基于階級階級理論的鋼板漸進折彎三維數(shù)值模擬

基于階級階級理論的鋼板漸進折彎三維數(shù)值模擬

大、金屬大板件的零件只能通過單通道彎曲法采用多功復雜的加工和制造工藝。多通道彎是一種柔性的板料形成工藝。計算機數(shù)字控制每個插入的板的進給量，worm模式下的位移參數(shù)被抑制，以漸進形成高精度零件。漸彎形成是一種非常復雜的物理過程。采用傳統(tǒng)方法難以分析和解決板材料的漸進式彎曲變形和回彈問題。作者采用了比例素描分析法建立了板材料回彈數(shù)學模型，但該模型僅適用于單一通道的折疊，并且有限面積內(nèi)的形狀與回彈非線性相交的多通道彎曲有其自身的局限性。有限元方法已成為預測板料成形回彈的重要手段.文獻分別基于顯式和隱式的有限元算法模擬了板材成形回彈過程,但預測精度不是很理想.其主要原因是目前在板料折彎成形領域,還是沿襲傳統(tǒng)的描述各向同性的Mises屈服準則,視各向同性材料模型為材料本構(gòu)模型.這使得對各向異性板材成形的有限元預測成形和回彈過程中的應力場精度不會很高.由于本課題研究的大幅面鋼板具有較明顯的平面各向異性和厚向各向異性,研究金屬的變形只能用各向異性塑性理論來描述彈塑性變形體中應力(應力率)與應變(應變率)之間的本構(gòu)關(guān)系.Hill和Barlat在這一領域的研究成果最具代表性.目前,有限元求解中一般采用描述厚向異性的Hill48屈服準則和用于平面應力的Barlat89各向異性屈服準則.Hill48各向異性屈服準則在描述ˉγγˉ(各向異性系數(shù))值較大(ˉγ>1)(γˉ>1)的金屬鋼板的各向異性行為時比較準確,而Barlat各向異性屈服準則能精確描述ˉγγˉ較小(ˉγ<1)的鋁合金板料的屈服行為.遵循上述規(guī)則,本文設想在Hill各向異性屈服準則、非線性隨動強化模型、平面應變假設條件下,構(gòu)建金屬鋼板折彎時反映其真實應力應變關(guān)系的本構(gòu)方程,作為大幅面鋼板漸進折彎成形制造的理論基礎.最后通過編程并數(shù)值模擬大尺度U形板材工件的多道次漸進折彎成形過程.1材料各向異性初始屈服準則Hill提出用一個二次屈服函數(shù)來描述各向異性材料的塑性行為.為簡單起見,只考慮每一點上具有3個互相垂直的對稱平面的各向異性,其交線叫各向異性體的主軸.其屈服函數(shù)為f(σij,εij)=F(σy-σz)2+G(σz-σx)2+Η(σx-σy)2+2Lτ2yz+2Μτ2zx+2Ντ2xy=2ˉσ2e.(1)式中:F、G、H、L、M、N為各向異性瞬態(tài)特征參數(shù);σx、σy、σz分別為正交對稱應力軸(x、y、z)上的單向拉伸屈服應力;τyz、τzx、τxy分別為yz-、zx-、xy-坐標平面上的剪切屈服應力;ˉσe是等效應力.各正交對稱應力軸方向上應變增量關(guān)系表示為dεx=dλ[Η(σx-σy)+G(σx-σz)],dγyz=dλLτyz,dεy=dλ[F(σy-σz)+Η(σy-σx)],dγzx=dλΜτzx,dεz=dλ[G(σz-σx)+F(σz-σy)],dγxy=dλΝτxy.對于各向異性瞬態(tài)特征參數(shù),可由下式確定:從式(2)可以看出,要完整描述一個單元體中的各向異性狀態(tài),就需要知道各主軸的方位以及6個互相獨立的屈服應力值.迄今還不能把屈服應力與微觀結(jié)構(gòu)(如擇優(yōu)方位的程度)聯(lián)系起來,因此只能通過實驗來確定材料各向異性系數(shù).經(jīng)拉伸試驗可得到材料各向異性系數(shù)(ˉγ)?r0、r45、r90分別為相對于冷軋方向0°、45°、90°的各向異性參數(shù),其關(guān)系式為ˉγ=r0+2r45+r904.在板材折彎成形時,平面應變條件下的Hill各向異性屈服準則中特征參數(shù)可通過下式求解:F=r90τyz2(r0+r90)(2r45+1);G=r0r90τzx2(r0+r90)(2r45+1);Η=r0τxy2(r0+r90)(2r45+1).}根據(jù)式(1),省去高價項和忽略剪切效應的影響,Hill各向異性理論的屈服條件可表述為f(σij,εij)=σ2x+σ2y-2ˉγ1+ˉγσxσy+21+ˉγ(σ2z-σxσz-σyσz)-ˉσe2=0.(3)對于板料折彎成形過程,如采用平面應變假設,即εx=0,使得dεx=dλ?f(σij,εij)?σy=0(dλ是一系數(shù)).與式(3)組合求解得到ˉσe,其表示為ˉσe=√1+2ˉγ|σx-σy|,(4)ˉσe=√1+2ˉγ1+ˉγ|σy-σz|.(5)根據(jù)塑性功公式,等效應變可表示為ˉεe=1+ˉγ√1+2ˉγ|εy|.(6)根據(jù)非線性隨動硬化模型,等效應力與等效應變的關(guān)系表示為ˉσe=Κ(ˉεo+ˉεe)n.(7)式中,ˉε0為初始應變,ˉεe為等效應變.假定在板料長度方向(軋制方向)的應變近似為零、折彎過程中板材體積保持不變及折彎工件的應力中性層與幾何中性層相重合,即折彎工件的中性層曲率半徑rn可表示為rn=r+t/2(見圖1),通過厚度方向的切向應變分布表示為式中:εy是切向應變;ρ為被研究的幾何彎曲中性層曲率半徑;d為彈性區(qū)域的半厚;r為凸模曲率半徑;t為板材厚度.