復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2

3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第1課時(shí)

我們引入這樣一個(gè)數(shù)i

，把i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

i2

1；

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.復(fù)習(xí)：實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．特別地，a+bi=0

.a=b=0必要不充分條件問題：a=0是z=a+bi(a、b

R)為純虛數(shù)的

1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.計(jì)算解:2.復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理

復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律.即對任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：計(jì)算注意a+bi與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).思考：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么定義:實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作

我們知道,兩個(gè)向量的和滿足平行四邊形法則,復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？設(shè)z1=a+bi

z2=c+di,則z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.類似地,復(fù)數(shù)減