。但是A和S原則上，只要測定Is、A.S和T我們就可以據(jù)據(jù)（2）式算出陽極的逸出功e申。但是A和S的測量是相當(dāng)困難的。如下關(guān)系：a s a4.39廳I'=Ie~~t^Is'=IseT (3)（2）肖脫基效應(yīng)為了維持陰極發(fā)射的熱電子能連續(xù)不斷地飛向陽極，必須在陽極與陰極間外加一個加速電場E然而，由于Ea的存在，就必然助長了熱電子發(fā)射，這就是所謂a0 a的肖脫基效應(yīng)。肖脫基認(rèn)為，在加速場E的作用下，陰極發(fā)射電流/'與E有式中I和I分別是加速場為E及零時的ssa發(fā)射電流。對（3）式取對數(shù)得：IogI'=IogI+ss(4)如果把陰極和陽極作成共軸圓柱形，并忽略接觸電位差和其他影響場可表示為：則加速電E= a——arrln厶1r1(5)其中r和r分別為陰極與陽極的半徑，U為加速電壓。將（5）式代入（4）式可1 2 a得：IogIf=IogI+ss4.39 12.303T■rln21r' i由（6）式可如，在一定溫度和管子結(jié)構(gòu)下IogI's（6）和匹成線性關(guān)系。因此可以用作圖法以U還為橫座標(biāo)，以IogI為縱座標(biāo)作直線，由此直線延長與a s=0的軸線相交，交點(diǎn)即是IogI'。由此可以走出在一定溫度下，當(dāng)加I速場a s為零時的發(fā)射電流I（圖4）s圖4.一定溫度下加I圖4.一定溫度下加I速場為零時的發(fā)射電流I3．電子的逸出功的測量（1）里查遜直線法將公式（2）式兩邊除以T2,再取對數(shù)得到:e申以1T。這(7)log =IogAS- =IogAS-504如丄(7)TOC\o"1-5"\h\zT2 2.303KT T從式（7）可以看出log—與丄成線性關(guān)系。如果我們以log厶作縱座標(biāo)，T2 T T2為橫座標(biāo)作圖，然后從所得的斜率tg9的值，就可求出電子的逸出電位申方法就叫做里查遜直線法。它的優(yōu)點(diǎn)是可以不必求出九、S的具體數(shù)值，直接由T和Is就可得出e申的值,A和Is就可得出e申的值,T2 T用此法測得的e申的值。4.溫度的測量在熱電子發(fā)射公式中可以看出，燈絲溫度T對發(fā)射電流影響極大。因此準(zhǔn)確測量溫度是一個很重要的問題。本實(shí)驗(yàn)中是用輻射光測高溫計來測定燈絲溫度的。實(shí)驗(yàn)室已將燈絲加熱電流與燈絲溫度之間關(guān)系列表于后，可以直接從燈絲電流的讀數(shù)查出對應(yīng)的燈絲溫度．不必講行繁復(fù)的計算和測量。但是必須提及，各管子構(gòu)造情況不同，陰極溫度也略有差別，表中數(shù)據(jù)僅是20只同類管子的平均值。同時隨著使用時間的增加，燈絲直徑也會由于蒸發(fā)而變化，陰極溫度也會隨之升高。不過，這種變化是很緩慢的，可以經(jīng)過一較長時間進(jìn)行一次校正?！緝x器裝置】本實(shí)驗(yàn)所用電子管為直熱式理想二極管。管子結(jié)構(gòu)和外型見圖5所示。陰極由純鎢絲(直徑約0.0075cm)做成，陽極是用鎳片作成的圓筒形電極(半徑r=0.42cm,0長度L=1.5cm),在陽極上有一小孔(Q=1.5cm),以便用光測高溫計測定燈絲溫度。為了避免燈絲的冷端效應(yīng)和電場的邊緣效應(yīng)，在陽極兩端裝有兩個保護(hù)電極。保護(hù)電極與陽極加同一電壓，但其電流并不計入熱電子發(fā)射電流中。管子真空度約為10－5托。陰極燈絲用0一5V、2A整流電源加熱，測量燈絲加熱電流用0－1A，0.5級直流電表。測量發(fā)射電流Is(板流)用0—1000rA、 0.5級多量提直流做安卩蘇引聊"表。加速電壓用0—200V連續(xù)可調(diào)整流電源、電壓輸出用0—150V直流電壓表測量。