2024屆黑龍江省哈爾濱尚志中學數學高一上期末聯考試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱尚志中學數學高一上期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.2．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數是（）A.0 B.1C.2 D.33．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.4．已知函數，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]5．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.6．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.67．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.9．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.10．函數的圖像的一個對稱中心是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：___________.12．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.13．已知不等式的解集是__________.14．不等式的解集是__________15．關于函數與有下面三個結論：①函數的圖像可由函數的圖像平移得到②函數與函數在上均單調遞減③若直線與這兩個函數的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結論的序號為____16．已知集合．（1）集合A的真子集的個數為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點在函數的圖像上，記的面積為，求的表達式，并求的值域.18．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.19．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.20．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）21．已知函數，且最小正周期為.（1）求的單調增區(qū)間；（2）若關于的方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積2、B【解題分析】利用幾何體的結構特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【題目詳解】解：①底面是正多邊形，側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B3、C【解題分析】利用兩點間的距離公式結合點到直線的距離公式即可求解.【題目詳解】解：表示點與直線上的點的距離的平方所以的最小值為點到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.4、C【解題分析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合求得的取值范圍.【題目詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C5、A【解題分析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【題目詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【題目點撥】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.6、A【解題分析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【題目詳解】由得：，，所以，故選：A7、A【解題分析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【題目詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【題目點撥】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.8、B【解題分析】根據弧度制公式即可求得結果【題目詳解】密位對應弧度為故選：B9、C【解題分析】根據各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【題目詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C10、C【解題分析】令，得，所以函數的圖像的對稱中心是，然后賦值即可【題目詳解】因為的圖像的對稱中心為.由，得，所以函數的圖像的對稱中心是.令，得.【題目點撥】本題主要考查正切函數的對稱性，屬基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】根據指數冪的運算性質，結合對數的運算性質進行求解即可.【題目詳解】，故答案為：12、60【解題分析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【題目詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：6013、【解題分析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：14、【解題分析】根據對數不等式解法和對數函數的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【題目點撥】解答本題時根據對數函數的單調性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現的錯誤是忽視函數定義域，考查對數函數單調性的應用及對數的定義，屬于基礎題15、①②##②①【解題分析】根據三角函數的平移法則和單調性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數在上單調遞減，函數在上單調遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②16、①.15②.【解題分析】（1）根據集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據集合的包含關系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個數為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，；當時，；（2）；【解題分析】（1）根據題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數的單調性即可求解.（2）先表示出的表達式，再根據函數的單調性求的值域.【題目詳解】解：（1）當時，在上單調遞減；，，又，，故；同理可得：當時，在上單調遞增；，，又，，故，綜上所述：當時，；當時，；（2）由題意可知：，，，故在上單調遞增；令，，當時，在上單調遞增；故在上單調遞減；故在上單調遞減；故，故的值域為：.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)求出集合A和B，根據并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當時，，，解得a＜1；當時，若，則解得.綜上，實數的取值范圍為.19、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）根據對數的真數大于零可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對數函數的單調性結合函數的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數的定義域為.【小問2詳解】解：當時，函數在上為增函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為；當時，函數在上為減函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.20、（1）（2）3333輛/小時【解題分析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數