基于正常測點的測點評價方法

基于正常測點的測點評價方法

0基于正常測點的測點評價函數(shù)現(xiàn)有的估計方法主要基于不良數(shù)據(jù)的識別，但測量點的殘差概念并不反映測量點的真值信息，也不能定量描述測量結(jié)果的可靠性。這給進一步研究狀態(tài)估計問題帶來了較大困難,導致一些基礎性問題,如真值未知情況下狀態(tài)估計結(jié)果評價問題,都不能得到解決。本文基于文獻提出的正常測點概念,構(gòu)造了測點評價函數(shù),用于評價測點是正常測點還是異常測點;然后以測點正常率最大為目標函數(shù),提出了新的狀態(tài)估計模型及其求解算法,并對該狀態(tài)估計方法的修正模型進行了進一步討論。1求正常率評價指標最小的估計設x為狀態(tài)估計結(jié)果,對測點i,稱di為測點i在估計x下的相對偏離:di=hi(x)-ziUi(1)式中:zi為測點i的量測值;hi(·)為測點i的量測函數(shù);Ui為與置信概率p對應的測點i的擴展不確定度。由正常測點定義可知:測點i為異常測點時,|di|>1;測點i為正常測點時,|di|≤1。根據(jù)上述思想,可以建立如下測點評價函數(shù):定義1:稱∑ig(di)為估計x的正常率評價指標。顯然,測點正常率最高的估計,其狀態(tài)正常率評價指標最小;反之,狀態(tài)正常率評價指標最小的估計,其測點正常率最高。因而,可將求測點正常率最高的估計問題轉(zhuǎn)化為求正常率評價指標最小的估計問題。g(di)的缺點是:在±1處有間斷點,并且不是處處連續(xù)可導,不便于實際應用。為此,建立g(di)的近似函數(shù)f(di),顯然f(di)應具有以下特性:f(di)≈{0|di|≤11|di|>1+λ(3)式中:λ為大于0的常量。λ越小,式(3)與式(2)在形狀上越相符,但在實際應用中,若λ過小,相當于函數(shù)f(di)在|di|=1處有躍變,對以∑if(di)為目標函數(shù)的優(yōu)化問題的收斂不利。本文中,λ一般取1～5之間的實數(shù)。式(3)的意義為:當|di|≤1時,認為測點i為正常測點,f(di)接近于0;當|di|≥1+λ時,認為測點i為異常測點,f(di)接近于1;當1≤|di|≤1+λ時,認為測點i為可疑測點。本文中,f(di)取以下形式:f(di)=δ(di)+δ(-di)(4)式中:δ(di)=11+e2kλ[di+(1+λ2)]k一般取大于2的自然數(shù)。k取不同值時,f(±1)和f(±(1+λ))的取值見表1。由表1可知,k越大,f(±1)的值越接近于0,f(±(1+λ))的值越接近于1,式(3)與式(2)在形式上越相符。但k過大會給以∑if(di)為目標函數(shù)的優(yōu)化問題的收斂帶來不利。本文中k取2～4之間的實數(shù)。λ=5,k=3時,函數(shù)f(di)的示例圖形見圖1。由圖1可見,f(di)沒有間斷點,處處連續(xù)可導,且f(di)與g(di)的特性接近,即當測點i正常時,f(di)接近于0,反之f(di)接近于1。因此,本文采用式(4)定義的f(di)作為測點評價函數(shù)。測點評價函數(shù)也可采用其他形式,只要保證處處連續(xù)可導,且當測點i為正常測點時,測點評價函數(shù)值接近于0,反之接近于1即可。2方法介紹2.1狀態(tài)估計模型的改進設某一系統(tǒng)狀態(tài)下,系統(tǒng)中異常測點數(shù)目為q,則m∑i=1f(di)≈q。而要尋求某一系統(tǒng)狀態(tài),使得正常測點數(shù)最多,即相當于尋求某一系統(tǒng)狀態(tài),使得在該狀態(tài)下m∑i=1f(di)最小。由此,得到新的狀態(tài)估計模型:minx∑i=1mf(di)(5)由于實際運行中,真實系統(tǒng)狀態(tài)必然滿足潮流約束和其他實際物理約束(如發(fā)電機功率上下界約束)?？紤]這些約束后,得到改進的狀態(tài)估計模型:{minx∑i=1mf(di)s.t.di=hi(x)-ziUig(x)=0l(x)≤0(6)式中:g(x)=0代表潮流約束;l(x)≤0代表實際物理約束。2.2大規(guī)模最優(yōu)潮流求解式(6)中,將di代入目標函數(shù)中,即得:{minx∑i=1mf(hi(x)-ziUi)s.t.g(x)=0l(x)≤0(7)式(7)是一最優(yōu)潮流問題,其求解方法較多。對于大規(guī)模最優(yōu)潮流問題,用現(xiàn)代內(nèi)點法求解較好,其收斂性能得到保證,計算速度快,且當問題規(guī)模增大時,計算時間增加不多。