2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B.13 C.10 D.參考答案：A【分析】由題意首先求得實(shí)數(shù)a的值，然后求解即可。【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)中，求解參數(shù)(或范圍)，在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于復(fù)數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實(shí)數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化.2.已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若四點(diǎn)不共面，則直線和不共面，所以和不相交。若直線和不相交，和平行時(shí)，四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件，選A.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果，且，則等于（）A．

B．

C.

D．1參考答案：C4.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意，此人在50分到整點(diǎn)之間的10分鐘內(nèi)到達(dá)，等待時(shí)間不多于10分鐘，所以概率。故選B。

6.定積分dx的值為(

)A． B． C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)的定積分的幾何意義，所圍成的幾何圖形的面積是的四分之一，計(jì)算即可．【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，∴定積分dx=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A8.某股民購買一公司股票10萬元，在連續(xù)十個(gè)交易日內(nèi)，前五個(gè)交易日，平均每天上漲5%，后五個(gè)交易日內(nèi)，平均每天下跌4.9%.則股民的股票贏虧情況(不計(jì)其它成本，精確到元)（

）賺723元

賺145元

虧145元

虧723元參考答案：D略9.設(shè)非空集合P、Q滿足，則（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q參考答案：B10.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.設(shè)集合A={1，m}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則m=

▲

．參考答案：2集合A={1，m}，B={1，3}，且A∪B={1，2，3}，則m=2．故答案為：2．

13.已知__________．參考答案：180解析：，，，故答案為.14.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為

．參考答案：-415.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：16.已知k＞0，函數(shù)與函數(shù)若，使得等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值集合是________.參考答案：{2}，則，所以；，則，所以，因?yàn)?，都有，使得等式成立，所以，所以，則，所以實(shí)數(shù)k的取值集合為{2}.

17.已知參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線∥平面；（2）平面⊥平面參考答案：解析：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線的兩側(cè)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與圓和拋物線交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為，且是與拋物線的交點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系建立方程探求.試題解析：（1）過作于，則，當(dāng)共線時(shí)，取最小值.解得或.當(dāng)時(shí)，拋物線的方程為，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線同側(cè)，這與已知不符.∴，拋物線的方程為.（2），設(shè)，由，得，所以，，且由得.因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考點(diǎn)：拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用問題.求解時(shí)要充分利用題設(shè)中所提供的信息,先運(yùn)用題設(shè)中的條件建立方程求出拋物線的方程為.第二問再借助直線與拋物線的位置關(guān)系的弦長(zhǎng)公式分別求出,進(jìn)而求出其值為,從而使得使問題獲解.20.已知曲線。（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線。參考答案：（Ⅰ）曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得所以m的取值范圍是（5分）（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2），（0，-2）.由得因?yàn)橹本€與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以，即設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為則直線BM的方程為點(diǎn)G的坐標(biāo)為

所以即故A,G,N三點(diǎn)共線.（13分）

21.（本小題滿分12分）

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積．參考答案：證明：(1)如圖所示，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO，

∵ABCD是正方形，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，

又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

…………6分

(2)如圖所示，過D作PA的垂線，垂足為H，則幾何體是以DH為半徑，分別以PH，AH為高的兩個(gè)圓錐的組合體，∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，DH＝＝＝，V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×()2×5＝π.

………….12分略22.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪浴?/p>