山西省運城市臨晉中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

山西省運城市臨晉中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.35．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）8．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．函數(shù)的定義域為____13．若，，則______14．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______15．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.16．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（16，4)，則k-a的值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域為（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值18．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值19．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.20．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【題目詳解】當(dāng)時，滿足，而不成立，當(dāng)且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A2、C【解題分析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.3、C【解題分析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【題目詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【題目點撥】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎(chǔ)題5、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應(yīng)法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D6、B【解題分析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.7、D【解題分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標(biāo)解：∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點8、B【解題分析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C10、D【解題分析】利用扇形的面積公式即可求面積.【題目詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【題目點撥】方法點睛：判定函數(shù)的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，進而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.12、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【題目詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題13、【解題分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.14、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當(dāng)時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點撥】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.15、【解題分析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，如圖所示：當(dāng)時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)時取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)時取得最小值.【題目點撥】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時，而參數(shù)又會影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類討論求函數(shù)的值域18、（1）（2）最大值1，最小值0【解題分析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期．（2）先根據(jù)，得正弦函數(shù)取值范圍，再求函數(shù)最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值，點睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征19、【解題分析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．20、(1)見解析(2)見解析【解題分析】（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，由三角形中位線定理可得，，結(jié)合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線面垂直的性質(zhì)可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【題目詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)∵在中，，∵，∴，