2022年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題；共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3 D．2．（3分）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：12、18、17、13、11、15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．174．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（3a3）2＝9a9 B．3a+3b＝6ab C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．﹣5a+3a＝﹣2a5．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF6．（3分）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是32，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A．16 B．14 C．22 D．187．（3分）如圖，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A．6π B．9π C．2π D．3π8．（3分）某小區(qū)原有一塊長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形康樂(lè)健身區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在這一場(chǎng)地四周（場(chǎng)內(nèi)）筑一條寬度相等的健走步道，其步道面積為214平方米，設(shè)這條步道的寬度為x米，可以列出方程是（）A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214 B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214 C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214 D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣2149．（3分）如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．410．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+3（a＜0），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，8≤y≤12，則a的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空題（共6小題；共18分）11．（3分）若分式的值等于1，則x＝．12．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積等于．14．（3分）若實(shí)數(shù)m滿足＝1﹣m，則m的取值范圍是．15．（3分）菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長(zhǎng)是4，則菱形的面積是．16．（3分）如圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC＝60°，點(diǎn)P是劣弧AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點(diǎn)G、H，下列選項(xiàng)中，正確的是．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為AO；④當(dāng)△PEH≌△CBA時(shí)，S△PGF：S矩形ABCD＝1：8．三、解答題（共9小題；共72分）17．（4分）解不等式組：．18．（4分）如圖，已知點(diǎn)E在?ABCD邊DA延長(zhǎng)線上，且AE＝AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．19．（6分）已知T＝﹣．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+5＝0的兩個(gè)根，求T的值．20．（8分）2022春開學(xué)，為防控新冠病毒，學(xué)生進(jìn)校必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開通了A、B、C三條人工測(cè)體溫的通道，在三個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)由A通道過(guò)的概率是；（2）求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是C通道過(guò)的概率．（用畫“樹狀圖”或“列表格”）21．（8分）某地為了讓山頂通電，需要從山腳點(diǎn)B開始接駁電線，經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)站D，再連通到山頂點(diǎn)A處，測(cè)得山頂A的高度AC為300米，從山腳B到山頂A的水平距離BC是500米，斜面BD的坡度i＝1：2（指DF與BF的比），從點(diǎn)D看向點(diǎn)A的仰角為45°．（1）斜面AD的坡度i＝；（2）求電線AD+BD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，n），B（﹣3，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）以直線x＝2為對(duì)稱軸，作直線y＝kx+b的軸對(duì)稱圖形，交x軸于點(diǎn)C，連接AC，求AC的長(zhǎng)度．23．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC長(zhǎng)為半徑作⊙A．（1）尺規(guī)作圖：將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AC′B′，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在線段AB上（保留作圖痕跡，不用寫畫法）；（2）在（1）的條件下，若線段B′A與⊙A交于點(diǎn)P，連接BP．