實(shí)驗(yàn)電路如圖6所示圖5理想二極管結(jié)構(gòu)和外型圖6實(shí)驗(yàn)電路圖【實(shí)驗(yàn)步驟及數(shù)據(jù)處理】熟悉儀器裝置，并連接好陽極和燈絲的電壓、電流表、測量燈絲電流和陽極電流及陽極電壓。接通電源，預(yù)熱10分鐘。將理想二極管取燈絲電流從0.55一0.75A,每隔0.05A做一次。對每一燈絲電流在板極上加25V,36V、49V、61V, 81V-121V,144V諸電壓，各讀取一組板流I。s根據(jù)所得數(shù)據(jù)列表并作出IogI?盯直線，求得在不同燈絲溫度時的IogIs 'a s值。由燈絲電流If查得對應(yīng)的陰極溫度T。（5）由logI和T值，作出log—?丄直線，從直線科率算出鎢的追出電位申。實(shí)0T2T驗(yàn)數(shù)據(jù)表格均由同學(xué)自擬．【注意事項(xiàng)】（1）管子經(jīng)過15小時的高溫老化處理。因此燈絲性脆，用時應(yīng)輕拿輕放。加溫與降溫以緩慢為宜，尤其燈絲熾熱后更應(yīng)避免強(qiáng)烈振動。（2）鎢的熔點(diǎn)為3643K，正常工作溫度為1600—2100K過高的燈絲溫度會縮短管子的壽命。因此實(shí)驗(yàn)時燈絲加熱電流最高不要超過0．85安培。（3）由于燈絲熱動平衡的滯后性，因此需要予熱數(shù)分鐘。每調(diào)一次燈絲電流，讀取一組板流I'時，也要略等片刻，以待穩(wěn)實(shí)。s【思考題】在實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈絲電流較大（約0.6A以上）時，陽極電壓為零時,陽極（或陰極）電流卻不為零，這將如何解釋？求加讓電場為零時的陰極發(fā)射電流I,需要在IgI=..U曲線圖上用外延a a圖解法，而不能直接測量當(dāng)陽極電壓為零時陰極的電流，為什么？根據(jù)測量結(jié)果作出IgI=..U曲線，可以發(fā)現(xiàn)在陽極電壓較大（約在5V以a*a上）時，IgI=\U變化關(guān)系近似為一條直線，但當(dāng)陽極電壓接接0V時，C,U，IgI）點(diǎn)的位置迅速向下偏離原來的直線，這是為什么？勺a a（提示：可以考慮一下肖托基效應(yīng)。）【參考資料】[1]劉元震王仲春董亞強(qiáng)《電子發(fā)射與光電陰極》北京理工大學(xué)出版社，1995附錄一、熱電子發(fā)射公式的推導(dǎo)：金屬中的傳導(dǎo)電子具有一定能量，但它們處于簡并情況，其能量分布應(yīng)以費(fèi)密一狄喇克的統(tǒng)計公式來描述。

4兀 / 1dn= (2m)32W12 dWW h3 W—W-1+1eKT2m32m3(2)dn= dududw(2)u，u，w h3W—Wi+1eKT式中： W=1m(u2+u2+W2) 為電子動能；m=9.1X10-31千克 電子質(zhì)量；h=6.624X10-34焦耳?秒普朗克常數(shù);Wi一費(fèi)賽能級為了計算發(fā)射出來的電流密度，我們在金屬與周圍媒質(zhì)的分界面上劃出一個面積元Aa，并且選x軸與這表面垂直(如圖7所示)。圖7x軸與表面垂直對于在金屬中某些具有速度為C的電子(速度分量為u、u、w)，在單位時間內(nèi)通過單位表面積的電子數(shù)目為：uAtAadndN= uuw=udn (3)u-o AtAa u-u-w (3)dn為單位體積內(nèi)速度分量為u、u、w的電子數(shù)。u-u-o然而金屬中電子速度不僅為如上所述的u、u、W而是從零到無窮大，只要電子X軸方向速度分量超過u， (u為電子逸出所需的x軸向速度分量的最低值，即有:00-mu=W)都可逸出于是求得單位時間內(nèi)通過單位表面積的電子總數(shù)N為：20aN=?|小卜udnu,u,w ⑷uo—g—g將速度分布公式(2)中的dnu代入(4)式，并在等式兩邊乘以電子電量eu,u,w即得發(fā)射電流密度：J=Ne=絲j8j8jJ=Ne=絲j8j8j8―1—udududwh3 ““"u-8-8F+1o ekTW-W因?yàn)橹挥蠾>W。