2024屆浙江省杭州市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為2．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.5．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)8．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.9．下列各對(duì)角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.12．計(jì)算_______.13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.14．求值:____.15．求值：__________.16．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a，b，則的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中.（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.18．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點(diǎn)；（3）時(shí)x的取值范圍19．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值20．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)四點(diǎn)，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓，并說明理由.21．已知，且（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【題目詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡為：，解得，D錯(cuò)誤故選：D.2、A【解題分析】利用充分必要條件的定義判斷.【題目詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A3、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A4、D【解題分析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【題目詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D5、A【解題分析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【題目詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A6、C【解題分析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個(gè)面的表面積，綜合即可得答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C7、A【解題分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.8、C【解題分析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長公式即可求出答案【題目詳解】因?yàn)椋越獾?，所以，因此，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)9、C【解題分析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【題目詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【題目詳解】由題意，集合，，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.12、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：14、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【題目詳解】解：因?yàn)?，故答案為?5、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【題目詳解】.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為有2個(gè)不等的根，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a，b，所以，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不滿足題意，，即，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解題分析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，然后化簡不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時(shí)無解.綜上所述，存在滿足題意.18、（1）；（2）-1，2；（3）【解題分析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點(diǎn)即是的根，再解方程即可；（3）由“三個(gè)二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【題目詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點(diǎn)即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點(diǎn)-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時(shí)x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了“三個(gè)二次”的關(guān)系，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.20、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點(diǎn)共圓；理由見解析【解題分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的外接圓,再判斷點(diǎn)是否在圓上即可【題目詳解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點(diǎn)共圓；由（1）,設(shè)的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時(shí),所以的外接圓的方程為,將D點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得,即D點(diǎn)在的外接圓上.∴A，B，C，D