2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學(xué)們記住這個結(jié)論.記住如下結(jié)論2.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

(

)A

B

C

D

參考答案：A略5.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}則（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA參考答案：C略6.若方程和只有一個公共根，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A8.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a，b，c的范圍進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故選：D點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則(

)A.－2 B.0 C.1 D.2參考答案：A因為是奇函數(shù)，所以，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示lg6=

．參考答案：a+b考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運算性質(zhì)把要求的式子化為lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知條件代入求得結(jié)果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案為：a+b．點評： 本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2， ∴此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 14.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．參考答案：15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，=，則

.參考答案：-316.已知、之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點

.

參考答案：略17.△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組［13,14）;第二組［14，15），…，第五組［17，18］.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的頻率.

參考答案：（1）由直方圖知，成績在［14,16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知,成績在［13,14）的人數(shù)為50×0.06=3（人）,設(shè)為x，y，z;成績在［17,18］的人數(shù)為50×0.08=4（人），設(shè)為A，B，C，D.若m,n∈［13,14）時，有xy,xz,yz，3種情況；若m,n∈［17,18］時，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6種情況；若m,n分別在［13,14）和［17，18］內(nèi)時，共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件個數(shù)有12種.∴.【解析】略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)因為,所以當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）當(dāng)時,,令,則,為上單調(diào)遞減函數(shù),因此時,取最大值18,從而.20.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，∴當(dāng)N=?時，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當(dāng)N≠?時，，解得0＜a≤．綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點評】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、補(bǔ)集、子集定義的合理運用．21.已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當(dāng)時，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：(1)設(shè)，則，而

∴

∴函數(shù)是上的減函數(shù);

(2)由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。22.(本小題滿分12分