天津市濱海新區(qū)天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

天津市濱海新區(qū)天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.3．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或4．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.886．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.8．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.09．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的解集為_____________________________________12．若角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______13．已知為角終邊上一點，且，則______14．函數(shù)的零點為_________________.15．計算的結(jié)果是_____________16．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.19．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值20．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【題目詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進行判斷圖像即可.【題目詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.3、A【解題分析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.4、B【解題分析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號5、C【解題分析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【題目詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.6、C【解題分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【題目詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯7、B【解題分析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.8、C【解題分析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)，故選C【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，9、C【解題分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項【題目詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C10、A【解題分析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個數(shù)即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題得，解不等式得不等式的解集.【題目詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【題目詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【題目點撥】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.13、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.14、.【解題分析】解方程即可.【題目詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點，屬基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，即可求解.【題目詳解】根據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.故答案為：.16、cab【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【題目詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【題目點撥】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【題目詳解】（1）由題意得：，則，因為在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因為，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面積，因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，此時面積，即面積最大值為【題目點撥】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個邊長，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.18、（1）；；（2）；.【解題分析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當時，，則當，即時，，所以函數(shù)的最小值為，此時.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解題分析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；Ⅱ根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出【題目詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角20、（1）2；（2）.【解題分析】（1）時，；當時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調(diào)性可得答案；當和時，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】（1）當時，，因為，故，；當時，對稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當時，對恒成立，所以，即；②當時，對恒成立，所以，即；③當時，對恒成立，所以，即；④當時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點，需要分類討論.21、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解題分析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新