重慶市綦江南州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶市綦江南州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.2．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.423．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.145．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.186．A. B.C. D.7．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數(shù)圖像大致形狀是（）A. B.C. D.9．已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.10．設(shè)全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定為____.12．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.13．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.14．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.15．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________16．已知冪函數(shù)過定點，且滿足，則的范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.18．已知非空數(shù)集，設(shè)為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值19．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】計算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由題意，可求解，解不等式即得解【題目詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A3、A【解題分析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離4、C【解題分析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數(shù)即得【題目詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時，，的圖象與直線和的交點個數(shù)，分別有3個和5個，∴函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為，故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，由圖象易得結(jié)論5、A【解題分析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【題目詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.6、A【解題分析】，選A.7、A【解題分析】根據(jù)兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【題目詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.8、A【解題分析】先求出時，的面積y的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解題分析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【題目詳解】由題意，設(shè)，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當時，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、二或四【解題分析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【題目詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數(shù)時，為第二象限角，當為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.13、【解題分析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍14、（1），定義域為或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于常考題型.15、【解題分析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、2880元【解題分析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【題目詳解】分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側(cè)＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【題目點撥】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解題分析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應(yīng)的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設(shè)，不妨設(shè)，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質(zhì)，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設(shè)集合，不妨設(shè)因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經(jīng)檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結(jié)合反證法結(jié)合不等式的基本性質(zhì)逐項推導(dǎo)，求出每一項的取值范圍，進而求解.19、（1）.．（2）見解析（3），【解題分析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，【題目點撥】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)，一般“五點法”畫的圖象，若是函數(shù)圖象變換，1.左右平移，需根據(jù)“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數(shù)橫坐標伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.20、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.