數(shù)學(xué)教育研究方法課件

數(shù)學(xué)教育研究方法數(shù)學(xué)教育研究方法主要內(nèi)容教育研究方法概述確定問題查閱文獻(xiàn)收集數(shù)據(jù)/資料分析數(shù)據(jù)/資料得出結(jié)論主要內(nèi)容參考書目威廉·維爾斯曼著，教育研究方法導(dǎo)論，教育科學(xué)出版社，2003.鮑建生，徐斌艷主編，數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引，江蘇教育出版社，2013.參考書目威廉·維爾斯曼著，教育研究方法導(dǎo)論，教育科學(xué)出版社教育研究等同于自然科學(xué)研究嗎？教育研究的對象是人，人與人是有個體差異的，而且研究者與被研究者都有自己的價值觀，研究會出現(xiàn)主觀偏見，得到的結(jié)論具有相對性。自然科學(xué)研究的對象是物，物體具有相對穩(wěn)定性和不變性，研究借助于科學(xué)儀器或邏輯推理，個人價值觀無法介入，得到的結(jié)論具有客觀性。借助于自然科學(xué)研究方法教育研究等同于自然科學(xué)研究嗎？教育研究的對象是人，人與人是有教育研究教育實踐許多領(lǐng)域的進(jìn)步都應(yīng)歸功于研究…研究預(yù)示著改進(jìn)。教育研究將有助于教育實踐的改善。教育研究教育實踐許多領(lǐng)域的進(jìn)步都應(yīng)歸功于研究…研究預(yù)示著改進(jìn)研究1：(Rittle-Johnson,Siegler&Alibali,2001)（提升）問題的表征例：概念理解與解題訓(xùn)練（提升）程序性知識（提升）概念性知識（提升）問題的表征研究1：(Rittle-Johnson,Siegler&研究2:

(Rittle-Johnson&Alibali,1999)實驗組1：側(cè)重于概念教學(xué)實驗組2：側(cè)重于解題教學(xué)教學(xué)前測（概念理解、解題）后測（概念理解、解題）結(jié)論：側(cè)重于概念的教學(xué)：提升了概念理解，進(jìn)而產(chǎn)生或遷移到正確的解題程序側(cè)重于解題的教學(xué)：提升概念理解，但將所教程序性知識進(jìn)行遷移的能力有限研究2:(Rittle-Johnson&Alibali研究3：專家和新手知識儲備的異同（Gerace,2001）豐富的集群（層次分布）概念性知識程序性知識操作性和雙向關(guān)系基于概念的雙向強(qiáng)聯(lián)結(jié)概念性知識程序性知識操作性和較差的集群較弱甚至不存在的聯(lián)系單向的，弱或完全不恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)問題表述的知識問題表述的知識基于強(qiáng)化聯(lián)系形成的強(qiáng)聯(lián)結(jié)新手的知識儲備專家的知識儲備很少的問題表述知識研究3：專家和新手知識儲備的異同（Gerace,2001）研究的系統(tǒng)過程確定問題查閱文獻(xiàn)收集數(shù)據(jù)/資料分析數(shù)據(jù)/資料得出結(jié)論研究步驟是可以跳躍或交叉的。研究的系統(tǒng)過程確定問題查閱文獻(xiàn)收集數(shù)據(jù)/資料分析數(shù)據(jù)/資料得（一）確定問題選擇研究問題的不同途徑：研究者的內(nèi)部動機(jī)結(jié)合導(dǎo)師的研究方向（一）確定問題選擇研究問題的不同途徑：1．從研讀文獻(xiàn)中選題在研讀文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)問題，可以重復(fù)或拓展他人的研究

（1）對一些相互矛盾的研究結(jié)果進(jìn)行重復(fù)性驗證

例：威利（Wiley）等人的一項研究曾經(jīng)引起很大影響，他們的研究發(fā)現(xiàn)，只要把學(xué)年延長10天，把學(xué)生每天在校時間延長至6個小時，把學(xué)生日均出勤率提高到95%，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會得到重大改進(jìn)，其中包括閱讀能力提高65%，數(shù)學(xué)能力提高34%。1．從研讀文獻(xiàn)中選題在研讀文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)問題，可以重復(fù)或拓展他人

