2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對(duì)于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對(duì)于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對(duì)于C，若命題：，，則：，，正確；對(duì)于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯(cuò)誤；故選：D

2.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范圍確定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．在三角形中求出余弦值找對(duì)應(yīng)的角時(shí)切記莫忘角的范圍．3.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17參考答案：C4.若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上為增函數(shù)B．函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2πC．函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將f（x）與g（x）分別化簡(jiǎn)，再對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，∴f（x）=sin2x在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=；故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D錯(cuò)誤．綜上所述，只有C正確．故選C．6.已知數(shù)列{an}中，，，則的值為

（

）A．34

B．35

C．36

D．37參考答案：C略7.有下列命題:(1)若，則；(2)直線的傾斜角為，縱截距為1；(3)直線：與直線：平行的充要條件時(shí)且；(4)當(dāng)且時(shí)，；(5)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為；其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B本題的知識(shí)覆蓋比較廣，寬度大，選對(duì)需要一定的基本功，注重考查學(xué)生思維的廣闊性與批判性。（1）當(dāng)C＝0時(shí)不成立；（2）考查傾斜角、截距的概念，的傾斜角為，縱截距應(yīng)為－1，本小題易出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）小題是教材結(jié)論，本命題為真命題；（4）小題考查均值不等式的倒數(shù)形式的成立條件，條件應(yīng)為；（5）小題考查“曲線方程”與“方程曲線”的概念，本命題為假命題，由教材第69頁(yè)變化而來(lái)。8.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對(duì)于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B9.已知a,b為正數(shù),且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直,則的最小值為(

)A.12

B.

C.1

D.25參考答案：D略10.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略12.設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過(guò)F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)14.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是s,則as=____.

參考答案：515.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．以為原點(diǎn)，分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）若點(diǎn)滿足：在直線上，且面，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：（1）．（2）．（1）∵是單位正方體，∴棱長(zhǎng)為，∴，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得．（2）易知當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，從而平面，∴．16.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：217.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）是否存在這樣的k值，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，－∞）上遞增．參考答案：19.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．（Ⅰ）求的求值范圍．（Ⅱ）證明：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅰ）∵，∴，，令，則有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于在上，有兩個(gè)零點(diǎn)，∴．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知，，∴，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴時(shí)，，∴．20.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以

21.（本小題滿分10分）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．參考答案：22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有：（Sn﹣1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】