廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年下學(xué)期佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一年級(jí)期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．已知向量，，若，則（）A．1 B．2 C． D．3．（）A．1 B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，過(guò)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)，記，則該坐標(biāo)系中和兩點(diǎn)間的距離為（）A．3 B．2 C． D．6．已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則（）A． B． C． D．7．已知，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量中不能作為平面向量的基底的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的最大值為，則（）A．為的一個(gè)零點(diǎn)B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為11．如圖，為測(cè)量海島的高度以及其最高處瞭望塔的塔高，測(cè)量船沿航線航行，且與在同一鉛直平面內(nèi)，測(cè)量船在處測(cè)得，，然后沿航線向海島的方向航行千米到達(dá)處，測(cè)得，（，測(cè)量船的高度忽略不計(jì)），則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則______．13．已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．“廣佛之眼”摩天輪半徑為，成為佛山地標(biāo)建筑之一，被稱作天空之眼摩天輪．如圖，圓心距地面的高度為，已知摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙則游客進(jìn)艙時(shí)他距離地面的高度為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的值．16．（本小題滿分15分）如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形中，，，．（1）求及的面積；（2）若，求的長(zhǎng)．17．（本小題滿分15分）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)．（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，若把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)，，若，求的值．18．（本小題滿分17分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若的重心為，且，求．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)．（1）求的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心以及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍．2023—2024學(xué)年下學(xué)期佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一年級(jí)期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)參考答案及解析一、選擇題1．A【解析】將的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，A正確．故選A．2．D【解析】由，得，故．故選D．3．C【解析】由題意．故選C．4．A【解析】因?yàn)?，?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限．故選A．5．D【解析】由題意可得，，則，所以，所以．故選D．6．B【解析】因?yàn)?，即，由正弦定理可得，可得，因?yàn)?，則，，所以，解得．故選B．7．B【解析】由題意得，又因，所以，整理得，因?yàn)椋?，所以，即，解得．故選B．8．B【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，，所以，解得，即的取值范圍為．故選B．二、選擇題9．AC【解析】對(duì)于A，，則，為共線向量，故不能作為平面向量的基底；對(duì)于B，若存在實(shí)數(shù)使，則，無(wú)解，可以作為平面向量的基底；對(duì)于C，，則，為共線向量，故不能作為平面向量的基底，對(duì)于D，若存在實(shí)數(shù)使，則，無(wú)解，可以作為平面向量的基底．故選AC．10．BCD【解析】由題意可得，，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，所以，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，故B選項(xiàng)正確；，是奇函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，的值域?yàn)?，所以，即，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．11．BD【解析】在中，，，，由正弦定理得，，即，所以，，故B正確，且，故A錯(cuò)誤；故，在中，，，由正弦定理得，，所以，故C錯(cuò)誤；在中，，，，代入，所以，故D正確．故選BD．三、填空題12．【解析】，所以，，解得．故答案為．13．【解析】由題意可得：，，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為．故答案為．14．85【解析】因?yàn)槟μ燧喌陌霃綖?，圓心距地面的高度為，設(shè)在時(shí)，距離地面的高度為，其中．則，可得，則，由摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，可得，所以，即，當(dāng)時(shí)，可得，即，因?yàn)椋獾?，所以，令，可得．所以，游客進(jìn)?時(shí)他距離地面的高度為．故答案為85．四、解答題15．解：（1）．（2），．16．解：（1）在中，，，．．（2）四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，．解法一：在中，，即．．解得或．（舍去）．解法二：在中，，即，解得．，為銳角，．．由得．17．解：（1）由題意知，，又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由題意得：．因?yàn)?，所以，所以，整理得：，①所以，?8．解：（1）因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，，，即，由解得或（舍去），，．（2）記中邊上的中線長(zhǎng)為，由重心的性質(zhì)得，所以，即，等式兩邊平方可得，所以，又由余弦定理得，所以，整理得，解得，由正弦定理得．19．解：（1）由題意可得，即，又因?yàn)椋?，?/p>