后來丹尼爾斯（Daniels）等人對其進(jìn)行了重復(fù)研究，他們從其一高級中學(xué)所保存的為期10年的教學(xué)檔案中收集到一些資料，并對其進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該校削減課時的舉措雖然對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生了負(fù)面影響，但是對英語成績并沒有產(chǎn)生任何影響。

[參考文獻(xiàn)：WileyDE,&HarnischfegerA.EducationalResearcher,1974,3(4):7-12.]后來丹尼爾斯（Daniels）等人對其進(jìn)行了重復(fù)研（2）改變研究對象對同一問題的研究

例：劉孺德等人采用開放題、多選題與單選題相結(jié)合的問卷調(diào)查方法，對190名二、四、六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀進(jìn)行了調(diào)查。

[參考文獻(xiàn)：劉孺德，陳紅艷.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀調(diào)查研究.心理科學(xué),2002,(25)2.]★

可以把小學(xué)生改為初中生或高中生進(jìn)行研究。（2）改變研究對象對同一問題的研究（3）改變研究學(xué)科對同一問題的研究

例：董奇以語文知識作為研究材料，對小學(xué)和初中學(xué)生的元認(rèn)知與思維品質(zhì)的相關(guān)性作了研究，并對相關(guān)關(guān)系作了因果關(guān)系的實驗研究。

[參考文獻(xiàn)：董奇.元認(rèn)知與思維品質(zhì)關(guān)系性質(zhì)的相關(guān)、實驗研究.北京師范大學(xué)學(xué)報,1990,(5).]★

可以把語文知識改為數(shù)學(xué)知識進(jìn)行研究。（3）改變研究學(xué)科對同一問題的研究（4）改變研究方法對同一問題的研究

例如，把問卷調(diào)查研究改不訪談；把群體研究改為個案研究等。（5）介入不同的干預(yù)因素對同一問題的研究例：懷特赫斯特（Whitehurst）等人曾教給母親們一些在給學(xué)齡前兒童讀小人書時可以運用的交流技巧，這種被稱為對話式閱讀的介入方式極大地促進(jìn)了學(xué)齡前兒童的語言開發(fā)能力。（4）改變研究方法對同一問題的研究

后來阿諾德（Arnold）等人對這一研究進(jìn)行了改進(jìn)，他們開發(fā)一些錄像帶替代對每一個母親的一對一培訓(xùn)，被試分為兩組，一組接受傳統(tǒng)方式，一種接受錄像培訓(xùn)方式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩組被試所在家庭的兒童語言能力提高是相同的，支持了懷特赫斯特等人的研究結(jié)果，而且使這種培訓(xùn)方式成本降低，具有很好的應(yīng)用性。

[參考文獻(xiàn)：ArnoldDHetal.JournalofEducationalPsychology,1994,86:235-243.]后來阿諾德（Arnold）等人對這一研究進(jìn)行了改進(jìn)

第一種情形，驗證理論。用實證的方法去驗證一種已有的理論。例：基于建構(gòu)主義理論的多媒體教學(xué)設(shè)計。

第二種情形，自己構(gòu)建理論。在理論、思辨、經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出理論框架，然后設(shè)計一系列研究去驗證這個理論體系。例：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論研究。

[參考文獻(xiàn)：喻平.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論與實踐研究.廣西教育出版社,2008.]2．對某種理論進(jìn)行實證研究第一種情形，驗證理論。用實證的方法去驗證一種已有的

例：青浦縣是上海的邊緣地區(qū)，長時期經(jīng)濟(jì)文化落后，教育也不發(fā)達(dá)，60年代后期又遭史無前例的摧殘，教學(xué)質(zhì)量每況愈下。1977年，以顧泠沅為首的研究人員對青浦全縣4373名中學(xué)畢業(yè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行摸底測驗，測試內(nèi)容僅限于當(dāng)時的中學(xué)數(shù)學(xué)1至5冊教材，試題十分淺顯。考查的結(jié)果總平均成績?yōu)?1分，及格率僅為2.8%，零分比率高達(dá)23.5%，多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的貧乏，已到了令人難以置信的地步。于是提出大面積提高教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)改革，進(jìn)行了為期10年的教學(xué)實驗研究，提煉出“嘗試指導(dǎo)-效果回授”教學(xué)模式，實現(xiàn)了大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)，在國內(nèi)產(chǎn)生了重大影響。

