寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

寧夏回族自治區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）（2013?寧夏）計算（a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．3a2考點：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．解答：解：（a2）3=a6．故選B．點評：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2013?寧夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2考點：解一元二次方程-因式分解法．專題：計算題．分析：先移項得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解方程即可．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故選D．點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程．3．（3分）（2013?寧夏）如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h是（）A．25mB．25mC．25mD．m考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：首先過點C作CE⊥AB于點E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函數(shù)，即可求得答案．解答：解：過點C作CE⊥AB于點E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC?sin60°=25（m）．故選A．點評：此題考查了坡度坡角問題．注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2013?寧夏）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°考點：翻折變換（折疊問題）．分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故選C．點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（3分）（2013?寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．B．C．D．點評：本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12．（3分）（2013?寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為2cm．考點：垂徑定理；勾股定理．分析：通過作輔助線，過點O作OD⊥AB交AB于點D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長．解答：解：過點O作OD⊥AB交AB于點D，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．點評：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用．13．（3分）（2013?寧夏）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為﹣6．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)．專題：探究型．分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．解答：解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2），∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案為：﹣6．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．14．（3分）（2013?寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結(jié)論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：4；其中正確的有①②③．（只填序號）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：根據(jù)題意做出圖形，點D、E分別是AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4，然后由三角形的周長比等于相似比，證得△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：2，選出正確的結(jié)論即可．解答：解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正確；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4，△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：2，故③正確，④錯誤．故答案為：①②③．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．15．（3分）（2013?寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為2a．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．故答案為：2α．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2013?寧夏）若不等式組有解，則a的取值范圍是a＞﹣1．考點：不等式的解集．分析：先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值范圍．解答：解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集為﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．點評：考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)的取值范圍．三、解答題（共24分）17．（6分）（2013?寧夏）計算：．考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡及絕對值的運算，代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可．解答：解：原式===．點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．18．（6分）（2013?寧夏）解方程：．考點：解分式方程．分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2）（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化簡得，9x=﹣12x=，解得x=．經(jīng)檢驗，x=是原方程的解．點評：本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定要驗根．19．（6分）（2013?寧夏）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1（2）以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．考點：作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．分析：（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2．解答：解：如圖：（1）△A1B1C1即為所求；（2）△A2B2C2即為所求．點評：此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（6分）（2013?寧夏）某校要從九年級（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補充完成下面的統(tǒng)計分析表班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1681686二班1683.8（2）請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選取．考點：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；統(tǒng)計量的選擇．分析：（1）根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進行計算，得出結(jié)果后補全表格即可；（2）應(yīng)選擇方差為標準，哪班方差小，選擇哪班．解答：解：（1）一班的方差=[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的極差為171﹣165=6；二班的中位數(shù)為168；補全表格如下：班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1683.21686二班1683.81686（2）選擇方差做標準，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被選?。c評：本題考查了方差、極差及中位數(shù)的知識，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．四、解答題（共48分）21．（6分）（2013?寧夏）小明對自己所在班級的50名學(xué)生平均每周參加課外活動的時間進行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求m的值；（2）從參加課外活動時間在6～10小時的5名學(xué)生中隨機選取2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動時間在8～10小時的概率．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)班級總?cè)藬?shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出m的值即可；（2）根據(jù)在6～10小時的5名學(xué)生中隨機選取2人，利用樹形圖求出概率即可．解答：解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）記6～8小時的3名學(xué)生為，8～10小時的兩名學(xué)生為，P（至少1人時間在8～10小時）=．點評：此題主要考查了頻數(shù)分布表以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．22．（6分）（2013?寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．解答：證明：連接DE．（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）點評：此題比較簡單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．23．（8分）（2013?寧夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．（1）求證：AC與⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證△AEO∽△ACB，得出關(guān)于r的方程，求出r即可．解答：證明：（1）連接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC與⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，則，解得：r=4，∴⊙O的面積π×42=16π．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力，用了方程思想．24．（8分）（2013?寧夏）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標即可．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=1，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM時∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴當(dāng)M點在原點O時，△MBC是等腰三角形∴M點坐標（0，0）②BC=BM時在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M點坐標（點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡單．第二問結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強．25．（10分）（2013?寧夏）如圖1，在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點（縱橫直線的交點及三角形頂點）上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克）受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株）的影響情況統(tǒng)計如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；（2）根據(jù)種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？y（千克）21181512頻數(shù)（3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量，來比較那種種植方式更合理？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)y=kx+b，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)，取兩組數(shù)x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖1查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進行計算即可得解；（3）先求出圖2的面積，根據(jù)圖形查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進行計算求出平均每平方米的產(chǎn)量，然后與（2）的計算進行比較即可得解．解答：解（1）設(shè)y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，，解得，則y=﹣3x+24，當(dāng)x=3時y=﹣3×3+24=15，當(dāng)x=4時y=﹣3×4+24=12，故y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系；（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為2、4、6、3，圖1地塊的面積：×4×4=8（m2），所以，平均每平方米的產(chǎn)量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克）；（3）圖2地塊的面積：×6×3=9，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4，所以，平均每平方米產(chǎn)量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），∵30＞28.67，∴按圖（1）的種植方式更合理．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）（3）兩個小題，理解“頻數(shù)”的含義并根據(jù)圖形求出相應(yīng)的頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）（2013?寧夏）在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．（2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？考點：四邊形綜合題．專題：計算題．分析：（1）延長PE交CD的延長線于F，設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE中，根據(jù)∠A的度數(shù)求出∠PEA的度數(shù)為30度，利用直角三角形中30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AE與PE，由AD﹣AE表示出DE，再利用對頂角相等得到∠DEF為30度，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出