2023學(xué)年完整公開課版反比例函數(shù)

反比例函數(shù)函數(shù)定義:

一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個給定的值,y都有唯一的一個值與其相應(yīng),那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。y=2x+3y=10xy=-4x一次函數(shù)定義

一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ為常數(shù)，ｋ≠０）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

當(dāng)ｂ＝０時，即y=kx,是正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).回顧與思考寫出下列問題中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，指出其中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并寫出他們的比例系數(shù)k.y與x互為相反數(shù)y與x互為負(fù)倒數(shù)y與2x的積等于a（a為常數(shù)且a?0）要制作容積為15700cm3的圓柱形水桶，水桶的底面積為Scm2，高為hcm，則Sh=_____，用h表示S的函數(shù)表達(dá)式為______.自行車運(yùn)動員在長為10000m的路段上進(jìn)行汽車訓(xùn)練，行駛?cè)趟脮r間為ts，行駛的平均速度為vm/s，則vt=_____.用t表示v的函數(shù)表達(dá)式為______.y與x的乘積為-2，用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為______.

函數(shù)關(guān)系式

具有什么共同特征？

課堂探究

具有的形式，其中k≠0,k為常數(shù)

一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成（k是常數(shù),且k≠0）的形式,則稱y

是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住這三種形式知道例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)?？梢愿膶懗伤詙是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=

關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。xy+4=0可以改寫成

比例系數(shù)k等于－4所以y是x的反比例函數(shù)y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?

反比例函數(shù)一次函數(shù)在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86例題欣賞寫出下列問題中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，指出其中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并寫出它們的比例系數(shù)k.(1)y與x互為相反數(shù).(2)y與x互為負(fù)倒數(shù).(3)y與2x的積等于a（a為常數(shù)且a不為0）.已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=4時,y=6.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:求當(dāng)x=-2時,y的值.例題欣賞已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時，y的值。方法：先分別設(shè)y1,y2與x的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。解