的電子才能逸出金屬表面，所以W-W>i-W=旳>>kT,即i^-^1+1>>1。于是可以忽略分母中的1變成2m3 W-WJ=j8j8j8e行udududwh3 _-uo8 8(6)將W=2m(u2+u2+w2)代入，分離變量積分查積分表有：j8e-ax2dx=(廠-a打—gj8e-ax2xdx=12a-1e-ax02u0于是得Wa-WikT4兀mk2eWa-WikTT2eh3令：旳=W-Wai則(7)變成：(8)AT(8)(8)式兩邊乘以發(fā)射面積S便成發(fā)射電流強(qiáng)度Ise屮I二AST2e-(kT)S這就是熱電子發(fā)射公式。

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理(1)表2原始測量數(shù)據(jù)其中If燈絲加熱電流(單位安培)25364964811001211440/552.732.792.862.922.973.03.033.120.6013.113.514.014.114.214.515.015.10.6548.049.150.151.152.153.053.854.50.701661711741771811851871900.75439452463470480487495I'板流(單位微安)sU板壓 (單位伏特)0表2\U0t(k56789101112169X10—5.56—5.55—5.54—5.54—5.53—5.52—5.52—5.51178X10—4.88—4.87—4.86—4.85—4.84—4.84—4.83—4.82184X10—4.30—4.29—4.28—4.28—4.27—4.26—4.25—4.24190X10—3.78—3.77—3.76—3.75—3.74—3.73—3.73—3.72198X10—3.36—3.35—3.34—3.33—3.32—3.31—3.31(2)表3將上表換算為廿町、Iogl'、T(K)并作.U0?IogI:圖，驗(yàn)證肖特基效應(yīng)，并求出加速場為零時的發(fā)射電流對數(shù)IogI。s表3

⑶表4由8圖直線延長與\心=0軸相交，加速場為零時的發(fā)射電流對數(shù)IogI并0 s列表、作圖：Tx10(K)169177184190198IogIs—5.60—4.94—4.34—3.82—3.401T25.93x10-45.66x10-45.44x10-45.26x10-45.06x10-4/炸—12.05—11.43—10.88—10.40—9.99⑷由圖9的Iog￡~汕線求斜率選二點(diǎn)：M(5.10x10-4,—10.08)N(5.90x10-4,—11.94)tga二根據(jù)里查遜公式：ytga二根據(jù)里查遜公式：y—y21x—x21—11.94—(—10.08)(5.90—5.10)x10-4—2.32x10—4log厶=IogAS—504?—T2 4tga=—5040申=—2.32x10-4-2.32x-2.32x10-4—5040=4.60伏特)三、結(jié)果及分析本實(shí)驗(yàn)測得鎢的逸出功為4．60電子伏特(eV)準(zhǔn)值(4．52eV))比較接近。絕對誤差+0.08eV，相對誤差2%,結(jié)果比較滿意。多次測量數(shù)值在4.50—4.80eV間波動，且多數(shù)偏高。所以如此，可能與燈絲溫度測量值偏高有關(guān)。因?yàn)橛霉鉁y高溫計測量近似把燈絲作絕對黑體計算，實(shí)際應(yīng)乘以輻射系數(shù)而，e(e<1)我們九TAT未作修正，一則e難定，二則考慮到隨著燈絲的不斷蒸發(fā)，燈絲溫度會有微小增加可以抵消前者引起的誤差。在燈絲溫度較高情況下，板壓微小變化（在未飽和區(qū)）會引起發(fā)射電流的急劇升高，可以用來驗(yàn)證二分之三次方定律。從I?U32直線看，線性較好。由理論計算可得:s0I=竺*匕鬥32 （參考有關(guān)