二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)c是常數(shù),a≠0)1．一般地,形如2．我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？y

=ax2+bx+c

(a、b、的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).溫故知新y=ax2+

bx+c

(a≠0)二次函數(shù)y=

k

x+

b

(k≠0)y=

k

x(k≠0)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(k≠0)3.一次函數(shù)的圖像是．4.反比例函數(shù)的圖像是.雙曲線5.二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？一條直線（3）連線.（1）列表；用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的主要步驟是：（2）描點(diǎn)；6.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖像？答：通常用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖像.(1)觀察

y=x2

的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)?/p>

x

值，并計(jì)算相應(yīng)的

y

值，完成下表：請(qǐng)作出二次函數(shù)

y=x2

的圖像．x……y……9490141-3-2-10123探索新知(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖像.

xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖像的形狀嗎？議一議二次函數(shù)y=x2的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)圖像與

x

軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，

y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？當(dāng)

x<0

時(shí)，y隨著x的增大而減?。?dāng)

x>0

時(shí)，y隨著x的增大而增大．(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？當(dāng)

x=0

時(shí)，函數(shù)

y

的值最小，最小值是0．可以觀察圖像，也可以分析表達(dá)式．xy-1-2-3O123321654987y=x2是，對(duì)稱軸是y軸．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)圖像是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)稱點(diǎn)有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函數(shù)y=x2的圖像的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖像的最低點(diǎn)．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．

二次函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線，它的特點(diǎn)是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.開口向上；2.對(duì)稱軸是y軸；3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖像的最低點(diǎn)．作出二次函數(shù)

y=-x2的圖像．(1)

列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=-x2的圖像.

yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2(1)二次函數(shù)y=-x2

的圖像是一條拋物線．(2)圖像與x軸交于原點(diǎn)(0，0)．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2(3)當(dāng)x

<0時(shí)，y

隨

x的增大而增大；當(dāng)x

>0時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?4)當(dāng)

x=0時(shí)，y最大值

=0(5)圖像關(guān)于

y

軸對(duì)稱．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2(6)圖像的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖像的最高點(diǎn)．

二次函數(shù)y=-x2

的圖像是一條拋物線，它的特點(diǎn)是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x21.開口向下；2.對(duì)稱軸是y軸；3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖像的最高點(diǎn)．2．頂點(diǎn)坐標(biāo)；1．對(duì)稱軸；

3．開口方向；二次函數(shù)

y=±x2

的圖像和性質(zhì)：4．增減性；5．最值.yxoy=x2y=－x2拋物線y=x2y=-x2圖像對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向增減性最值yxoyxo在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小y軸開口向上開口向下y軸原點(diǎn)（最低點(diǎn)）原點(diǎn)（最高點(diǎn)）當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí),最小值為0相同點(diǎn)：歸納yxoy=x2y=－x23.形狀完全相同．1.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；2.對(duì)稱軸都是y軸；二次函數(shù)

y=±x2

的圖像和性質(zhì)：不同點(diǎn):1．開口方向不同；2．y隨x值的變化趨勢不同；3．最值不同．yxoy=x2y=－x2函數(shù)y=-x2

的圖像與函數(shù)y=x2

的圖像關(guān)于

x軸對(duì)稱．聯(lián)系：做一做1.

在y=x2的圖像所在坐標(biāo)系內(nèi)作二次函數(shù)y=2x2的圖像．xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2(1)二次函數(shù)y=2x2的圖像是什么形狀?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?它與二次函數(shù)y=x2的圖像有什么相同和不同?二次函數(shù)

y=2x2的圖像是拋物線，它的開口向上，對(duì)稱軸是y

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)．

二次函數(shù)y=2x2

的圖像在

y=x2

的圖像的相同點(diǎn)：對(duì)稱軸是y軸；開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)．xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2

二次函數(shù)y=2x2的圖像在

y=x2

的圖像的內(nèi)側(cè)，說明函數(shù)值的增長速度較快，即開口程度不同，x2的系數(shù)越大，拋物線的開口越小．

不同點(diǎn)：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2

2.在右圖中作出二次函數(shù)y=-2x2的圖像，它與y=-x2的圖像有什么相同和不同？y=-2x2

不同點(diǎn)是開口程度不同，x2的系數(shù)越大，拋物線的開口越大．

二次函數(shù)y=-2x2與y=-x2的圖像的相同點(diǎn)是開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)；總結(jié)：

二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫拋物線．曲線的對(duì)稱軸叫做拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．一般地，拋物線y=ax2（a≠0）具有以下性質(zhì)：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y隨x的變化情況最值y=ax2

（a>0）y=ax2（a<0）y軸（x=0）y軸（x=0）（0，0）（0，0）向上向下x<0時(shí),y隨x的增大而減小；x>0時(shí),y隨x的增大而增大x<0時(shí),y隨x的增大而增大；x>0時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí),最大值為0當(dāng)x=0時(shí),最小值為01、不畫出函數(shù)的圖像，請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向．對(duì)稱軸是x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），開口向下．隨堂練習(xí)2、先指出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，然后再畫出它的圖像．對(duì)稱軸是x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），開口向下．x-303y-30-312-1-2012-1-2-33-33、已知a＜－1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖像上，則（