北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第一單元知識(shí)點(diǎn)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第一單元知識(shí)點(diǎn)第一單元《圓》知識(shí)點(diǎn)一、圓的認(rèn)識(shí)（一）（1）圓的定義：平面上的一種曲線圖形。（2）圓中心的一點(diǎn)叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．（3）半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。（4）直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。（5）在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝2r用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×2（6）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。二．圓的認(rèn)識(shí)（二）（1）將圓沿它的直徑對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)兩邊完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形。（2）圓有無(wú)數(shù)條直徑，所以它也有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（3）將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。三．欣賞與設(shè)計(jì)：利用圓可以設(shè)計(jì)許多美麗的圖案。四．圓的周長(zhǎng)及圓周率（1）.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。（2）.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。（3）圓的周長(zhǎng)計(jì)算：圓的周長(zhǎng)：C=πd或C=2πr（4）我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測(cè)，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過(guò)對(duì)正24576邊形周長(zhǎng)的計(jì)算來(lái)推導(dǎo)。計(jì)算相當(dāng)繁雜，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有算盤。最后得出了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，

的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。

到2002年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。五．圓的面積（1）.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。（2），把一個(gè)圓分成若干等份后，還可以拼成近似的長(zhǎng)方形。拼成的圖形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？推導(dǎo)一下圓的面積計(jì)算公式。圓面積的推導(dǎo)，把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。圓面積公式推廣：（3）.圓環(huán)的畫法及面積的計(jì)算。外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）（4）.半圓的周長(zhǎng)及面積的計(jì)算。半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：半圓面積＝圓的面積÷2

公式為：（5）圓面積公式有趣的推導(dǎo)：把一個(gè)圓沿一個(gè)半徑剪開(kāi)，拉成一個(gè)三角形。這時(shí)候，三角形的面積就相當(dāng)于圓的面積。三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，高相當(dāng)于圓的半徑，三角形的面積=底x高÷2，所以圓的面積s=2πｒxｒ÷2=πｒ2同步練習(xí)1一、填空題。1.一個(gè)圓有(

)條直徑,所有的直徑都(

),直徑的長(zhǎng)度是半徑的(

)倍。2.一個(gè)圓的半徑是1分米,直徑是(

)分米,周長(zhǎng)是(

)分米,面積是(

)平方分米。3.圓有(

)條對(duì)稱軸,長(zhǎng)方形有(

)條對(duì)稱軸。4.要畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓,圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)定為(

)厘米,這個(gè)圓的面積是(

)平方厘米。5.用一張長(zhǎng)8分米、寬6分米的紙剪一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是(

)平方分米。6.一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米,它轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的圖形是(

),這個(gè)時(shí)針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一晝夜所走的路程是(

)厘米。二、判斷題。(對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“?”)

1.把圓形紙片按不同的方向?qū)φ?折痕一定都經(jīng)過(guò)圓心。

(

)2.圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的直徑的3.14倍。(

)3.圓越大,圓周率也越大。

(

)4.一個(gè)半圓只有一條對(duì)稱軸。(

)5.若大圓半徑等于小圓的直徑,則大圓面積是小圓面積的4倍。

(

)三、選擇題。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)1.要畫一個(gè)直徑是5厘米的圓,圓規(guī)兩腳之間的距離是(

)厘米。A.5

B.2.5C.10

D.152.一個(gè)圓的直徑和一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等,這個(gè)圓的面積和這個(gè)正方形的面積的關(guān)系為(

)。A.圓的面積大

B.正方形的面積大C.兩者的面積相等

D.不能比較3.一個(gè)圓的半徑由2厘米增加到3厘米,那么這個(gè)圓的面積增加了(

)平方厘米。A.12.56

B.28.26C.15.7

D.3.144.車輪滾動(dòng)一周,求所行的路程就是求車輪的(

)。A.直徑

B.周長(zhǎng)C.面積

D.半徑四、計(jì)算題。1.求下面各圖形的面積和周長(zhǎng)。2.求下圖中陰影部分的面積。五、解決問(wèn)題。1.一塊圓形桌布,半徑是6分米,給它的周圍縫上花邊,花邊長(zhǎng)多少分米?這塊桌布用料多少平方分米?2.一個(gè)直徑為18米的圓形花壇,周圍有一條寬1米的小路,這條小路的面積是多少平方米?3.一根圓柱形木材,它的橫截面的周長(zhǎng)是1.884米,這根木材的橫截面的面積是多少平方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

4.一臺(tái)壓路機(jī)前輪的半徑是0.4米,如果前輪每分轉(zhuǎn)動(dòng)6周,10分可以從路的一端行到另一端,這條路大約有多長(zhǎng)?5.公園里有一個(gè)圓形的養(yǎng)魚池,量得養(yǎng)魚池的周長(zhǎng)是100.48米,養(yǎng)魚池的中間有一個(gè)圓形小島,半徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少?6.如圖,圓外面正方形的面積是15平方分米,陰影部分的面積是多少平方分米?參考答案：一、1.無(wú)數(shù)

相等

2

2.2

6.28

3.14

3.無(wú)數(shù)24.2

12.56

5.28.26

6.圓62.8二、1.

