浙江省重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若，，，則有A. B.C. D.4．對于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對稱；關(guān)于點(diǎn)對稱；可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π6．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強(qiáng)，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機(jī)構(gòu)對某種綠色建筑材料進(jìn)行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時(shí)該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時(shí)該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.7．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.8．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.9．一正方體的六個(gè)面上用記號筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________13．邊長為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.14．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.15．已知集合，.若，則___________.16．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧.（1）求；（2）若且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②向量，；③函數(shù).這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.19．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù).（1）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【題目詳解】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【題目點(diǎn)撥】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤2、A【解題分析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.3、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.4、B【解題分析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【題目詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正確；把的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【題目點(diǎn)撥】本題通過對多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.5、A【解題分析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【題目詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點(diǎn)的三個(gè)面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題6、D【解題分析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【題目詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時(shí)該房間的甲醛濃度約為.故選：D.7、A【解題分析】，所以．故選A8、A【解題分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【題目詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.9、B【解題分析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【題目詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【題目詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．12、【解題分析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【題目詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的13、【解題分析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【題目詳解】因邊長為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.14、16【解題分析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【題目詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.15、【解題分析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【題目詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：16、1【解題分析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)?，故可?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{1}；（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧?，即可求得答案；?）根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求得答案.【題目詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.18、選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為.【解題分析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.【題目詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性及值域；（2）由（1）可得該不等式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】由題意可知，，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)，恒成立，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椤拘?詳解】由（1）得，則，，，不等式的解集為.20、（1）（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)