2022年遼寧省本溪市張其寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年遼寧省本溪市張其寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A3.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略5.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，且，故選D【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系．6.已知集合，集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合，則=(

).

參考答案：D略8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知三個互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，給出下列命題：①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b＝P，則a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數(shù)為()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C10.偶函數(shù)滿足，且在時，，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計算題．【分析】若，則，結(jié)合向量模的計算公式可得答案．【解答】解：因為，所以||=．故答案為．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計算公式．12.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：13.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]14.的零點個數(shù)為__________. 參考答案：215.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時，.

16.直線與圓有交點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：∵直線與圓有交點，∴圓心(2,0)到直線的距離小于或等于半徑，即，解得，故答案為.

17.設(shè)且，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）因為所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列又因為，所以，所以數(shù)列的通項公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：兩式相減得：所以：19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求的前n項和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）參考答案：解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺，則總成本為，又∴利潤……………..6分（2）當(dāng)時，∴………………9分當(dāng)時，在上是減函數(shù)∴…………….12分∴當(dāng)月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元?！?.13分22.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補集的運算求出?RA、?RB，由交集的運算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當(dāng)a