√

2.?

3.?

4.

√

5.

√三、1.B

2.B

3.C

4.B四、1.(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)3.14×8=25.12(厘米)(2)3.14×32÷2=14.13(平方厘米)3.14×3×2÷2+2×3=15.42(厘米)2.

2×3-3.14×(2÷2)2=2.86(平方分米)五、1.

3.14×2×6=37.68(分米)3.14×62=113.04(平方分米)3.

內(nèi)圓半徑:18÷2=9(米)外圓半徑:18÷2+1=10(米)

3.14×(102-92)=59.66(平方米)3.1.884÷3.14÷2=0.3(米)3.14×0.32≈0.28(平方米)4.

3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)5.

100.48÷3.14÷2=16(米)3.14×(162-62)=690.8(平方米)

同步練習(xí)2一、填空（每空1分共分共27分）1、(

)決定圓的位置，（

）決定圓的大小。2、在同一個(gè)園里，可以畫（

）條半徑，畫（

）條直徑。3、把一個(gè)圓分成若干等份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于（

），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于(

），由于長(zhǎng)方形的面積等于（

）×（

），所以圓的面積=(

）×（

），用字母表示（

）。4、圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（

）倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的（

）倍。5、小圓的半徑是大圓半徑的1/3，小圓的面積是大圓面積的()。6、一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)是6.28厘米，圓的面積是(

)平方厘米。7、用一根長(zhǎng)2厘米長(zhǎng)的繩子畫一個(gè)圓，圓的周長(zhǎng)是（

）厘米，面積是（

）平方厘米。8、在一個(gè)長(zhǎng)8厘米寬6厘米的長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（

）厘米，面積是（

）平方厘米。9、一個(gè)圓有（

）條對(duì)稱軸，半圓有（

）條對(duì)稱軸。10、圓周率是（

）的比值，用（

）表示，是一個(gè)（

）小數(shù)，在計(jì)算是通常取近似值為（

）。11、把一個(gè)50.24米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)圓，圓的直徑是（

）米。12、畫一個(gè)直徑是12厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是（

）厘米。二、判斷（每小題1分）(7分)1、大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。

（

）2、所有的半徑都相等。

（

）3、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓面積也一定相等。

（

）4、半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積相等。

（

）5、兩個(gè)半圓一定可以拼成一個(gè)圓。

（

）6、兩端都在圓上的線段，直徑最長(zhǎng)。

（

）7、將圓對(duì)折后再對(duì)折就找到圓心了。

（

）三、選擇（10分）1、用兩根同樣長(zhǎng)的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，（

）面積大。A、圓

B、正方形

C、無(wú)法確定

D、一樣大2、一個(gè)半圓的半徑是ｒ，那么它的周長(zhǎng)為（

）A、πｒ+ｒ

B、πｒ

C、πｒ+2ｒ

D、2πｒ3、兩個(gè)圓的周長(zhǎng)不同是因?yàn)樗鼈兊模?/p>

）不同。A、圓心的位置

B、圓的直徑

C、圓周率4、對(duì)稱軸是（

）A、線段

B、直線

C、射線..四、操作題（18分）1、畫出下面圖形的對(duì)稱軸（6分）2、畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓并在圖上標(biāo)出圓心和半徑。（6分）3、畫一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的圓，然后在正方形內(nèi)再畫一個(gè)最大的圓并求出圓的面積。（6分）五、求陰影部分的面積。（10分）六、解決問(wèn)題（28分）1、一種自動(dòng)灑水器的射程是8米，它旋轉(zhuǎn)一周可以灑到的面積是多少平方米？（5分）2、一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，在它的周圍修一條寬1米的小路，小路的面積是多少？（5分）3、李老師在一個(gè)圓形廣場(chǎng)上散步，走一圈正好628步，他的每步長(zhǎng)0.5米，你知道這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少嗎？（6分）4、一臺(tái)壓路機(jī)，前輪的直徑是1.5米，寬2米，每分鐘轉(zhuǎn)10轉(zhuǎn)。這臺(tái)壓路機(jī)1分鐘可壓路多少平方米？（6分）5、在一個(gè)直徑是8厘米的圓內(nèi)，剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？（6分）參考答案一、填空（每空1分共分共27分）1、圓心

，

半徑

。2、無(wú)數(shù)

，無(wú)數(shù)

。6、50.24。7、12.56，12.56。8、3，28.26。9、無(wú)數(shù)，一。10、圓的周長(zhǎng)與直徑，π，無(wú)限不循環(huán)3.14。11、16

。12、6。二、判斷（每小題1分）(7分)1、（×）2、（×）3、（√）4、（×）5、（×）6、（√）7（√）三、選擇（10分）1、（A）2、（A）3、、（B）、。4、（B）5、（D

）

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圓1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r

r＝1/2d用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×29．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr圓周長(zhǎng)=π×直徑圓周長(zhǎng)=π×半徑×212.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）18．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。19.半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r圓周長(zhǎng)的一半=πr20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2/221．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾．25．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。26．扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28．有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。30.永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。31.圓的周長(zhǎng)：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.432.圓的面積：