2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知線段垂直于定圓所在的平面，是圓上的兩點(diǎn)，是點(diǎn)在上的射影，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡（

）A．是圓 B．是橢圓

C．是拋物線 D．不是平面圖形參考答案：A2.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．3.已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，若，則（

）A．0

B．2

C.-2

D．4參考答案：A4.下列命題正確的個(gè)數(shù)（

）（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，∴幾何體的體積V=×22×2=．故選B．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，底面積為1﹣，底面周長為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+2+=4，故選：C7.集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，所以，所以，選B.8.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則

時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，－5，1），C為線段AB上一點(diǎn)且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：A解析：，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），則，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

．參考答案：12.當(dāng)時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】若當(dāng)時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則在時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1故答案為：（，1）13.若a>0，則的最小值是____________．參考答案：514.已知a，b，c是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足，則a+c的取值范圍是

．參考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B為△ABC的內(nèi)角∴∵∴根據(jù)正弦定理可知∴∵△ABC是銳角三角形∴∴a+c的取值范圍為故答案為

15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為16.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略17.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若{bn}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）依題意得，即．

……………1分

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+1=2

……………2分

當(dāng)n≥2時(shí)，

……………4分

滿足上式

……………5分

所以

……………6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得，又

，

……………8分

，

……………9分

……………12分19.（12分）已知函數(shù)。

（I）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）若對任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以對任意恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；……6分

（II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函數(shù)，則使恒成立的條件是又

………………12分20.本題滿分15分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在和上均遞增，∵，則在上遞增當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在在上遞減…………6分（Ⅱ）由題意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒遞增則，解得或其次，當(dāng)時(shí)，在上遞增，故，解得當(dāng)時(shí)，在上遞增，故，解得綜上：或…………15分21.已知，且.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），由基本不等式得:,

………2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，由恒成立，

……4分（2）

………6分故要使恒成立，則………7分當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得故的取值范圍…………10分

22.（12分）已知函數(shù)的圖象在x=2處的切線互相平行.

（1）求t的值.（2）設(shè)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）解：………..2分∵函數(shù)的圖象在x=2處的切線互相平行，∴∴∴t=6

……………