[參考文獻(xiàn)：顧泠沅.青浦實驗——一個基于中國當(dāng)代水平的數(shù)學(xué)教育改革報告.課程·教材·教法,1997(1),(2).]3．從教育實踐中選題例：青浦縣是上海的邊緣地區(qū)，長時期經(jīng)濟(jì)文化落后，一個好的研究課題的特點：價值性：有內(nèi)部價值（利于學(xué)科發(fā)展）和外部價值（符合社會發(fā)展要求）?，F(xiàn)實性：有理論支撐，有實踐基礎(chǔ)。新穎性：有一定程度的創(chuàng)新?？尚行裕嚎陀^條件、主觀條件都具有可行性。一個好的研究課題的特點：（一）確定問題選擇研究問題的不同途徑：研究者的內(nèi)部動機(jī)結(jié)合導(dǎo)師的研究方向研究的問題應(yīng)具有實踐的或理論的意義研究問題的陳述：寬窄例：教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)成績陳述：關(guān)于3中教學(xué)技術(shù)對高中低年級學(xué)生的學(xué)科成績影響的研究。問題的形式：3種不同教學(xué)技術(shù)是否對高中低年級學(xué)生的科學(xué)成績產(chǎn)生不同影響？（一）確定問題選擇研究問題的不同途徑：教育研究的問題類型1．描述性問題2.相關(guān)性問題3.因果性問題4.解釋性問題教育研究的問題類型1．描述性問題1．描述性問題描述是指對研究對象的客觀反映。許多研究都涉及對自然和社會的描述，如對形式、結(jié)構(gòu)、活動、變化以及現(xiàn)象之間的關(guān)系的描述。通常只涉及一個變量。研究方法：觀察、測量、調(diào)查。例如：高中學(xué)生報考理科的人數(shù)比率是多少？城市小學(xué)畢業(yè)生識字量是多少？中學(xué)生對學(xué)校生活的滿意程度如何？1．描述性問題2.相關(guān)性問題研究兩個或多個事物之間是否存在聯(lián)系以及聯(lián)系的密切程度。這種研究也包括預(yù)測性研究，即依據(jù)在早先的X時間內(nèi)所獲得的信息，對某一現(xiàn)象將在Y時間內(nèi)發(fā)生作出預(yù)測。例如：學(xué)生的智力與學(xué)業(yè)成績有關(guān)系嗎？家長的社會地位和學(xué)生的道德品質(zhì)有聯(lián)系嗎？小學(xué)生識字量與語言學(xué)業(yè)成績相關(guān)嗎？研究方法：相關(guān)研究、因果比較研究。2.相關(guān)性問題3．因果性問題采用人為介入干預(yù)因素的方法，探討原因和結(jié)果之間的關(guān)系。涉及兩個或多個變量，一般采用實驗方法。例如：興趣是影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績的因素。個別化教學(xué)可以提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。邏輯思維能力影響學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。數(shù)學(xué)閱讀能力對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有直接影響。3．因果性問題4．解釋性問題解釋指理論的提升。所謂理論，是指就結(jié)構(gòu)體系及其各結(jié)構(gòu)間相互關(guān)系法則對某一系列現(xiàn)象進(jìn)行觀察所作出的解釋。理論形成的兩條路徑:

提出或建構(gòu)理論證實這個理論觀察現(xiàn)象或數(shù)據(jù)歸納形成理論4．解釋性問題（二）查閱文獻(xiàn)—意義更具體地限制和確定研究課題及假設(shè)；告訴研究者在本領(lǐng)域內(nèi)已做了哪些工作；提供一些可能對當(dāng)前研究有用的研究思路和方法;對研究方案提出一些適當(dāng)?shù)男薷囊庖姡员苊忸A(yù)先不到的困難；把握在研究中可能出現(xiàn)的差錯；為解釋研究結(jié)果提供背景材料。（二）查閱文獻(xiàn)—意義更具體地限制和確定研究課題及假設(shè)；（二）查閱文獻(xiàn)—流程確定與課題相關(guān)的關(guān)鍵內(nèi)容（關(guān)鍵詞或詞組）確定合適的索引或修正系統(tǒng)的材料來源確定與報告有關(guān)的潛在標(biāo)題排列報告的復(fù)印件以便查閱將材料按內(nèi)容或重要程度排列或分類（可選擇）剔除無關(guān)材料對包含相關(guān)信息材料做摘要或總結(jié)寫文獻(xiàn)評論準(zhǔn)備完整的書目目錄（二）查閱文獻(xiàn)—流程確定與課題相關(guān)的關(guān)鍵確定合適的索引或修正（二）查閱文獻(xiàn)—注意點（1）文獻(xiàn)宜新不宜舊；（2）盡量查閱核心期刊；（3）研讀論文要貫穿反思意識、批判意識、提出問題意識，并做好摘要和總結(jié)；（4）關(guān)注論文最后的結(jié)束語，作者往往會提出一些研究存在的問題或值得進(jìn)一步研究的問題，這種現(xiàn)象在國外文獻(xiàn)中比較多；（5）論文研讀要結(jié)合討論，相互交流中往往會產(chǎn)生出許多問題。（二）查閱文獻(xiàn)—注意點（1）文獻(xiàn)宜新不宜舊；（三）收集數(shù)據(jù)/資料基于研究問題，結(jié)合已有文獻(xiàn)，選擇確定適當(dāng)?shù)氖占瘮?shù)據(jù)/資料的方法；（三）收集數(shù)據(jù)/資料基于研究問題，結(jié)合已有文獻(xiàn)，選擇確定適當(dāng)研究水平研究目的研究方法直覺觀察水平發(fā)生了什么現(xiàn)象調(diào)查、觀察、測量、相關(guān)性探索原因水平為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象訪談、因素分析、實驗、比較遷移推廣水平在不同的環(huán)境中將會發(fā)生同樣的現(xiàn)象嗎？實驗理論研究水平指導(dǎo)實踐抽象、歷史、文獻(xiàn)、比較研究水平研究目的研究方法探索原因水平為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象訪談按一般方法論對研究的分類類型特征所提問題實驗研究至少認(rèn)為設(shè)定一個變量并確定這個變量的影響。被試被隨機(jī)分配為實驗對象。實驗變量的影響是什么？準(zhǔn)實驗研究至少認(rèn)為設(shè)定一個變量并確定這個變量的影響。被研究的組群是原始的、自然的。實驗變量的影響是什么？調(diào)查研究研究變量的事件、關(guān)系和分布。變量不是認(rèn)為的，而是自然發(fā)生的。變量的特征是什么?變量之間的關(guān)系和可能的影響是什么?歷史研究描述過去的事件或發(fā)展了的事實。曾經(jīng)是什么或發(fā)生過什么？人種學(xué)研究整體描述發(fā)展了的實際現(xiàn)象?，F(xiàn)象的性質(zhì)是什么？按一般方法論對研究的分類類型特征所提問題實驗研究至少認(rèn)為設(shè)定量研究VS定性研究定量研究：研究是用數(shù)字和量度來描述的，而不是用語言文字；以相關(guān)理論為基礎(chǔ)。定性研究：研究是用文字來描述現(xiàn)象，而不是用數(shù)字和量度；強(qiáng)調(diào)整體地解釋自然情境。定量研究VS定性研究定量研究：研究是用數(shù)字和量度來描述的定量研究1.假定存著客觀的現(xiàn)實2.假定社會現(xiàn)實的時空方面具有相對的經(jīng)久不變性3.從機(jī)械論角度看待社會現(xiàn)象之間的因果關(guān)系定性研究1.假定社會現(xiàn)實是社會參與者建構(gòu)而成的2.假定社會現(xiàn)實在當(dāng)?shù)氐那榫呈遣粩嗟谋唤?gòu)的3.認(rèn)為在解釋社會現(xiàn)象之間的因果關(guān)系時，人的意愿起關(guān)鍵作用定量研究定性研究定量研究：4.對研究者參與者及其所處情境采取客觀的、不偏不倚的態(tài)度5.研究個人或代表人群的樣本6.研究自然環(huán)境中或虛擬環(huán)境中的人的行為7.把社會現(xiàn)實作為變量來分析定性研究4.與研究參與者打成一片，與之交換看法，并對之表示關(guān)心5.研究個案6.研究自然環(huán)境中人的行為7.對發(fā)生社會行為的背景作整體考察定量研究：定性研究定量研究：8.利用預(yù)先確定的概念和理論來確定應(yīng)該收集哪些資料9.產(chǎn)生表達(dá)社會環(huán)境的數(shù)字資料10.通過統(tǒng)計方法來分析資料11.運用統(tǒng)計學(xué)的推理程序把某一樣本得出的結(jié)論推及到一個界定的整體12.撰寫客觀的研究報告定性研究8.只有資料收集之后才能形成概念和理論9.產(chǎn)生表達(dá)社會環(huán)境的語言和圖像資料10.通過分析歸納的方法來分析資料11.通過找出其他類似個案來概括從某一個案研究中得到的結(jié)論12.撰寫詮釋性研究報告定量研究：定性研究定量研究：量的研究