①求證：BP與⊙A相切；②如果CA＝5，CB＝12，BP與B′C′交于點(diǎn)O，連接OA，求OA的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，AC、BD為⊙O的直徑，且AC⊥BD，P、Q分別為半徑OB、OA（不與端點(diǎn)重合）上的動(dòng)點(diǎn)，直線PQ交⊙O于M、N．（1）比較大小：cos∠OPQsin∠OQP；（2）請(qǐng)你判斷MP﹣NP與OP?cos∠OPQ之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)∠APO＝60°時(shí)，設(shè)MQ＝m?MP，NQ＝n?NP．①求m+n的值；②以O(shè)D為邊在OD上方構(gòu)造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝﹣1，在Q點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，1+﹣恒為非負(fù)數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)c的最大值．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣1與x軸交于A（﹣2，0）和B（2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）取拋物線上異于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，直線AC′交拋物線于點(diǎn)D．①記直線CD與x軸的夾角為α（α＜90°），求α；②如果△ADC覆蓋的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定分布在四個(gè)象限內(nèi)，且△ADC內(nèi)角中有一個(gè)鈍角β滿足105°＜β＜135°，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍．

2022年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3 D．【解答】解：＝2、3是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)．故選：D．2．（3分）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：12、18、17、13、11、15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：將這6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：11、12、13、15、17、18，所以中位數(shù)為＝14，故選：B．4．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（3a3）2＝9a9 B．3a+3b＝6ab C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．﹣5a+3a＝﹣2a【解答】解：A、（3a3）2＝9a6，故A不符合題意；B、3a與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C、a6÷a3＝a3，故C不符合題意；D、﹣5a+3a＝﹣2a，故D符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF【解答】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是32，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A．16 B．14 C．22 D．18【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝6，∵?ABCD的周長(zhǎng)為32，∴CD+BC＝16，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CD，OE是△BCD的中位線，∴OE＝BC，∴DE+OE＝（CD+BC）＝8，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD+DE+OE＝6+8＝14；故選：B．7．（3分）如圖，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A．6π B．9π C．2π D．3π【解答】解：由題意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴劣弧的長(zhǎng)度為＝2π．故選：C．8．（3分）某小區(qū)原有一塊長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形康樂(lè)健身區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在這一場(chǎng)地四周（場(chǎng)內(nèi)）筑一條寬度相等的健走步道，其步道面積為214平方米，設(shè)這條步道的寬度為x米，可以列出方程是（）A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214 B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214 C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214 D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214【解答】解：設(shè)健走步道的寬度為x米，根據(jù)題意得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214，故選：C．9．（3分）如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，∴S△AOC＝S△BOE，∵AC∥BE，∴△OCD∽△OEB，∴＝（）2，又∵D是OB的中點(diǎn)，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，又∵S△AOD＝1，∴S△AOC＝＝|k|，∵k＞0，∴k＝，故選：B．10．