2022年河北省保定市興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省保定市興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.箱子里有個(gè)黑球，個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.參考答案：A試題分析：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（-x）=-f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（-x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：解得：＜x＜2所以x的范圍是：（，2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性3.已知命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫(xiě)出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是?x∈N*，2x≤x2，故選：C．4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.若a>b，則下列不等式中正確的是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C6.△ABC的外接圓的圓心為O，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】，選C7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D8.已知直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝25相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為P(2，－1)，則直線l的方程為(

)．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略9.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.10.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（

）

（A）120個(gè)

（B）80個(gè)

（C）40個(gè)

（D）20個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．12.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：13.設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

14.觀察不等式：，，，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為

．參考答案：略15.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：

16.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：17.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無(wú)放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學(xué)，為了測(cè)定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B，且AB長(zhǎng)為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測(cè)得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過(guò)20秒后，航模直線航行到D處，測(cè)得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號(hào)）參考答案：19.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，

所以，即．

若方程無(wú)實(shí)根，則，

即，

所以．

因?yàn)闉檎妫瑒t至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．略20.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離．（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p×2p，由此能求出拋物線E的方程．（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴拋物線E的方程y2=4x（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴==2，解得k=．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（3，4）到焦點(diǎn)F的距離為2且線段PF與拋物線C有公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=4，若l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，l2交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若4=，求出直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，F(xiàn)（，0），則，求出p，驗(yàn)證，即可求拋物線C的方程；（2）求出M，N的坐標(biāo)，可得直線方程，即可證明直線MN過(guò)定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若4=，求出斜率，即可求出直線MN的方程．【解答】（1）解：由題意，F(xiàn)（，0），則，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10時(shí)，定點(diǎn)P（3，4）在拋物線內(nèi)，舍去，p=2時(shí)，定點(diǎn)P（3，4）在拋物線外，∴拋物線方程為y2=4x；（2）證明：將l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入拋物線方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直線MN的方程為y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直線MN過(guò)定點(diǎn)Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直線MN的方程為16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．22.（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．……1分當(dāng)時(shí)，．即

……2分∵為常數(shù)，且，