2024屆新疆烏魯木齊市十中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市十中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.3．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．計算的值為A. B.C. D.5．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點6．已知向量，，則A. B.C. D.7．以點為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.8．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.209．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________12．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______13．計算_____________.14．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________15．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關(guān)系；（2）判斷集合A與集合B的關(guān)系并說明理由.20．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.21．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（單位：元）與產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說明理由；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時日利潤（單位：元）最大，并求最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項B、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【題目詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當(dāng)時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【題目點撥】思路點睛：排除法是解決函數(shù)圖象問題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點、函數(shù)值的符號、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.2、B【解題分析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【題目詳解】，，，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，選擇B【題目點撥】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷3、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【題目詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.4、D【解題分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【題目點撥】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】因為，故選A.7、C【解題分析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【題目詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)題意，直接從所給隨機數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機數(shù)表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【題目點撥】本題考查了隨機數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【題目詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.10、A【解題分析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對數(shù)不等式組，再對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【題目詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是，選A【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、38##【解題分析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【題目詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.12、12【解題分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1213、【解題分析】將所給式子通分后進行三角變換可得結(jié)果【題目詳解】由題意得故答案為：【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：15、（答案不唯一）【解題分析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：16、【解題分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【題目詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②；③.【解題分析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時，，，解得a＜1；當(dāng)時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、（1），，，；（2），理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結(jié)論，并判斷是否有，即知A與B的關(guān)系；法二：={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，即知A與B的關(guān)系；【小問1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，因為奇數(shù)集是整數(shù)集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.20、（1）；（2）；（3）存在，.【解題分析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時，，設(shè)時，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個交點，即方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根求解..【題目詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，∴，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號.當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實數(shù)的取值集合為.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是對“羅爾區(qū)間