調(diào)查研究測量研究實驗研究（描述現(xiàn)象）（確定關(guān)系）（驗證因果關(guān)系、推廣遷移）

定量分析提升理論定量研究：量的研究質(zhì)的研究觀察研究訪談研究文獻(xiàn)研究定性分析理論提升定性研究：質(zhì)的研究定性研究：（三）收集數(shù)據(jù)/資料基于研究問題，結(jié)合已有文獻(xiàn)，選擇確定適當(dāng)?shù)氖占瘮?shù)據(jù)/資料的方法；教育研究的效度和信度：效度：結(jié)論的準(zhǔn)確的解釋性和結(jié)論的普遍性。信度：指研究的方法、條件和結(jié)果是否可重復(fù)，是否具有前后一貫性。（三）收集數(shù)據(jù)/資料基于研究問題，結(jié)合已有文獻(xiàn)，選擇確定適當(dāng)教育研究的效度例：兩種不同的練習(xí)方案對8年級男生體育技能測試成績的影響8年級1班28個男生隨機(jī)指定8年級2班28個男生隨機(jī)指定學(xué)校I教師A方案1學(xué)校I教師A方案2由教師A對兩個班進(jìn)行同樣的體育技能測試。方案實施16周教育研究的效度例：兩種不同的練習(xí)方案對8年級男生體育技能測試?yán)?種類型的教材對8年級自然科學(xué)課學(xué)習(xí)的影響3個班級不同能力分布4個班級高能力分布學(xué)校II教師B教材2學(xué)校III教師C教材3教學(xué)9周4個班級不同能力分布學(xué)校I教師A教材1科學(xué)成績測試教師A出的試卷教師B

出的試卷教師C

出的試卷缺乏內(nèi)在效度例：3種類型的教材對8年級自然科學(xué)課學(xué)習(xí)的影響3個班級4個班例：作用于視覺時間的長度對回憶無意義符號的影響研究對象（被試）：來自教育心理學(xué)專業(yè)的10個研究生志愿者。實驗：時間長度共分為5中，每兩人接受一種檢查每人被分別呈現(xiàn)20個無意義符號，每次呈現(xiàn)后，被試即回憶符號根據(jù)回憶的正確情況得出個人的表現(xiàn)分結(jié)論：表現(xiàn)分?jǐn)?shù)隨呈現(xiàn)時間延長而提高。推廣：中小學(xué)生學(xué)習(xí)有意義材料的過程中？在高度結(jié)構(gòu)化條件下工作的年輕人中？研究生群體？

