參數(shù)方程知識講解及典型例題

./參數(shù)方程一、定義：在取定的坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個參數(shù)t的函數(shù),即,其中,t為參數(shù),并且對于t每一個允許值,由方程組所確定的點M〔x,y都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x、y之間關系的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)．注意：參數(shù)方程沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫縱坐標之間的關系,而是分別體現(xiàn)了點的橫縱坐標與參數(shù)間的關系。二、二次曲線的參數(shù)方程1、圓的參數(shù)方程：特殊：圓心是〔0,0,半徑為r的圓：一般：圓心在〔x0,y0,半徑等于r的圓：〔為參數(shù),的幾何意義為圓心角,Eg1：已知點P〔x,y是圓x2+y2-6x-4y+12=0上的動點,求：〔1x2+y2的最值；〔2x+y的最值；〔3點P到直線x+y-1=0的距離d的最值。Eg2：將下列參數(shù)方程化為普通方程〔1x=2+3cos〔2x=sin〔3x=t+y=3siny=cosy=t2+總結：參數(shù)方程化為普通方程步驟：〔1消參〔2求定義域2、橢圓的參數(shù)方程：中心在原點,焦點在x軸上的橢圓：〔為參數(shù),的幾何意義是離心角,如圖角AON是離心角注意：離心率和離心角沒關系,如圖,分別以橢圓的長軸和短軸為半徑畫兩個同心圓,M點的軌跡是橢圓,中心在〔x0,y0橢圓的參數(shù)方程：Eg：求橢圓=1上的點到M〔2,0的最小值。3、雙曲線的參數(shù)方程：中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線：〔為參數(shù),代表離心角,中心在〔x0,y0,焦點在x軸上的雙曲線：4、拋物線的參數(shù)方程：頂點在原點,焦點在x軸正半軸上的拋物線：〔t為參數(shù),p＞0,t的幾何意義為過圓點的直線的斜率的倒數(shù)直線方程與拋物線方程聯(lián)立即可得到。三、一次曲線〔直線的參數(shù)方程過定點P0〔x0,y0,傾角為的直線,P是直線上任意一點,設P0P=t,P0P叫點P到定點P0的有向距離,在P0兩側t的符號相反,直線的參數(shù)方程〔t為參數(shù),t的幾何意義為有向距離說明：①t的符號相對于點P0,正負在P0點兩側②｜P0P｜=｜t｜直線參數(shù)方程的變式：,但此時t的幾何意義不是有向距離,只有當t前面系數(shù)的平方和是1時,幾何意義才是有向距離,所以,將上式進行整理,得,讓作為t,則此時t的幾何意義是有向距離。Eg：求直線x=-1+3ty=2-4t,求其傾斜角.極坐標與參數(shù)方程練習題[基礎訓練A組]一、選擇題1．若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為〔A．B．C．D．2．下列在曲線上的點是〔A．B．C．D．3．將參數(shù)方程化為普通方程為〔A．B．C．D．4．化極坐標方程為直角坐標方程為〔A．B．C．D．5．點的直角坐標是,則點的極坐標為〔A．B．C．D．6．極坐標方程表示的曲線為〔A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓二、填空題1．直線的斜率為______________________。2．參數(shù)方程的普通方程為__________________。3．已知直線與直線相交于點,又點,則_______________。4．直線被圓截得的弦長為______________。三、解答題1．已知點是圓上的動點,〔1求的取值圍；〔2若恒成立,數(shù)的取值圍。2．求直線和直線的交點的坐標,及點與的距離。3．在橢圓上找一點,使這一點到直線的距離的最小值。[綜合訓練B組]一、選擇題1．直線的參數(shù)方程為,上的點對應的參數(shù)是,則點與之間的距離是〔A．B．C．D．2．參數(shù)方程為表示的曲線是〔A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線3．直線和圓交于兩點,則的中點坐標為〔A．B．C．D．4．圓的圓心坐標是〔A．B．C．D．5．與參數(shù)方程為等價的普通方程為〔A．B．C．D．6．直線被圓所截得的弦長為〔A．B．C．D．二、填空題1．曲線的參數(shù)方程是,則它的普通方程為__________________。2．直線過定點_____________。3．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為___________。4．曲線的極坐標方程為,則曲線的直角坐標方程為________________。5．設則圓的參數(shù)方程為__________________________。三、解答題1．點在橢圓上,求點到直線的最大距離和最小距離。2．已知直線經(jīng)過點,傾斜角,〔1寫出直線的參數(shù)方程?！?設與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積。極坐標與參數(shù)方程練習題答案[基礎訓練A組]一、選擇題1．D2．B3．C4．C 5．C6．C二、填空題1．2．3．4．三、解答題1．解：〔1；〔22．3．[綜合訓練B組]一、選擇題1．C