2022-2023學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市彭場高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市彭場高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C3.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是()A．

B．

C．

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D4.命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C略5.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.

若x2+y2＞1，則下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1參考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，則|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，則|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，則|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故選D．法二：畫出不等式表示的平面區(qū)域即得。8.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可．【解答】解：由棱柱的定義可知：①③⑤滿足棱柱的定義．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．10.若點(diǎn)P（2，－1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2=4,則y-x的最小值為_____參考答案：略13.圓，圓的公共弦方程是

參考答案：14.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時(shí)取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．15.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣16.將53（8）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：4317.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，，其中為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測．【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為=7萬元．（2）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；ξ取值為0，1，2.，，，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為．（3）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則，，，得線性回歸方程：y=1.4x+2.5．可預(yù)測該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，求ξ的分布列和期望，線性回歸方程的解法及應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由題設(shè)得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．由此入手可知直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以，即a2=4b2，∴a=2b又因?yàn)椋郺=2，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．①由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+1）（64k2﹣4）＞0，得12k2﹣1＜0，∴又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．20.已知:A(-5,0)、B(5,0),直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明該軌跡是何曲線。參考答案：解：設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化簡得軌跡方程為：該軌跡是橢圓（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）

21.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E為BD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題主要考查空間線面垂直性質(zhì)以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平