缺乏外在效度例：作用于視覺時間的長度對回憶無意義符號的影響研究對象（被試教育研究的信度內(nèi)在信度：在給定的相同條件下，資料收集、分析和解釋能在多大程度上保持一致。如果使用多人收集資料，收集人之間能達(dá)成一致嗎？如果對教師行為進(jìn)行研究，使用課題觀察法收集資料，兩個或多個觀察者在看待同一教師的表現(xiàn)是，能達(dá)成一致意見嗎？外在信度：一個獨立的研究者能否在相同或相似的背景下重復(fù)研究？結(jié)果是否前后一致？信度是效度的一個必要條件，二者共同構(gòu)成了研究的可靠性。教育研究的信度內(nèi)在信度：在給定的相同條件下，資料收集、分析和收集數(shù)據(jù)/資料基于研究問題，結(jié)合已有文獻(xiàn)，選擇確定適當(dāng)?shù)氖占瘮?shù)據(jù)/資料的方法；教育研究的效度和信度：效度：結(jié)論的準(zhǔn)確的解釋性和結(jié)論的普遍性。信度：指研究的方法、條件和結(jié)果是否可重復(fù)，是否具有前后一貫性。預(yù)調(diào)查（預(yù)研究）的必要性：收集數(shù)據(jù)/資料基于研究問題，結(jié)合已有文獻(xiàn)，選擇確定適當(dāng)?shù)氖占ㄋ模┓治鲑Y料描述統(tǒng)計以考試分?jǐn)?shù)的分析為例（四）分析資料描述統(tǒng)計考試分?jǐn)?shù)的分析特征量數(shù)法（一）集中量數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照一定順序排列…例：79、85、85、77、67的中位數(shù)為79；78、59、68、62的中位數(shù)為65.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。（二）差異量數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)考試分?jǐn)?shù)的分析特征量數(shù)法正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線—鐘型曲線深藍(lán)色區(qū)域是距平均值小于一個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)值范圍。在正態(tài)分布中，此范圍所占比率為全部數(shù)值之68%，根據(jù)正態(tài)分布，兩個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的比率合起來為95%；三個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的比率合起來為99%。正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線—鐘型曲線正偏態(tài)、負(fù)偏態(tài)正偏態(tài)、負(fù)偏態(tài)（四）分析資料描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計檢驗方法適用對象t檢驗樣本估計總體、兩個總體的差異比較方差分析單因素多（大于等于3）水平差異比較、多因素主效應(yīng)及交互作用檢驗相關(guān)性分析兩組或多組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)、量表的信度計算卡方檢驗次數(shù)的差異性比較、兩列變量的關(guān)聯(lián)線性回歸由一個或多個變量預(yù)測另一個變量路徑分析探討因果關(guān)系（四）分析資料描述統(tǒng)計檢驗方法適用對象t檢驗樣本估計總體、推斷統(tǒng)計的基本原理從總體中抽取一部分個體作為樣本，取得數(shù)據(jù)后再對總體的信息加以推斷，這就是推斷統(tǒng)計。抽樣分布假設(shè)檢驗利用樣本信息，根據(jù)一定的概率，對關(guān)于總體參數(shù)或分布的假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷，從而選擇拒絕或保留的決斷稱為假設(shè)檢驗。推斷統(tǒng)計的基本原理從總體中抽取一部分個體作為樣本，取得數(shù)據(jù)后假設(shè)檢驗例：根據(jù)長期以來的測驗得知，某校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。使用新的教學(xué)方法后，從學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，計算他們的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5分，問能否從總體上說新舊教學(xué)方法效果有顯著差異？50人的平均分?jǐn)?shù)為85分，比總體平均分?jǐn)?shù)高出5分，這5分有可能是抽象誤差引起的。換另50人樣本，可能會得到75，76，78，80，81，82……。如果真是這樣，那就說明新舊教學(xué)方法沒有顯著差異。但是，如果50人的平均分是90，我們就會覺得高出總體平均分10分，再單純地用抽樣誤差來解釋似乎不夠了。因此，我們可以直覺地判斷新舊教學(xué)方法之間有顯著性差異。假設(shè)檢驗例：根據(jù)長期以來的測驗得知，某校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)榈谝浑A段：假設(shè)新舊教學(xué)方法的效果之間沒有顯著性差異，成績完全是由抽樣誤差引起的。第二階段：判斷平均成績差異的相對大小，評價抽樣誤差能解釋全部成績差異的可能性大小。第三階段：判斷第一階段假設(shè)的正確性，如果抽樣誤差能解釋全部成績差異，則判斷該假設(shè)正確，新舊教學(xué)方法效果無顯著性差異。否則認(rèn)定該假設(shè)錯誤。第一階段：假設(shè)新舊教學(xué)方法的效果之間沒有顯著性差異，成績完全

