2022年河南省開封市西砦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河南省開封市西砦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A． B．C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：A4.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 常規(guī)題型．分析： 延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．解答： 延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C6.函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則(

)A．－2

B．－1

C.0

D．1參考答案：D由題為偶函數(shù)，∵f（x）是奇函數(shù)，

即即則

則是奇函數(shù)，則，

則．7.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=（）A．60° B．45° C．120° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA===﹣，又A為三角形的內(nèi)角，則A=120°．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，則的值為A.—1

B.0

C.1

D.2參考答案：C.故選C.10.對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：14.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略16.(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個(gè)單位,再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.略17.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)全集為R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}．A∪B＝{x|x≥－1}，∵A∩B＝{x|2≤x<3}，∴?R(A∩B)＝{x|x≥3或x<2}．

…………6分(2)C＝{x|x>－}，∵B∪C＝C.∴B?C.

∴－<2

即a>－4.

…………6分19.(本小題滿分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實(shí)數(shù)集R．

求:A∪B，

()∩B參考答案：略20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（10分）設(shè)全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分別求集合CUA、A∪B、A∩B．參考答案：考點(diǎn)： 集合的含義；并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先化簡(jiǎn)集合U以及集合A和集合B，然后利用補(bǔ)集的定義求出CUA，最后再利用交集與并集的定義求出A∪B、A∩B即可．解答： 全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={