廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學2024屆高一上數學期末質量檢測模擬試題含解析

廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學2024屆高一上數學期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.2．若，，，，則（）A. B.C. D.3．下列函數中為奇函數，且在定義域上為增函數的有（）A. B.C. D.4．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.105．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.76．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與7．設為偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．函數y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.19．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數，若函數有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.12．函數的圖象必過定點___________13．將函數圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數解析式為___________.14．函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍_______.15．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數圖象與軸的一個交點是；函數在第一象限是增函數；若，則16．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.18．（1）計算：；（2）計算：19．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內汽車用油前個周需求量噸與的函數關系式為，為常數，且前4個周城區(qū)內汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個周結束時，汽油存儲量（噸）與的函數關系式；（2）要使16個周內每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.20．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與的夾角為，求的值21．設函數.求函數的單調區(qū)間，對稱軸及對稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【題目詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.2、C【解題分析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【題目詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則故選：C【題目點撥】此題考查同角三角函數的關系的應用，考查兩角差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】根據函數的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調性，可判斷C;根據的單調性，判斷D.【題目詳解】函數為非奇非偶函數，故A錯；函數為偶函數，故B錯；函數，滿足，故是奇函數，在定義域R上，是單調遞增函數，故C正確；函數在上是增函數，在上是增函數，在定義域上不單調，故D錯，故選：C4、A【解題分析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A5、B【解題分析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【題目詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【題目點撥】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖6、D【解題分析】由終邊相同的角的性質逐項判斷即可得解.【題目詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.7、C【解題分析】由奇偶性可知的區(qū)間單調性及，畫出函數草圖，由函數不等式及函數圖象求解集即可.【題目詳解】根據題意，偶函數在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、B【解題分析】根據解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數的最小正周期為.故選：B.9、B【解題分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【題目詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍是故選：B10、B【解題分析】不妨設，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【題目點撥】函數有四個不同零點可以轉化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數的圖像有局部對稱性，而且還是倒數關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，，，只需求出即可.【題目詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.12、【解題分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.13、【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【題目詳解】將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數解析式，即.故答案為：.14、【解題分析】由對數真數大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【題目詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數的取值范圍為.故答案為：.15、【解題分析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【題目詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④16、【解題分析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【題目點撥】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；.【解題分析】根據平面向量的線性運算，即可容易求得結果.【題目詳解】由題意可得，，，，，，所以.【題目點撥】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運算，屬基礎題.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由根式化為分數指數冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數的換底公式和運算法則計算【題目詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=319、(1)(2)【解題分析】（1）根據題意前4個周城區(qū)內汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉化為恒成立，通過換元分別求得函數的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當，即時取等號）；由（）恒成立，得（當，即時取等號），所以的取值范圍是.點睛：這個題目考查了函數的實際應用；對于這種題目，首先理解好題意，找到函數模型，列出數學表達式，注意函數的定義域要結合實際．在處理表達式時，通常會遇到求函數的最值和值域的問題，一般高次的會用到求導，研究單調性等．也可能通過換元將函數轉化為熟悉的二次，或單調函數．20、（1）或（2）【解題分析】（1）由可設，再由可得答案（2）由數量積的定義可得，代入即可得答案【題目詳解】解：（1）由可設，∵，∴，∴，∴或（