2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市新星高級中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市新星高級中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點定位】向量的坐標運算4.右圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數(shù)關系圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是

A

B

C

D參考答案：C5.已知，，，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導公式，結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．7.已知函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則即可①正確，②錯誤，④錯誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷③正確．【解答】解：關于函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正確；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②錯誤；③f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f′（x）=k=＞0，∴③正確；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④錯誤；綜上，正確結論的序號是①③．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應結合指數(shù)的運算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結論中式子的幾何意義，再進行判斷，是基礎題目．8.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）A．B．C．D．參考答案：A10.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，），則f（8）的值為（）A． B．64 C．2 D．參考答案：A【考點】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，），得到α的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計算即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型．13.函數(shù)f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】設=t利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．【解答】解：設=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數(shù)圖象的對稱軸為t=﹣，開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．14.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點】ID：直線的兩點式方程；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當，即x=，y=2時取最大值．故答案為：3．【點評】本題考查兩點式方程和均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．15.已知cos＋sin＝，則sin的值是

．參考答案：16.定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：[﹣1，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，以及x≥0時f（x）單調(diào)遞減便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，從而解該不等式組便可得出m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0時，f（x）單調(diào)遞減；∴；解得；∴m的取值范圍為．故答案為：[）．【點評】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的概念，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．17.設向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是參考答案：4因為向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b，又因為(a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校2011級學生數(shù)學學習狀況，現(xiàn)從參加高三年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參考答案：解：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；分數(shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數(shù)段抽取2人，分別記為；分數(shù)段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，………………………10分∴．…………12分略19.（本小題滿分12分）設集合（1）求集合；（2）若集合，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）[來源:學#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）【點評】本題考查古典概型概率的應用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．21.當x滿足log（3﹣x）≥﹣2時，求函數(shù)y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相應的x的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】解對數(shù)不等式可得﹣1≤x＜3，換元可化原問題為y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等價于log（3﹣x）≥log4，由對數(shù)函數(shù)y=logx在（0，+∞）單調(diào)遞減可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函數(shù)可得y在t∈（，）單調(diào)遞減，在t∈（，2）單調(diào)遞增，∴當t=2﹣x=即x=1時，函數(shù)取最小值；當t=2﹣x=2即x=﹣1時，函數(shù)取最大值3．【點評】本題考查對數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．22.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若