2022-2023學年浙江省麗水市龍泉第一中學高二數學理期末試題含解析

2022-2023學年浙江省麗水市龍泉第一中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線恒過定點，且點在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B先求出定點，再將代入直線，得到關于m、n的關系式，由基本不等式得：=解：直線恒過定點，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B?？键c：基本不等式．2.如圖所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略3.函數的極小值是．參考答案：略4.復數在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D5.下列函數中，以為周期且在區(qū)間上為增函數的函數是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：A7.已知函數是定義在R上的偶函數，其導函數為，若對任意的正實數x，都有恒成立，且，則使成立的實數x的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構建新函數，可證它是偶函數且為上的增函數，故可得實數滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當時，有，所以在上的增函數，又，故為上的偶函數.且在上的減函數，又等價于，所以或，綜上，實數的集合，故選B.【點睛】如果題設中有關于函數及其導數的不等式，我們應具體該式的形式構建新函數并且新函數的單調性可根據題設中的不等式得到，構建新函數時可借鑒導數的運算規(guī)則.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A9.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于”時，反設正確的是

（

）A.假設三內角都不大于

B.假設三內角都大于C.假設三內角至多有一個大于

D.假設三內角至多有兩個大于參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，，則b=（）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

參考答案：12.函數的減區(qū)間為_____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導，畫出導函數，根據導函數正負判斷出原函數單調性即可。【詳解】，畫出導函數圖像，易得時，即單調遞減故：【點睛】此題考查已知解析式求單調區(qū)間題型，直接求導通過導函數正負判斷原函數單調性即可，屬于較易題目。13.底面半徑為3的圓柱的側面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱的高為h，由題意、圓柱的側面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設圓柱的高為h，因為圓柱的側面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點評】本題考查圓柱的側面積和圓柱表面積的應用，屬于基礎題．14.設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H。那么=

.參考答案：。解析：如圖，作直徑BD，因AD⊥AB，∴AD∥CH。同理AH∥CD于是四邊形AHCD是平行四邊形。所以∴。也可根據特殊值法，令△ABC為等邊三角形得答案。

15.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：16.已知點x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對任意的實數x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實數a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．17.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數a的范圍。參考答案：19.已知函數（e為自然對數的底數）.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）設函數，存在實數，，使得成立，求實數t的取值范圍.參考答案：解:(1)∵函數的定義域為R，f′(x)＝－，∴當x<0時，f′(x)>0，當x>0時，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上單調遞增，在(0，＋∞)上單調遞減．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①當t≥1時，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調遞減，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②當t≤0時，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調遞增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③當0<t<1時，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上單調遞減，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上單調遞增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．(*)由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上單調遞減，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式(*)無解．綜上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命題成立．

20.甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為．（1）求的值．（2）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為，求的分布列和數學期望．參考答案：(1)記事件=”只有甲破譯出密碼”,可解得

…………3分(2)的可能取值為0、1,、2、3；分0123P…………8分

…………10分

21.（本題12分）.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應關系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關關系，求其回歸方程；(2)若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告費支出應不少于多少？線性回歸方程的系數公式為，.參考答案：22.已知函數.（1）若時，函數的圖像恒在直線上方，求實數k的取值范圍；（2）證明：當時，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當時，恒成立，即恒成立，再令，，用導函數方法研究其單調性，得到其最值，即可得出結果；（2）根據數學歸納法的一般步驟，結合（1）的結果，即可證明結論成立.【詳解】（1）當時，函數的圖像恒在直線上方，等價于當時，恒成立，

即恒成立，

令，，則當時，，故在上遞增，當時，，故在上遞減，∴為在區(qū)間上的極小值，僅有一個極值點故為最小值，∴時，

所以實數的取值范圍是；

（2）證明：①當時，由，知成立；

②假設當時命題成立，即那么，當時，下面利用分析法證明：

要證上