本文基于開源現(xiàn)代內(nèi)點法優(yōu)化計算軟件包成功求解了以上問題,收斂性好,計算速度快,適合于在線工程應用。詳細求解過程與文獻類似,此處不贅述。3狀態(tài)估計模型優(yōu)化與以往狀態(tài)估計方法相比,本文方法特點如下:1)以測點正常率最大為目標,因而所求得的狀態(tài)估計結(jié)果的測點正常率高。2)可在求得狀態(tài)估計解的同時自動辨識系統(tǒng)中的不良數(shù)據(jù)。本文方法以測點正常率最大,即以測點異常率最小為目標?？梢哉J為,在本文方法所求得的估計下異常測點即為系統(tǒng)中的不良數(shù)據(jù),因而,該方法在求得狀態(tài)估計解的同時,也自動對系統(tǒng)中的不良數(shù)據(jù)進行了辨識。3)估計準確性不易受不良數(shù)據(jù)影響,具有很強的抗差性。以往狀態(tài)估計方法容易受不良數(shù)據(jù)影響,且估計值偏離量測值越遠,受影響越大。本文方法中,當測點為異常測點時,無論估計值偏離量測值多遠,其反映在目標函數(shù)中大小都是1,因而估計準確性不易受不良數(shù)據(jù)影響,具有很強的抗差性。4)本文方法還具有以下特點:①所求得狀態(tài)估計結(jié)果為潮流解,且滿足各種物理約束,更加接近實際;②計算中無需進行不良數(shù)據(jù)校驗、權重因子設置,調(diào)試和維護極為簡單;③求解算法為現(xiàn)代內(nèi)點法,收斂性好,計算速度快。4擴展不確定度估計模型求解本文系列文章(共3篇)第1篇中指出,測點正常率越高,狀態(tài)估計結(jié)果越合理?；诖?本文以測點正常率最大為目標,提出了相應狀態(tài)估計模型和求解算法?？梢韵胍?本文方法求得結(jié)果的測點正常率較高,與真實狀態(tài)較為接近。但是,本文方法所求得結(jié)果是否可以進一步改進?是否可以求得更好的解?本文系列文章第1篇中指出:當2個估計的測點正常率相同時可以降低置信概率,然后在新的置信概率下比較2個估計的測點正常率,測點正常率較高的估計其結(jié)果更為合理。因此,要得到更合理的狀態(tài)估計結(jié)果,可以采用如下方法:設求解模型(6)所得估計為x^,在該估計下正常測點集合為A,求解如下優(yōu)化問題:{minx∑i=1mf^(di)s.t.di=hi(x)-ziUidj≤1?j∈Ag(x)=0l(x)≤0(8)式中:f^(di)為新的測點評價函數(shù),具有以下特性:f^(di)≈{0|di|≤U^iUi1|di|>1+λ(9)U^i為與新的較小置信概率相對應的擴展不確定度,在應用中建議U^i取Ui/3。模型(8)與模型(6)相比,主要有2點不同:1)增添了約束:dj≤1,?j∈A。這樣可以保證x^下正常測點在求解模型(8)后仍為正常測點,從而保證在原有置信概率下測點正常率不至于降低。2)測點評價函數(shù)由式(5)改為式(9)。即對異常測點評價不變,對正常測點更希望其估計值分布在量值區(qū)間[zi-U^i,zi+U^i]內(nèi)。同時,模型(8)與模型(6)形式類似,可用同樣方法求解,并且還可將模型(6)的解作為模型(8)的初始可行解,從而加快問題求解。通過以上調(diào)整,按本文系列文章第1篇中提出的狀態(tài)估計結(jié)果評價方法,可以認為模型(8)得到的估計結(jié)果較模型(6)所得估計結(jié)果更為合理。模型(8)中,去掉約束dj≤1,?j∈A,得到以下模型:{minx∑i=1mf^(di)s.t.di=hi(x)-ziUig(x)=0l(x)≤0(10)由于去掉了約束dj≤1,?j∈A,模型(10)可以直接求解,無需在求解模型(6)后再求解。那么,該模型所得解與模型(6)、模型(8)所得解相比,其合理性如何呢?結(jié)論如下:1)模型(10)所得估計結(jié)果的測點正常率應不大于模型(6)所得結(jié)果的測點正常率。模型(10)與模型(6)相比,僅在于測點評價函數(shù)不同,模型(10)評價函數(shù)采用了式(9),而模型(6)采用了式(5)。模型(10)所得估計結(jié)果的正常率應不大于模型(6)所得結(jié)果的測點正常率,因為以式(5)為目標函數(shù),即希望更多測點分布在量值區(qū)間[zi-Ui,zi+Ui]內(nèi),而以式(9)為目標函數(shù),即希望有更多測點分布在量值區(qū)間[zi-U^i,zi+U^i]內(nèi),式(9)與式(5)相比,可能將少數(shù)測點估計值排除出區(qū)間[zi-Ui,zi+Ui],從而降低了其測點正常率。2)模型(10)所得估計結(jié)果的測點正常率應不大于模型(8)所得結(jié)果的測點正常率。