上面這個過程是經(jīng)驗直覺進(jìn)行的假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗不能依據(jù)直覺，要用統(tǒng)計的方法。1.假設(shè)檢驗的基本思路下面以總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗為例，說明統(tǒng)計檢驗的基本思路。首先，要建立一個假設(shè)，然后看是否接受它。

假設(shè)：樣本平均數(shù)所代表的總體平均數(shù)與總體平均數(shù)之間沒有差異。或者說，是從平均數(shù)為的總體中抽出來的樣本平均數(shù)，這個總體是正態(tài)分布。上面這個過程是經(jīng)驗直覺進(jìn)行的假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗不能數(shù)學(xué)教育研究方法課件

如果有一個平均數(shù)為，方差為的正態(tài)總體，從這個總體中抽取的容量為n

的樣本平均數(shù)。隨著抽取樣本的不同，有的可能高于，有的可能低于，但是它們總是圍繞上下波動，而落在離近的地方概率大，落在離遠(yuǎn)的地方的概率小，落在

以內(nèi)的概率總共達(dá)到95%，落在這個范圍以外的概率只有5%。

如果有一個平均數(shù)為，方差為的

如果樣本平均數(shù)落到這個范圍之外，說明這個樣本所在的總體的平均數(shù)應(yīng)該不是

或者說這個樣本是從另一個總體中抽出來的。這時就說，這個樣本所在的總體平均數(shù)與原來的那個總體平均數(shù)之間有顯著差異。如果樣本平均數(shù)落到這個范圍之外，說明這個樣本所在的總

如果落入這個區(qū)間，就說明這個所代表的總體與沒有顯著差異；如果落入這個區(qū)間以外，就說明這個所代表的總體與有顯著差異。

區(qū)間是接受假設(shè)的區(qū)域，稱為接受域；這個區(qū)間以外的區(qū)域就是拒絕這個假設(shè)的區(qū)域，稱為拒絕域。統(tǒng)計學(xué)上規(guī)定：統(tǒng)計學(xué)上規(guī)定：

在假設(shè)檢驗過程中，實際的計算過程往往不是計算是否落在上述范圍內(nèi)，而是將它轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)，判斷其絕對值是否大于1.96。因為既然樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，于是就可以運用公式:

將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由正態(tài)分布的對稱性知:在假設(shè)檢驗過程中，實際的計算過程往往不是計算數(shù)學(xué)教育研究方法課件

這說明Z的絕對值超過1.96的概率為0.05，與落入以外區(qū)域的概率僅為0.05的說法是等價的。2.假設(shè)檢驗的步驟（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量并計算其值；（3）規(guī)定顯著性水平；（4）作出統(tǒng)計決斷。這說明Z的絕對值超過1.96的概率為0.05，與案例：范良火關(guān)于教師教學(xué)知識發(fā)展的研究

參考文獻(xiàn):范良火.教師教學(xué)知識發(fā)展研究.華東師范大學(xué)出版社,2003年.1．明確問題在對文獻(xiàn)的梳理中，發(fā)現(xiàn)“教師知識研究”領(lǐng)域主要研究三個問題：（1）教師需要什么知識？（2）教師具有什么知識？（3）教師怎樣發(fā)展他們的知識？選擇問題（3）進(jìn)行研究。案例：范良火關(guān)于教師教學(xué)知識發(fā)展的研究2．對問題的界定2.1知識知識是指主體與客體之間一種交互作用的智力結(jié)果。主體指人，客體指物，交互作用是人對物的認(rèn)識、觀察、經(jīng)驗、反思、推理、思考的過程。2.2教師的知識指教師擁有的知識，知道某事，知道是什么，知道怎么做。2.3教師的教學(xué)知識2．對問題的界定

《數(shù)學(xué)教師職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》（NCTM，1991）提出數(shù)學(xué)教師的5種知識：（1）關(guān)于包括技術(shù)在內(nèi)的教學(xué)材料與資源的知識；（2）關(guān)于表述數(shù)學(xué)概念和過程的方式的知識；（3）關(guān)于教學(xué)策略及課堂組織模式的知識；（4）關(guān)于促進(jìn)課堂交流和培養(yǎng)數(shù)學(xué)集體意識的途徑的知識；（5）關(guān)于評定學(xué)生數(shù)學(xué)理解的方法的知識?！稊?shù)學(xué)教師職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》（NCTM，1991）提出數(shù)學(xué)教師