將式(8)代入式(6)后再和式(7)一起代入式(5),得到當被研究的幾何彎曲中性層曲率半徑等于折彎板材中性層曲率半徑與彈性區(qū)域的半厚之和(rn+d)時,折彎板材正好處于屈服狀態(tài),即k?(ˉεo+1+ˉγ√1+2ˉγ?ln(rn+drn))n=ˉσ0.2,簡化為k?(ˉεo+1+ˉγ√1+2ˉγ?ln(2r+t+2d2r+t))n=ˉσ0.2.(10)式中,ˉσ0.2為初始屈服應力.由式(10)可求解d,再通過式(8)能得到εy的確切值.平面應變狀態(tài)下,板料的彈性特性可根據(jù)虎克定律為σy=E′εy且E′=E1-ν2,即σy=E1-ν2εy.(11)式中:σy是切向應力;E是楊氏模量;ν是泊松比.基于非線性硬化準則求解塑性變形的應力-應變關(guān)系,σy=Κ′(εy+ˉεo)n且K′=K(4/3)(n+1)/2.(12)式中:K′是Ludwik-Nadai和Swift方程的常量;K為強化系數(shù);n為應變硬化指數(shù);ˉεo為初始應變.將式(8)求解得到的εy代入式(11)和(12),可得到σy.再把σy代入式(9)可求解σz,隨之將所有求解的結(jié)果代入及式(4)、(5)和(6),可求解σx、ˉσe和ˉεe.2工作完成模擬2.1動態(tài)模擬板料成形過程本文借助ABAQUS有限元軟件本構(gòu)模塊用戶子程序接口,通過編程將上述推導的應力應變本構(gòu)關(guān)系顯示表達式嵌入ABAQUS分析平臺.以大尺度半橢圓U形曲面板材工件(圖2)成形為例,利用適合動態(tài)和非線性分析的ABAQUS/Explicit顯式模塊模擬板料成形過程,適合靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析的ABAQUS/Standard隱式模塊模擬板料的回彈過程.由于ABAQUS/Explicit在運行中任何時間點的結(jié)果皆能被當作初始條件導入到ABAQUS/Standard中繼續(xù)進行計算分析,反之亦然,因此ABAQUS算法非常適合具有成形與回彈交叉進行特點的多道次漸進折彎工藝的數(shù)值模擬.2.2模擬配置2.2.1ursvken的數(shù)值模擬設置按圖2工件大小選取WELDOX900金屬鋼板的尺寸為11915mm×1237mm×7mm,表1中的材料力學性能參數(shù)用于數(shù)值模擬設置.根據(jù)URSVKEN200-t折彎機的使用要求,凸模的模擬沖壓速度設定為8mm/s.成形分析時,質(zhì)量放大系數(shù)設為10.工件的折彎道次為9,成形工藝規(guī)劃如圖3所示.2.2.2平面應變殼單元考慮到半橢圓工件在長度方向的橫截面是相同的,取工件500mm長建立一個多道漸進折彎成形的三維有限元模型,如圖4所示.在模型中,板材被劃分為15819個節(jié)點和5160個單元(ABAQUStypeCPE8R,稱為八節(jié)點四邊形降階減縮積分平面應變殼單元),其為變形體.凸凹模為解析剛體.金屬板與凸凹模接觸條件遵循主從面搜尋算法、罰函數(shù)接觸力算法及庫侖摩擦定律,板材與凸模之間及板材與凹模之間的摩擦系數(shù)設置為0.12.板材成形分別采用ABAQUS內(nèi)置的屈服準則及通過編程嵌入的基于平面應變假設的Hill各向異性屈服準則.2.3本構(gòu)關(guān)系模型模擬結(jié)果對比表2反映了板料折彎模擬與折彎實驗的實際情況.從對比結(jié)果可以看出,由電子角度測量儀對實驗折彎板材檢測得到的回彈角與平面應力殼單元模擬結(jié)果之間的平均差值為0.3°、與平面應變殼單元模擬結(jié)果之間的平均差值為0.05°.這表明基于平面應變的Hill各向異性屈服準則模擬方法能達到實際成形加工中幾乎相同的結(jié)果.圖5為半橢圓形目標工件中性層曲線形狀與折彎模擬結(jié)果的比較.圖5中曲線1為目標工件中性層曲線形狀,曲線2為用戶所編的基于平面應變本構(gòu)關(guān)系的折彎模擬結(jié)果,曲線3為傳統(tǒng)的基于平面應力本構(gòu)關(guān)系的工件折彎模擬結(jié)果.從圖5可知,傳統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系模型模擬預測的工件形狀與目標工件形狀之間誤差較大,新建立的本構(gòu)關(guān)系模型模擬預測的結(jié)果很理想,與實際工件形狀非常接近.3點云模型驗證利用新建本構(gòu)關(guān)系模型模擬得到的工藝數(shù)據(jù),在URSVKEN2200-t型折彎機上成形加工一半橢圓U形工件如圖6所示.取該成形工件長500mm段經(jīng)Atos-II型三維激光掃描儀測量得到的點云模型與目標工件的CAD模型導入到GeomagicQualify軟件中進行配準,結(jié)果顯示工件的最大偏差為+1.066/-1.066mm、平均誤差為+0.482/-0.387mm如圖7所示.制造結(jié)