模型(10)與模型(8)相比,少了一個約束,即可行區(qū)域變大,因而模型(10)應能求得更優(yōu)目標函數(shù)值,但如前所述,這并不能使更多測點估計值分布在[zi-Ui,zi+Ui]內(nèi)。而模型(8)由于加上了約束dj≤1,?j∈A,其測點正常率不會低于模型(6)的測點正常率,因而也就不會低于模型(10)的測點正常率。綜上所述,當系統(tǒng)測點中不存在不良測點或不良測點數(shù)目較少時,3種模型求得的解相差不大;而當系統(tǒng)中不良測點較多時,模型(8)求得的解的合理性略高。5基于狀態(tài)估計結(jié)果合理性分析的結(jié)果合理性檢驗本文所提出的模型中用到了參數(shù)k和λ。參數(shù)k和λ取值對算法的收斂性和狀態(tài)估計結(jié)果合理性有多大影響呢?本文對此進行了研究,詳細結(jié)果參見5.1節(jié)和5.2節(jié)。同時還對第4節(jié)中討論的模型(6)、模型(8)、模型(10)的估計結(jié)果進行了對比分析,詳細結(jié)果參見5.3節(jié)。5.1不含不良數(shù)據(jù)情況下試驗設計為檢驗λ取不同值時對算法的收斂性及估計結(jié)果合理性的影響,采用3份生數(shù)據(jù)對IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行了試驗。第1份生數(shù)據(jù)中不含不良量測(量測值與真值之差絕對值大于3倍標準差的量測);第2份數(shù)據(jù)中含有32個不良量測,占量測總數(shù)的3.036%;第3份數(shù)據(jù)中含有52個不良量測,占量測總數(shù)的4.934%。試驗中,測點擴展不確定度取該測點測量誤差3倍標準差,各次試驗使用初值相同,計算模型均采用模型(6),k均取2。不含不良數(shù)據(jù)情況下試驗結(jié)果見表2,需要說明的是,S1?S2?Sˉ1?Sˉ2?ξ3σ,ξ2σ,ξσ,η?η2/3,η1/3的含義參見本文系列文章第1篇,以下表同。含不良數(shù)據(jù)情況下試驗結(jié)果見附錄A表A1和表A2。從試驗結(jié)果可以看出:無論模型中是否含不良數(shù)據(jù),且無論含多少不良數(shù)據(jù),本文方法的迭代次數(shù)少,解的合理性好,且迭代次數(shù)和合理性指標變化不大,這也說明了本文方法的穩(wěn)定性和合理性。5.2擴展不確定度試驗為檢驗k取不同值時對算法的收斂性及估計結(jié)果合理性影響,采用與5.1節(jié)相同的3份生數(shù)據(jù)對IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行了試驗。試驗中,測點擴展不確定度取該測點測量誤差3倍標準差,各次試驗使用初值相同,計算模型均采用模型(6),λ均取4。不含不良數(shù)據(jù)情況下試驗結(jié)果見表3,含不良數(shù)據(jù)情況下試驗結(jié)果見附錄A表A3和表A4。從試驗結(jié)果中可以看出:當系統(tǒng)不含不良數(shù)據(jù)或不良數(shù)據(jù)較少(小于3%)時,迭代次數(shù)少,解的合理性好,且迭代次數(shù)和合理性指標變化不大;當系統(tǒng)中不良數(shù)據(jù)較多(大于5%)時,解的合理性有所下降,進一步,若k取值較大(大于5),迭代次數(shù)有所增加。5.3試驗結(jié)果和方差分析為檢驗模型(6),(8),(10)的收斂性和估計結(jié)果的合理性,采用與5.1節(jié)相同的3份生數(shù)據(jù)對IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行了試驗。試驗中,k均取2,λ均取4,模型(8)和模型(10)中U^i取Ui/3,且模型(8)基于模型(6)結(jié)果進行計算。不含不良數(shù)據(jù)情況下試驗結(jié)果見表4,含不良數(shù)據(jù)情況下試驗結(jié)果見附錄A表A5和表A6。從試驗結(jié)果可以看出:在不含不良量測、含較少不良量測和含較多不良量測3種情況下,3個模型的各項指標均相差不大。因此,本文系列文章第3篇(關于算法比較和實際應用)中均采用模型(6)進行計算。與其他狀態(tài)估計準則,包括加權最小二乘準則、加權最小絕對值準則、非二次準則等的比較參見本文系列文章第3篇。6“潮流求解算法”的提出基于正常測點和異常測點概念,構(gòu)造了相應測點評價函數(shù)。當測點為正常測點時,測點評價函數(shù)取0,而當測點為異常測點時,測點評價函數(shù)取1。進一步建立了以測點正常率最大為目標函數(shù)的狀態(tài)估計模型,并提出了相應求