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+3（a＜0），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，8≤y≤12，則a的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：在y＝ax2﹣6ax+3，a＜0，開口向下，對(duì)稱軸為x＝3，∵當(dāng)2≤x≤5時(shí)，8≤y≤12，∴x＝3時(shí)，y取得最大為12，∴12＝9a﹣18a+3，∴a＝﹣1．故選：D．二、填空題（共6小題；共18分）11．（3分）若分式的值等于1，則x＝0．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是分式方程的解．故答案為：0．12．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣8）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣8，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），故答案為：（﹣1，﹣8）．13．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積等于12π．【解答】解：∵底面半徑為3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×3π＝6π，∴側(cè)面積＝4×6π÷2＝12π，故答案為12π．14．（3分）若實(shí)數(shù)m滿足＝1﹣m，則m的取值范圍是m≤1．【解答】解：由題意可知：m﹣1≤0，解得：m≤1，故答案為：m≤1．15．（3分）菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長(zhǎng)是4，則菱形的面積是16．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，∴3∠A＝∠ADC，∠A+∠ADC＝180°，∴∠A＝45°，則∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝4，∴AD＝4，∴菱形的面積是4×4＝16．故答案為：16．16．（3分）如圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC＝60°，點(diǎn)P是劣弧AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點(diǎn)G、H，下列選項(xiàng)中，正確的是①②④．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為AO；④當(dāng)△PEH≌△CBA時(shí)，S△PGF：S矩形ABCD＝1：8．【解答】解：∵PG⊥BD，PE⊥AC，∴∠PEH＝∠PGF＝90°，∵∠HPE＝∠FPG，∴△PEH∽△PGF，∴，故①正確；∵∠BOC＝60°，∴∠GOE＝180°﹣∠BOC＝120°，在四邊形PGOE中，∠GPE＝360°﹣（∠PGO+∠PEO+∠GOE）＝60°，故②正確；分別連接PA，PO，PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，∵S△POB+S△POA＝S△OAB+S△PAB，∴AB?PM，∵OA＝OB，∴PG+PE＝，∴當(dāng)PM最大時(shí)，PG+PE的值最大，此時(shí)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OP上，∴PO⊥AB，PA＝PB，∴∠BOP＝60°，∴OM＝，AB＝2BM＝2＝OA，∴PM＝，S×OA×，∴PG+PE的最大值為＝OA，故③錯(cuò)誤；當(dāng)△PEH≌△CBA時(shí)，則PE＝BC，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC，即PE＝OB，此時(shí)點(diǎn)E，F(xiàn)均與點(diǎn)O重合，∴AC＝BC，OA＝OB＝OC＝OD，∴四邊形ABCD是矩形，∵∠GPO＝60°，∴∠POG＝30°，∴PG＝，由勾股定理得OG＝，∴△PGF的面積為，矩形ABCD的面積＝ABOA2，∴S△PGF：S矩形ABCD＝1：8．故④正確，∴正確的是①②④，故答案為：三、解答題（共9小題；共72分）17．（4分）解不等式組：．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．18．（4分）如圖，已知點(diǎn)E在?ABCD邊DA延長(zhǎng)線上，且AE＝AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形．19．（6分）已知T＝﹣．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+5＝0的兩個(gè)根，求T的值．【解答】解：（1）T＝﹣＝＝＝；（2）∵a、b是方程x2﹣7x+5＝0的兩個(gè)根，∴a+b＝7，則T＝．20．（8分）2022春開學(xué)，為防控新冠病毒，學(xué)生進(jìn)校必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開通了A、B、C三條人工測(cè)體溫的通道，在三個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)由A通道過(guò)的概率是；（2）求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是C通道過(guò)的概率．（用畫“樹狀圖”或“列表格”）【解答】解：（1）∵共有三個(gè)學(xué)生測(cè)體溫，分別是A、B、C，∴其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)由A通道過(guò)的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)都是C通道過(guò)的有1種情況，則兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是C通道過(guò)的概率是．21．（8分）某地為了讓山頂通電，需要從山腳點(diǎn)B開始接駁電線，經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)站D，再連通到山頂點(diǎn)A處，測(cè)得山頂A的高度AC為300米，從山腳B到山頂A的水平距離BC是500米，斜面BD的坡度i＝1：2（指DF與BF的比），從點(diǎn)D看向點(diǎn)A的仰角為45°．