2022-2023學年北京延慶縣新華民族中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年北京延慶縣新華民族中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A2.已知函數(shù)，集合 ，，記分別為集合中的元素個數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知=﹣5，那么tanα的值為(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．4.已知向量，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值為

A．2 B．0 C．5 D．參考答案：D如圖：當時，即時故選

6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A、16B、24C、34D、48參考答案：A7.若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故選B．8.已知球的表面積為，球心在大小為的二面角的內(nèi)部，且平面與球相切與點，平面截球所得的小圓的半徑為，若點為圓上任意一點，記兩點在該球面上的球面距離為，則下列結(jié)論正確的是（A）當取得最小值時，與所成角為（B）當取得最小值時，點到平面的距離為（C）的最大值為（D）的最大值為參考答案：D球半徑,小圓的半徑為，,,當取得最小值時,,與所成角為,故A錯；點到平面的距離為2，故B錯當取得最大值時,,的最大值為,故選D.9.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知拋物線上有三點A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3，6，－2，則△ABC的重心坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線按向量平移后得到的直線與圓相切，那么m的值為

。參考答案：答案：9或-112.B.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個公共點、，且，則實數(shù)的值為

.參考答案：213.已知函數(shù)，若對，，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略14.設(shè)，，,則之間的大小關(guān)系為

．參考答案：15.設(shè)區(qū)域，區(qū)域，在區(qū)域中隨機取一個點，則該點恰好在區(qū)域A中的概率為__________參考答案：略16.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式__________．參考答案：17.線性回歸模型中，，．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以天計），第天的旅游人數(shù)(萬人)近似地滿足=4+,而人均消費(元)近似地滿足.(Ⅰ)求該城市的旅游日收益（萬元）與時間的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)求該城市旅游日收益的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

=

（Ⅱ）當，（t=5時取最小值）

當，因為遞減，所以t=30時，W(t)有最小值W(30)=，

所以時，W(t)的最小值為441萬元略19.（本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，第4組中有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）第3組的頻率為

；第4組的頻率為；第5組的頻率為（1）

按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人。①

第3組共有，設(shè)“學生甲和學生乙同時進入第二輪面試”為事件

，學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率為②可取值為，，的分布列為012

20.已知實數(shù)滿足,其中;實數(shù)滿足.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：（1）對：由得， 因為,所以

..……...……..2分 當時，解得1<,即為真時，實數(shù)的取值范圍是1<. 又為真時實數(shù)的取值范圍是…..4分 若為真，則真且真， 所以實數(shù)的取值范圍是.

…..7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設(shè)A=,B=,則AB,

…..10分 又，A=； 所以有解得

所以實數(shù)的取值范圍是.

…..13分

略21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，A為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于點A，B兩點，問y軸上是否存在點M，使得是以M為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設(shè)軸上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)，，線段的中點為，根據(jù)韋達定理求出點的坐標，再根據(jù)，，即可求出的值，可得點的坐標.【詳解】（1）面積的最大值為，則：又，，解得：，橢圓C的方程為：（2）假設(shè)軸上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形設(shè)，，線段AB的中點為由，消去可得：，解得：∴，，

依題意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化簡可得：則：，解得：當時，點滿足題意；當時，點滿足題意故軸上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形

22.已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且對任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)設(shè)a1＜a2，求證：對任意n∈N*，且n≥2，都有＜.參考答案：(1)解：因為a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a3＝3－2d，a4＝3－d.因為a2，a3，a4成等比數(shù)列，所以a2＝＝.因為a2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因為an＞0，所以d＝.因為a1，a2，a3成等差數(shù)列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)證明：(證法1)因為a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因為an＞0，

所以.(7分)

即數(shù)列{}是等差數(shù)列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比數(shù)列，可得.

所以所以.所以.從而所以.