本研究將教師的教學(xué)知識界定為：教師就關(guān)于怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)所知道的東西，包括：（1）教學(xué)的課程知識（PCrK）；（2）教學(xué)的內(nèi)容知識（PCnK）；（3）教學(xué)的方法知識（PIK）。2.4教師教學(xué)知識的來源提出假設(shè)：正式教育環(huán)境中的經(jīng)驗來源1：作為學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗非正式教育環(huán)境中的經(jīng)驗本研究將教師的教學(xué)知識界定為：教師就關(guān)于怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)教

一般教育學(xué)課程來源2：職前培訓(xùn)經(jīng)驗數(shù)學(xué)教育課程教學(xué)實習(xí)

學(xué)位課程在職培訓(xùn)非學(xué)位課程全國性地方性有組織的專業(yè)活動來源3：在職經(jīng)驗學(xué)區(qū)性學(xué)校性聽課非組織性專業(yè)活動和同事交流讀專業(yè)書刊教師自身的教學(xué)經(jīng)驗和自我反思

3．研究設(shè)計

3.1問卷調(diào)查表教學(xué)的課程知識教學(xué)的內(nèi)容知識教學(xué)的方法知識未分類別的教學(xué)知識總計學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗

5,16,17,185,195職前培訓(xùn)

7,16,17,1877,196,8,98在職經(jīng)驗

12,16,17,1812,2212,1910,11,13,14,1511未限定的來源（開放題）

20,212總計

65483．研究設(shè)計

3.1問卷調(diào)查表教學(xué)的課程知識教學(xué)的內(nèi)容知

3.2課堂聽課目的:從教學(xué)知識的觀點出發(fā)，明確教師在課堂上怎樣教學(xué)，教師在教學(xué)中實際上使用了什么樣的知識。擬訂聽課指導(dǎo)提綱，共5個大問題。3.3面談擬訂面談提綱，共13個問題。3.4樣本芝加哥的三所學(xué)校的69名中學(xué)數(shù)學(xué)教師。3.5過程3.2課堂聽課編制問卷預(yù)測施測定量收集數(shù)據(jù)

聽課定性收集數(shù)據(jù)

訪談定性收集數(shù)據(jù)編制問卷預(yù)測施測定量收集數(shù)據(jù)4．研究結(jié)果目的：分析知識的不同來源對三類知識的貢獻(xiàn)，即對教學(xué)的課程知識（PCrK）、教學(xué)的內(nèi)容知識（PCnK）、教學(xué)的方法知識（PIK）的貢獻(xiàn)。整個數(shù)據(jù)的分析思路如下：整體分析對問卷中某題作定量分析結(jié)論差異分析訪談、聽課的定性分析個案分析4．研究結(jié)果例如：教學(xué)的課程知識對教學(xué)的課程知識，又分為3個方面考察：（1）不同知識來源對教材的知識的貢獻(xiàn)；（2）不同知識來源對技術(shù)的知識的貢獻(xiàn)；（3）不同知識來源對其他教學(xué)資源的知識的貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)教育研究方法課件下面以第（1）個問題為例說明。問卷中第18題是關(guān)于教師對教科書的知識的調(diào)查。18a.

回想你最近教的一節(jié)課，請?zhí)顚懴铝行畔ⅰ?/p>

科目名稱：

該科目使用教科書的書名：

你使用該教科書的年數(shù)：

b.

根據(jù)該教科書的總體特點、內(nèi)容安排和結(jié)構(gòu)、包含的教學(xué)風(fēng)格等，你覺得你關(guān)于該教科書的知識如何？□不很好□還好□很好下面以第（1）個問題為例說明。

c.

在多少程度上，下列來源增進(jìn)了你的關(guān)于該教科書的知識？來源很多有些很少沒有貢獻(xiàn)無此經(jīng)歷a.作為中小學(xué)生時的經(jīng)驗

4321b.職前培