（1）斜面AD的坡度i＝1：1；（2）求電線AD+BD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：（1）由題意得：∠AED＝90°，∠ADE＝45°，在Rt△ADE中，tan45°＝＝1，∴斜面AD的坡度i＝1：1，故答案為：1：1；（2）由（1）得：AE＝DE，設(shè)AE＝DE＝x米，則DE＝CF＝x米，∵AC＝300米，BC＝500米，∴EC＝AC﹣AE＝（300﹣x）米，BF＝BC﹣CF＝（500﹣x）米，∴DF＝EC＝（300﹣x）米，∵斜面BD的坡度i＝1：2，∴＝，∴BF＝2DF，∴500﹣x＝2（300﹣x），解得：x＝100，∴BF＝400米，DF＝200米，AE＝DE＝100米，在Rt△BDF中，BD＝＝＝200（米），在Rt△ADE中，AD＝＝＝100（米），∴AD+BD＝（100+200）米，∴電線AD+BD的長(zhǎng)度為（100+200）米．22．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，n），B（﹣3，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）以直線x＝2為對(duì)稱軸，作直線y＝kx+b的軸對(duì)稱圖形，交x軸于點(diǎn)C，連接AC，求AC的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（﹣3，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝﹣3×（﹣4）＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵點(diǎn)A（2，n）在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴n＝＝6，∴A（2，6），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b中，，解得：．所以一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+2，令y＝0，則2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，0），∴AD＝＝3，∵以直線x＝2為對(duì)稱軸，作直線y＝kx+b的軸對(duì)稱圖形，∴對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)C，∴AC＝AD＝3．23．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC長(zhǎng)為半徑作⊙A．（1）尺規(guī)作圖：將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AC′B′，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在線段AB上（保留作圖痕跡，不用寫畫法）；（2）在（1）的條件下，若線段B′A與⊙A交于點(diǎn)P，連接BP．①求證：BP與⊙A相切；②如果CA＝5，CB＝12，BP與B′C′交于點(diǎn)O，連接OA，求OA的長(zhǎng)．【解答】解：（1）取⊙A與AB的交點(diǎn)為C'，①以C'為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G、H；③作直線GH；④以C'為圓心BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交GH于B'；⑤連接AB'；則△AC'B'即為所求，如下圖所示：（2）①∵△AC'B'是△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成，且∠ACB＝90°，∴AB＝AB'，∠AC'B'＝90°，∵P點(diǎn)在⊙A上，∴AC'＝AP，在△ABP和△AB'C'中，，∴△ABP≌△AB'C'（SAS），∴∠APB＝∠AC'B'＝90°，∵AP是⊙A的半徑，∴BP是⊙A的切線；②如下圖：∵∠ACB＝90°，AC是⊙A的半徑，∴BC是⊙A的切線，且△ACB是直角三角形，∵CA＝5，CB＝12，∴AB＝＝＝13，∴sin∠ABC＝＝，∵BP是⊙A的切線，∴∠ABC＝∠ABP，故sin∠ABP＝，即＝，令OC'＝5k，OB＝13k，∴BC'＝12k，∵AB＝AC'+BC'，且AC'＝AC＝5，∴13＝5+12k，解得k＝，∴OC'＝5×＝，在Rt△AC'O中，由勾股定理得，OA＝＝＝，即OA的長(zhǎng)為．24．（12分）如圖，AC、BD為⊙O的直徑，且AC⊥BD，P、Q分別為半徑OB、OA（不與端點(diǎn)重合）上的動(dòng)點(diǎn)，直線PQ交⊙O于M、N．（1）比較大?。篶os∠OPQ＝sin∠OQP；（2）請(qǐng)你判斷MP﹣NP與OP?cos∠OPQ之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)∠APO＝60°時(shí)，設(shè)MQ＝m?MP，NQ＝n?NP．①求m+n的值；②以O(shè)D為邊在OD上方構(gòu)造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝﹣1，在Q點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，1+﹣恒為非負(fù)數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)c的最大值．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，∴∠POQ＝90°，∴cos∠OPQ＝，sin∠OQP＝，∴cos∠OPQ＝sin∠OQP，故答案為：＝；（2）如圖1，MP﹣NP＝2OP?cos∠OPQ，理由如下：作OE⊥MMN于E，∴EM＝EN，∴PM＝EM+PE＝EN+PE，NP＝EN﹣PE，∴PM﹣NP＝2PE，∵PE＝OP?cos∠OPQ，∴PM﹣NP＝2OP?cos∠OPQ；（3）∵①M(fèi)Q＝m?MP，NQ＝n?NP，∴m＝，n＝，∴m+n＝+＝，∵∠AOP＝90°，∠APO＝60°，∴tan60°＝＝，設(shè)OP＝x，OA＝，∴PB＝OB﹣OP＝﹣x，PD＝OD+OP＝+x，∴MP?NP＝PB?PD＝2x2，∵M(jìn)Q?NP+NQ?MP＝（PM﹣PQ）?NP+（NP+PQ）?MP＝PM?NP﹣PQ?NP+NP?MP+PQ?MP＝4x2+（MP﹣NP）?PQ＝4x2﹣2OP?cos∠OPQ?PQ＝4x2+2OP2＝6x2，∴m+n＝＝3；（3）如圖2，連接OM，在OP的延長(zhǎng)線上截取PE＝2OP，∴，∵∠POM＝∠MOE，∴△POM∽△MOE，∴＝＝，∴EM＝PM，∴MK+MP＝MK+